Aufgaben 1) und 2) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

Universit¨ at Kassel Sommersemester 2015

Fachbereich 10/16 Blatt 12

Peter Dr¨ axler 08.07.2015

Ubungen zur Vorlesung Diskrete Strukturen I ¨

Aufgaben 1) und 2) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

Aufgabe 3) kann m¨ oglicherweise erst nach der Vorlesung am 15.7. gel¨ ost werden.

Aufgabe 1. Betrachten Sie die im Folgenden rekursiv definierten Folgen (x n ) _n∈N

und berechnen Sie jeweils eine rekursionsfreie Darstellung.

a) x n = 5x n−1 − 6x n−2 und x 0 = 5, x 1 = 12.

b) x n = 8x n−1 − 17x n−2 + 10x n−3 und x 0 = 4, x 1 = 9, x 2 = 31.

c) x _n = 4x _n−1 − 5x _n−2 + 2x _n−3 und x ₀ = 2, x ₁ = 4, x ₂ = 7.

d) x _n = 6x _n−1 − 12x _n−2 + 8x _n−3 und x ₀ = 1, x ₁ = 6, x ₂ = 28.

Aufgabe 2. F¨ ur n ∈ N sei w n die Anzahl der Tupel in {0, 1, 2} ⁿ , die keine zwei aufeinanderfolgenden Nullen enthalten.

a) Finden und beweisen Sie eine Rekursionsformel f¨ ur die Folge (w n ) _n∈N . b) Berechnen Sie eine rekursionsfreie Darstellung der Folge (w n ) _n∈N .

Aufgabe 3. Entwickeln Sie _{(X−1)(X−2)} ¹ in eine Potenzreihe. (Hinweis: Denken Sie an die geometrische Reihe!)

Abgabe: Die L¨ osungen m¨ ussen sp¨ atestens bis Mittwoch, den 15.07.2015, um 08:15 Uhr in den Kasten vor

Raum 2303 eingeworfen werden.