Lie-Algebren WiSe 2015/16
2. Selbsttest Dr. Thorsten Weist
Keine Abgabe Dr. Magdalena Boos
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen je wahr oder falsch sind und kreuzen Sie Ihre Wahl an (wahr / falsch).
OO a) Die adjungierte Darstellung ist injektiv.
OO b) so4(C) ist 7-dimensional.
OO c) Das Zentrum ist immer nilpotent.
OO d) Sind alle Strukturkonstanten = 0, dann ist die Lie-Algebra aufl¨osbar.
OO e) Die absteigende Zentralreihe steigt schneller ab als die abgeleitete Rei- he.
OO f) Die abgeleitete Reihe besteht aus Lie-Unteralgebren.
OO g) F¨ur abelsche Lie-Algebren ist das Zentrum bereits die gesamte Algebra.
OO h) In gln(Cn) gilt: ”nilpotent genau dann, wennad-nilpotent”.
OO i) Die absteigende Zentralreihe einer abelschen Lie-Algebra wird nie 0.
OO j) Eine 2-dimensionale Lie-Algebra ist immer aufl¨osbar.
OO k) Es gibt einfache Lie-Algebren, die aufl¨osbar sind.
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