• Keine Ergebnisse gefunden

1.2 Mengen Menge Menge mit Elementen

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Aktie "1.2 Mengen Menge Menge mit Elementen"

Copied!
2
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

1.2 Mengen

Menge

Menge mit Elementen a

k

bzw. a

A = { a

1

, a

2

, . . . } , A = { a : a besitzt die Eigenschaft E }

a ∈ A a ist Element von A a / ∈ A a ist nicht Element von A A ⊆ B ( ⊂ ) A ist (echte) Teilmenge von B

| A | Anzahl der Elemente in A

∅ leere Menge

nat¨urliche, ganze, rationale, relle und komplexe Zahlen N , Z , Q , R , C

Mengenoperationen

Vereinigung A ∪ B

Durchschnitt A ∩ B

Differenz, Komplement¨armenge A \ B

Regeln f¨ ur Mengenoperationen Assoziativgesetze

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C), (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) Kommutativgesetze

A ∩ B = B ∩ A, A ∪ B = B ∪ A De Morgansche Regeln

C \ (A ∩ B ) = (C \ A) ∪ (C \ B ), C \ (A ∪ B) = (C \ A) ∩ (C \ B) Distributivgesetze

(A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C), (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

Kartesisches Produkt

geordnete Paare von Elementen zweier Mengen

A × B = { (a, b) : a ∈ A ∧ b ∈ B } n-Tupel: (a

1

, . . . , a

n

) ∈ A

1

× · · · × A

n

9

(2)

Relation

Beziehung zwischen Elementen zweier Mengen

a R b ⇔ (a, b) ∈ R ⊆ A × B

Eigenschaften von Relationen

reflexiv (a, a) ∈ R

symmetrisch (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R

antisymmetrisch (a, b) ∈ R ∧ (b, a) ∈ R ⇒ a = b transitiv (a, b) ∈ R ∧ (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R total (a, b) ∈ R ∨ (b, a) ∈ R

Aquivalenzrelation (a ¨ ∼ b): reflexiv, symmetrisch und transitiv Partition der Grundmenge in disjunkte ¨ Aquivalenzklassen Halbordnung (a ≤ b): reflexiv, antisymmetrisch und transitiv Ordnung: zus¨atzlich total

10

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Sie beruht darauf, daß der Bodenwassergehalt für jeden Schlag individu- ell berechnet wird und daraus eine hochdifferenzierte Beregungsberatung abgeleitet werden kann.. Als

Notiere die Menge aller Grossbuchstaben von A bis Z, welche man achsensymmetrisch schreiben kann. Hinweis: Teilweise sieht die achsensymmetrische Version ziemlich

Von 65 Schüler/innen einer Musikschule spielen alle mindestens eines der Instrumente Geige, Flöte oder Klavier. Von den Geigenspielern spielen 26 noch mindestens ein

In einem Musik-Sommerlager treffen sich Freunde zum Musizieren. Alle spielen min- destens ein Instrument. 15 Freunde spielen Violine, 10 spielen Klavier. Weiter gibt es

Wegen der dritten Bedingung muss noch eine Zahl, die 4 oder die 8 dazukommen.. Unklar sind die 3 und

[r]

Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit N bezeichnet, 1 ist die kleinste natürliche Zahl (gelegentlich nimmt man auch die 0 dazu, wir hier nicht).. Die heute übliche,

Dass es die reellen Zahlen auch wirklich gibt, ist damit aber noch nicht gesagt; erst die Konstruktion (wie etwa über Dezimal- brüche, Dedekind-Schnitte oder Äquivalenzklassen