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Blatt6 BerechenbarkeitundKomplexität ÜbungzurVorlesung

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Lehrstuhl für Informatik 7 WS 2014/15

Prof. Dr. Wolfgang Thomas 19.11.2014

Kamal Al-Bawani, Sascha Geulen,

Oliver Göbel, Benjamin Ries, Lisa Wagner

Übung zur Vorlesung

Berechenbarkeit und Komplexität

Blatt 6

Aufgabe 6.1

Zeigen Sie, dass weder H ≤H noch H ≤H gilt.

Aufgabe 6.2 (4 Punkte)

Zeigen oder widerlegen Sie, dass folgende Probleme entscheidbar sind. Sie können gege- benenfalls den Satz von Rice verwenden.

(a) Hnever: Gegeben eine TM M, stopptM auf keiner Eingabe?

(b) S#: Gegeben eine 2-Band TM M, schreibtM zu jeder Eingabe mindestens einmal

“#” auf dem zweiten Band?

(c) LP: Gegeben eine TMM, giltL(M) =P, d.h. entscheidet M die Menge der Binär- darstellungen der Primzahlen?

(d) Lcomp: Gegeben zwei TM’en M1 und M2, gilt L(M1) =L(M2)?

Aufgabe 6.3

Sei L101 das folgende Entscheidungsproblem: Gegeben eine TM M, stoppt M für jede Eingabe w, die mit 101 beginnt?

Zeigen Sie, dass H ≤L101 gilt. Beweisen Sie insbesondere die Korrektheit Ihrer Reduk- tion.

Abgabe bis Mittwoch, den 26.11.2014 um 14.00 Uhr

im Sammelkasten am Lehrstuhl für Informatik 1

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