Lehrstuhl für Informatik 7 WS 2014/15
Prof. Dr. Wolfgang Thomas 19.11.2014
Kamal Al-Bawani, Sascha Geulen,
Oliver Göbel, Benjamin Ries, Lisa Wagner
Übung zur Vorlesung
Berechenbarkeit und Komplexität
Blatt 6
Aufgabe 6.1
Zeigen Sie, dass weder H ≤H noch H ≤H gilt.
Aufgabe 6.2 (4 Punkte)
Zeigen oder widerlegen Sie, dass folgende Probleme entscheidbar sind. Sie können gege- benenfalls den Satz von Rice verwenden.
(a) Hnever: Gegeben eine TM M, stopptM auf keiner Eingabe?
(b) S#: Gegeben eine 2-Band TM M, schreibtM zu jeder Eingabe mindestens einmal
“#” auf dem zweiten Band?
(c) LP: Gegeben eine TMM, giltL(M) =P, d.h. entscheidet M die Menge der Binär- darstellungen der Primzahlen?
(d) Lcomp: Gegeben zwei TM’en M1 und M2, gilt L(M1) =L(M2)?
Aufgabe 6.3
Sei L101 das folgende Entscheidungsproblem: Gegeben eine TM M, stoppt M für jede Eingabe w, die mit 101 beginnt?
Zeigen Sie, dass H ≤L101 gilt. Beweisen Sie insbesondere die Korrektheit Ihrer Reduk- tion.
Abgabe bis Mittwoch, den 26.11.2014 um 14.00 Uhr
im Sammelkasten am Lehrstuhl für Informatik 1