• Keine Ergebnisse gefunden

Beweisen Sie, dass jeder gerichtete azyklische Graph einen Knoten mit Eingangsgrad 0 und einen Knoten mit Ausgangsgrad 0 enthält.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Beweisen Sie, dass jeder gerichtete azyklische Graph einen Knoten mit Eingangsgrad 0 und einen Knoten mit Ausgangsgrad 0 enthält."

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

1. Übungsblatt

Algorithmische Graphentheorie

Jens M. Schmidt

Aufgabe 1: Gerichtete Azyklische Graphen

Beweisen Sie, dass jeder gerichtete azyklische Graph einen Knoten mit Eingangsgrad 0 und einen Knoten mit Ausgangsgrad 0 enthält.

Aufgabe 2: Lange Kreise

Sei C ein Kreis und seien v, w zwei Knoten in C, zwischen denen ein Weg P der Länge mindestens k in einem Graphen G existiert. Zeigen Sie, dass G einen Kreis der Länge mindestens √

k + 1 enthält.

Aufgabe 3: Bipartite Teilgraphen

Sei G ein Graph mit Durchschnittsgrad (d.h. 2m/n) mindestens 4k für ein k ∈ N . (i) Zeigen Sie, dass G einen bipartiten Teilgraphen H mit Minimalgrad k enthält.

(ii) Wie schnell können Sie H berechnen?

Tipp: Identifizieren Sie zuerst einen (nicht notwendigerweise bipartiten) Teilgraphen mit genügend hohem Minimalgrad, indem Sie Knoten kleinen Grades löschen.

Aufgabe 4: Dreiecksfreie Graphen

Ein Graph G heißt dreiecksfrei, wenn er kein Dreieck (K

3

) enthält (!). Finden Sie einen effizienten Algorithmus, der berechnet, ob ein schlichter Graph dreiecksfrei ist (schneller ist besser). Welche Laufzeit hat der Algorithmus?

Tipp: Benutzen Sie hier eine Adjazenzmatrixdarstellung des Graphen.

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Und wenn ich das tue, möchte ich auch nicht Toleranz in Anspruch nehmen müssen - Toleranz würde ja nur bedeuten, dass ich zwar schon was und womöglich begründet dagegen habe,

Eine solche Formel heißt erfüllbar, wenn eine Belegung der Variablen mit Werten true und false existiert, so dass für jedes Paar c i mindestens eines der beiden Elemente ` i1 bzw. `

Computer-gestützte Programme für das Ge- wichtsmanagmeent seien zwar weniger wirk- sam als persönliche Interventionen, aber auf jeden FAll besser als nichts und auch ange- sichts

Technische Universität München, Fakultät für Medizin, Klinik und Poliklinik für Derma- tologie und

Im weiteren Verlauf erfolgte bei dem Patienten im stabilen Stadium der Erkran- kung die operative Korrektur der Penisdeviati- on durch partielle Plaqueexzision und Grafting, da

Im Bayerischen Ärzteblatt, Heft 7-8/2017 wird unter der Rubrik „Blickdiagnose“ im Ar- tikel „Schmerzen und Knoten am Penis“ bei den Therapiemöglichkeiten der Induratio penis

Für die Beurteilung von abweichenden Situationen wird angenommen, dass sich die Störwirkung in Abhängigkeit der Anzahl Stop & Go Ereignisse verändert. Bei einer minimal

Wenngleich das Konzept quattromodaler Knoten einen gewissen Interpretationsspielraum lässt – so werden etwa die Pipeline, Normal- und Breitspur sowie die Binnen- und