Lehrstuhl für Informatik 7 WS 2014/15
Prof. Dr. Wolfgang Thomas 15.10.2014
Kamal Al-Bawani, Sascha Geulen,
Oliver Göbel, Benjamin Ries, Lisa Wagner
Übung zur Vorlesung
Berechenbarkeit und Komplexität
Blatt 1
Aufgabe 1.1
Geben Sie eine formale Darstellung für die Sprachen der folgenden Entscheidungsproble- me an. Machen Sie sich dabei insbesondere Gedanken zur Kodierung der Eingabe, zur Eingabelänge und zum Eingabealphabet.
(a) Das Partition-Problem besteht darin, zu entscheiden, ob eine gegebene Menge von natürlichen Zahlen so in zwei Teile partitioniert werden kann, dass die Summen über die jeweiligen Elemente der einzelnen Teile gleich groß sind. Die Sprache LPartition enthalte genau jene Zahlmengen, für die die genannte Eigenschaft gilt.
(b) Ein Hamiltonpfad in einem Graphen G ist ein Pfad in G, der jeden Knoten ge- nau einmal besucht. Die Sprache des Hamiltonpfad-ProblemsLHamiltonenthalte alle Graphen, die mindestens einen Hamiltonpfad besitzen.
(c) Ein Graph heißt stark-zusammenhängend, wenn jeder Knoten von jedem anderen Knoten durch einen Pfad erreichbar ist. Die Sprache Lconnected enthalte alle stark- zusammenhängenden Graphen.
Aufgabe 1.2
Geben Sie eine Beschreibung des Verhaltens der folgenden Turingmaschine M auf nicht- leeren Eingaben. Welche Funktion wird von M berechnet?
M = ({q0, q1, q2, q3,q},¯ {0,1},{0,1, B}, B, q0,q, δ)¯
δ 0 1 B
q0 (q0,0, R) (q1,1, R) (¯q,0, N) q1 (q1,0, R) (q1,1, R) (q2, B, L) q2 (q2,1, L) (q3,0, L) (¯q,0, N) q3 (q3,0, L) (q3,1, L) (¯q, B, R)
— bitte wenden —
Aufgabe 1.3 (4 Punkte) Geben Sie formal (vgl. vorherige Aufgabe) je eine Turingmaschine über Σ = {0,1} an, die für eine auf dem Eingabeband befindliche Binärzahl w∈Σ+ (das höchstwertige Bit stehe jeweils links)
(a) die Binärzahl bw/2c berechnet.
(b) die Binärzahl w+ 1 berechnet.
Abgabe bis Mittwoch, den 22.10.2014 um 14.00 Uhr
im Sammelkasten am Lehrstuhl für Informatik 1.
