Lehrstuhl für Informatik 1 WS 2011/12
Prof. Dr. Berthold Vöcking 22.11.2011
Melanie Winkler Oliver Göbel Sascha Geulen
Übung zur Vorlesung
Berechenbarkeit und Komplexität
Blatt 7
Aufgabe 7.1
(a) Zeigen Sie, dass das Reduktionskonzept “≤” transitiv ist, d.h. zeigen Sie: Aus L1 ≤ L2 und L2 ≤L3 folgtL1 ≤L3.
(b) Zeigen Sie oder widerlegen Sie die Aussage: WennL1 ≤L2 gilt, gilt auch L¯1 ≤L¯2. (c) Zeigen Sie, dass wederD≤D¯ noch D¯ ≤D gilt.
Aufgabe 7.2
Als Dank für seine Hilfe ist Knud Knudson von den Inuit in eine Kneipe eines arktischen Dorfes eingeladen worden. Nach etwas zu viel Eisbier lässt er sich zu einer Wette mit einem Pinguinforscher, dessen Kompass ziemlich kaputt ist, hinreißen. Er bekommt von diesem am nächsten Tag eine Kiste mit selbst gemachten PKP-Steinen, die er so plat- zieren soll, dass oben und unten auf den Steinen das selbe Wort steht. Auf drängendes Anraten eines jungen Inuit hat Knud Knudson bei der Wette rausgehandelt, dass der verirrte Pinguinforscher nur ein Zeichen bei der Beschriftung der Steine verwenden darf.
Knudson selber hat jedoch keine Ahnung, was ihm das bringt. Hier ist er auf deine Hilfe angewiesen.
Zeigen Sie, dass das PKP-Problem über allen Alphabeten Σ mit |Σ| = 1 entscheidbar ist.
Aufgabe 7.3 (4 Punkte)
Führen Sie eine Reduktion PKP≤MPKP durch und beweisen Sie ihre Korrektheit.
Abgabe bis Dienstag, den 29.11.2011 um 12.00 Uhr
im Sammelkasten am Lehrstuhl oder in der Vorlesung.
