Universit¨at Karlsruhe Wintersemester 2003/04 Institut f¨ur Theorie der Kondensierten Materie 14.11.03 Prof. Dr. Ralph v. Baltz, Dr. Philip Howell http://www-tkm.physik.uni-karlsruhe.de/lehre/
Sprechstunde: Fr 13:00–14:00 Physikhochhaus 10.14 howell@tkm.physik.uni-karlsruhe.de
Ubungsblatt Nr. 5 zur Theorie A ¨
Das w¨ochentliche Beratungstutorium wird momentan nur schlecht ausgenutzt. F¨ur drei Stunden ist ein Tutor f¨ur Sie da, um Ihre Fragen zu den ¨Ubungsbl¨attern zu beantworten, insbesondere um Ihnen Hilfe und Hinweise zu dem aktuellen Blatt zu geben — Sie sollten diese Gelegenheit nutzen!
Beratungstutorium: Dienstags 14:00–17:00 Uhr im Caf´e Physik (Flachbau 1. Stock).
1 Potential eines Vektorfeldes
Ein Kraftfeld F(r) = (Fx(r), Fy(r)) kann als Gradient eines Potentials geschrieben werden, falls gilt ∂F∂yx = ∂F∂xy. Dann existiert ein PotentialV(r) mit F(r) = −gradV(r)≡ −∇V(r) . Geben Sie das Potential f¨ur das Feld F1 bzw. F2 aus Blatt 4, Aufgabe 2 an, falls es existiert.
Hinweis:Berechnen Sie zun¨achst die geleistete Arbeit auf der Geraden von (0,0) nach (x′, y′), wobei der Endpunkt (x′, y′) fest aber beliebig ist. ¨Uberpr¨ufen Sie Ihr Ergebnis durch Ablei- ten.
2 Feldlinien
Gegeben sei das VektorfeldF(r) = (2xy, x2−y), wobeir = (x, y). In dieser Aufgabe wollen wir ausrechnen, wie die Feldlinien aussehen.
(a) Berechnen Sie das zugeh¨orige PotentialV(r) nach der Methode von Aufgabe 1. Zeigen Sie, dass die ¨Aquipotentiallinien (H¨ohenlinien) V(x, y) = V0/2 durch y(x) = x2 ±
√x4+V0 gegeben sind, wobeiV0 eine Konstante ist.
(b) – Skizzieren Sie zun¨achst die ¨Aquipotentiallinien mitV0 = 0.
– Welche Einschr¨ankung gibt es an x falls V0 < 0 ? Betrachten Sie nun große x (genauer: x4 ≫ V0), und entwickeln Sie y(x) bis zu Termen proportional zux−2 einschließlich. Skizzieren Sie anhand dieser Ergebnisse einige ¨Aquipotentiallinien f¨ur V0 =V−<0.
(c) Betrachten SieV0 =V+ >0. Wo sind die Extrema vony(x) ? Sind sie Maxima oder Mi- nima? Skizzieren Sie nun (auch mit Hilfe der Entwicklung aus(b)) ¨Aquipotentiallinien f¨ur V0 =V+ >0.
(d) Rechnen Sie die Richtung des VektorsF(r) an den ¨Aquipotentiallinien mitV0 = 0 und den x- und y-Achsen aus. Zeichnen Sie nun die Feldlinien.
Hinweis: Feldlinien sind (per Definition) senkrecht zu ¨Aquipotentiallinien.
— Besprechung in den ¨Ubungsgruppen am n¨achsten Freitag, den 21.11.03 —
