HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de 8. Übung zu Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Kom- plexität
Wintersemester 2019/20 zu lösen bis 9. Januar 2020
Aufgabe 8.1:
Zeigen Sie, dass jede rekursiv aufzählbare Menge abzählbar ist.
Aufgabe 8.2:
Geben Sie Konstruktionen an, die
1. jede TM M, die eine Sprache L Ď X˚ entscheidet, in eine TM M1 transformiert, die L akzeptiert.
2. jede TM M, die eine Sprache L Ď X˚ entscheidet, in eine TM M1 transformiert, die die Sprache L akzeptiert.
3. jede TM M, die eine Sprache L ĎX˚ aufzählt, in eine TM M1 trans- formiert, die L akzeptiert.
4. jede TM M, die eine Sprache L Ď X˚ akzeptiert, in eine TM M1 transformiert, die L semi-entscheidet.
Aufgabe 8.3:
Wie lässt sich zu jeder entscheidbaren MengeLĎNeine Funktionf :NÑN konstruieren, die auf Eingabe n P N das quasi-lexikographisch n-te Wort in L zurückgibt?
Aufgabe 8.4:
Zeigen Sie, dass die Menge aller Turing-akzeptierbaren Sprachen unter den Sprachoperationen ˝, ˚ und R abgeschlossen ist.
Aufgabe 8.5:
Zeigen Sie, dass das spezielle Halteproblem für TM rekursiv aufzählbar ist.
Aufgabe 8.6:
Zeigen Sie dass jede kontextfreie Sprache entscheidbar ist.
Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter https://informatik.htwk-leipzig.de/schwarz/lehre/ws19/tim
