Schwingungen Harmonische

Harmonische

Schwingungen

Rückstellkraft an einem horizontalen Federschwinger:

Schwinger in Gleichgewichtslage:

x(t) = 0

F_R0 = - F_L0

resultierende Kraft: F_r = F_R0 - F_L0 = 0

Schwinger nach rechts ausgelenkt:

x(t) > 0

|F_L| > |F_R| F_r = F_R - F_L

F_r = (F_R0 – D₁^.x) – (F_L0 + D₂^.x) F = D^.x Hookesches Gesetz:

F_r = F_R0 – D₁^.x – F_L0 - D₂^.x F_r = – D₁^.x – D₂^.x

F_r = – (D₁ + D₂)^. x F_r = – D ^. x

Die Rückstellkraft F

ist

proportional zur Auslenkung x des Schwingers!

D = konstant

Eine mechanische Schwingung, bei der die rücktreibende Kraft F

proportional zur Elongation (Auslenkung) x(t) ist, nennt man

harmonische Schwingung.

F

= - D

x

D = konstant

Das Minuszeichen beschreibt die Richtung zur Gleichgewichtslage !

grafische

Veranschaulichung:

x F_r

x_max -x_max

F_r ~ -x

D … Richtgröße des schwingenden Systems

 lineares Kraftgesetz

Fadenpendel ?

Untersuchung: F

= f(x) F

= - F

sin(a)

𝐹

= −𝐹

∙ sin⁡( 𝑥

𝑙 )

x F_r

F

~ -sin(x)

Für kleine Auslenkungen (a≤10°) gilt näherungsweise das lineare Kraftgesetz.

Das Fadenpendel führt dann eine harmonische Schwingung aus.