HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de
10. Übung zu Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Komplexität Wintersemester 2018/19 zu lösen bis 24. Januar 2019
Aufgabe 10.1:
Geben Sie eine aussagenlogische Formel exactlyonepx1, . . . , xnq in CNF an, die genau dann erfüllt ist, wenn genau ein xi mit iP t1, . . . , nu wahr ist.
(für n“4, n “8 und allgemein)
Aufgabe 10.2:
Zur Konstruktion im Beweis des Satz von Cook:
Geben Sie aussagenlogische Formeln (mit den Variablen auf der entsprechenden Folie) zur Beschreibung der folgenden Aussagen an:
ψb : in jeder Zelle genau ein Symbol aus XYΓ, ψk : Kopf immer an genau einer Position,
ψz : Maschine immer in genau einem Zustand
ψe : Ende in einer akzeptierenden Konfiguration ψt : nur zulässige Konfigurationenübergänge
Aufgabe 10.3:
Zeigen Sie CNFSAT ďP 3SAT durch eine geeignete Transformation von CNF in erfüllbarkeitsäquivalente 3-CNF.
Hinweis: zusätzliche Variablen können verwendet werden
Aufgabe 10.4:
Zeigen Sie 3COL PNPc.
Aufgabe 10.5:
Zeigen Sie die NP-Vollständigkeit eines weiteren Graphproblems Ihrer Wahl.
Aufgabe 10.6:
Zeigen Sie DNFSAT PP. Warum folgt daraus nicht SATP P?
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