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Serie 2 1. Geben Sie in einer dreielementigen Menge

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Academic year: 2021

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Fakultät für Mathematik IAN/IMO

Serie 2

1. Geben Sie in einer dreielementigen MengeM ={a, b, c}solche zweistelligen Operationen⊕ und¯(z.B. durch Operationstabellen) an, so dass(M;⊕,¯)ein Ring ist.

2. Zeigen Sie, dassK3=© a+√

3b|a, b∈Z,3|a,3|bª

ein Ideal in(K;+,·)mit K=©

a+√

3b|a, b∈Zª ist.

3. Gegeben seien die Ringe

R1= (R1;⊕1,¯1),R2= (R2;⊕2,¯2) und eine Abbildung

f :R1→R2.

Unter welchen Bedingungen istf Homomorphismus vonR1aufR2? 4. Zeigen Sie, dass die Menge{f1, f2, f3}der Abbildungen

f1(x) =x, f2(x) = 1

1−x, f3(x) = x−1 x

mit der Nacheinanderausführung als Verknüpfung eine Gruppe bildet, indem Sie die Isomorphie zur Untergruppe{(1),(123),(132)}der PermutationsgruppeP3nachweisen.

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