HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de 8. Übung zu Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Komplexität Wintersemester 2018/19 zu lösen bis 20. Dezember 2018
Aufgabe 8.1:
Wie lässt sich zu jeder entscheidbaren Sprache L Ď ta, bu˚ ein Loop-Programm konstruieren, welche auf Eingabe n P N das quasi-lexikographisch n-te Wort in L zurückgibt?
Aufgabe 8.2:
Zeigen Sie, dass die Menge aller Turing-akzeptierbaren Sprachen unter den Sprach- operationen ˝, ˚ und R abgeschlossen sind.
Aufgabe 8.3:
Zeigen Sie, dass das spezielle Halteproblem für TMS“ tnP N|Mnhält bei Eingabe von nu aufzählbar ist.
Aufgabe 8.4:
Zeigen Sie (durch Konstruktion einer entscheidenden TM), dass jede kontextfreie Sprache entscheidbar ist.
Aufgabe 8.5:
Zeigen Sie dass zu jeder entscheidbaren Sprache LĎX˚ auch die Sprache L1 “ twPL| @v PL:pv ĎwÑv “wqu ĎX˚ entscheidbar ist.
Aufgabe 8.6:
Zeigen Sie, dass die Reduktion ďm reflexiv und transitiv ist.
Aufgabe 8.7:
Definieren Sie folgende Aufgaben als Sprachen und geben Sie Entscheidungsver- fahren dafür an:
1. Enthält ein gegebener Graph einen Hamiltonkreis?
2. Enthält ein gegebener Graph einen Kn als Teilgraphen?
3. Sind zwei gegebene reguläre Ausdrücke äquivalent (d.h. beschreiben Sie dieselbe Sprache) ?
4. Ist ein gegebener NFA A der Minimalautomat der Sprache LpAq?
5. Ist die alternierende Quersumme einer gegebenen natürlichen Zahl in Dezimal- darstellung durch 11 teilbar?
6. Ist eine gegebene Zahl das Produkt von genau zwei Primzahlen?
7. Bei gegebenem öffentlichen RSA-Schlüssel soll ein zugehöriger privater Schlüs- sel bestimmt werden.
Aufgabe 8.8:
Geben Sie jeweils Loop-Programme und primitiv rekursive Funktionen an, welche 1. die Quersumme der Binärdarstellung der eingegebenen Zahl (P N) berechnet, 2. genau dann das Ergebnis 1 liefert,
wenn die alternierende Quersumme der Binärdarstellung der eingegebenen Zahl (PN) durch 3 teilbar ist
sonst 0.
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