I10 A -10

Versuch 35 Fotoeffekt

Netzteil

Hg-Lampe

Photozelle

Doppelprisma

Amperemeter und Netzteil

Abbildung 1:Aufbau des Versuchs Fotoeffekt.

I Messaufbau

• Spektrometeraufbau mit zwei Prismen und eingebauter Vakuumfotozelle

• Hg-Spektral-Lampe (befestigt am Spektrometer)

• Piko-Amperemeter mit eingebauter Spannungsquelle f¨ur die Gegenspan- nung

• Netzteil

II Literatur

• W. Walcher, Praktikum der Physik, B.G.Teubner Stuttgart,

• Standardwerke der Physik: Gerthsen, Bergmann-Sch¨afer, Tipler.

beweglicher Spiegel Kollimator

Fernrohr

Doppelprisma

weißes Papier

Hebel zum umklappen des Spiegel

Abbildung 2:Strahlengang im Spektrometer.

• Homepage des Praktikums (http://www.physikpraktika.uni-hd.de).

III Vorbereitung

Bereiten Sie sich auf die Beantwortung von Fragen zu folgenden Themen vor:

Brechungsgesetz, Aufbau eines Prismenspektrometers, Fotoeffekt.

Verst¨andnisfragen:

1. Licht kann Elektronen aus Metallen ausl¨osen. Geht das f¨ur jede Frequenz und f¨ur alle Metalle? Der Effekt wurde zuerst mit UV Licht beobachtet.

Ist das Zufall?

2. Wovon h¨angt die kinetische Energie der ausgel¨osten Elektronen ab?

- vom Metall?

- von der Intensit¨at des Lichts und damit vom E-Feld?

- von der Wellenl¨ange des Lichts?

3. Erkl¨aren Sie die Einsteinsche Gleichunghν=A+ 1/2mv²eohne im Skript nachzuschauen. Warum haben beim Versuch nicht alle Elektronen dieselbe kinetische Energie?

4. Wo wird der photoelektrische Effekt angewandt?

5. Warum ist der

”Dunkelstrom“ bei hohen negativen Sperrspannungen ne- gativ? Was w¨urde passieren, wenn Sie den Anodenring direkt beleuchten w¨urden?

IV Aufgabe

• F¨ur drei starke Linien des Hg-Spektrums zwischen gr¨un und nahem Ultra- violett ist die Grenzenergie der beim Fotoeffekt emittierten Elektronen mit der Gegenfeldmethode zu messen. Daraus ist das Planck’sche Wirkungs- quantum hzu bestimmen.

V Grundlagen

Dieser Versuch demonstriert die Existenz von Lichtquanten der Energie hν (von Einstein 1905 so interpretiert, wof¨ur er den Nobelpreis bekam). Die Emis- sion von Elektronen bei der Bestrahlung von Metalloberfl¨achen mit Licht zeigt folgendes Verhalten:

1. Die Elektronemission erfolgt erst f¨ur Licht mit einer Mindestfrequenz, die vom Metall anh¨angt (f¨ur die meisten Metalle wird UV-Licht ben¨otigt!).

2. Die Energie der emittierten Elektronen h¨angt nur von der Frequenz des Lichts ab und dem Metall, nicht aber von der Lichtintensit¨at, wie klassisch erwartet, weil die proportional zum Quadrat der elektrischen Feldst¨arke der Lichtwelle ist.

Im Versuch wird die Emission von Elektronen aus einer Metalloberfl¨ache nach- gewiesen und die maximale Energie der Elektronen als Funktion der Lichtfre- quenz gemessen.

Energie von Leitungselektronen im Metall:

Die Leitungselektronen sind im Leitungsband und bev¨olkern dort kontinuierlich alle Energiezust¨ande von der unteren Kante (hier willk¨urlich als Energie Null definiert) bis zur FermienergieEF (siehe Abbildung 3). Strikt gilt das nur f¨ur T=0 K. F¨ur endliche Energien ist die Fermikante ausgeschmiert, es gibt also auch Elektronen oberhalb der Fermikante. Die Elektronen sind im Metall ge- bunden. Sie haben also relativ zum Vakuum negatives Potential, wodurch daher eine Ausl¨osearbeitA erforderlich ist, um sie aus dem Metall herauszul¨osen.

Metall

Leitungsband

E

E A

kin

F

hn

E_e

T>0 K T=0 K Fermiverteilung

bei

E

Abbildung 3:Potentialverteilung eines Metalls.

Aus Abbildung 3 folgt f¨ur den Energiesatz:

hν=A+ (EF −Ee) +1

2meve². (1)

Die kinetische Energie der emittierten Elektronen Ekin = 1/2mev²e ist am gr¨oßten f¨ur Elektronen an der Fermikante, d.h. Ee = EF. Diese maxima- le Energie Ekin(max) = hν−A kann bestimmt werden durch Messung der Strom-Spannungskurve. Das ist das Ziel des Experiments.

hn

Us Vakuum

Kathode

Anode

e-

- +

I

Abbildung 4:Schematischer Aufbau einer Photozelle.

Abbildung 4 skizziert den Aufbau einer Photozelle. Die Kathode befindet sich im Zentrum konzentrisch umgeben von der Anode. Bei positiver Spannung Us (Anode auf positivem Potential) erreichen dann alle Photo-Elektronen die Anode, bei negativer Spannung nimmt der Photostrom ab, weil nur noch Elek- tronen mit h¨oherer kinetischer Energie und damit gr¨osserem Ee die Anode erreichen. Bei der SperrspannungUsm wird der Strom schließlich Null, so dass auch die Elektronen an der Fermikante, mitEe =EF, die Anode nicht mehr erreichen.

Der Photostrom ist daher konstant f¨ur positive Spannung, w¨ahrend er f¨ur ne- gative Sperrspannung abnimmt. Bei T = 0 K verschwindet der Photostrom beiUs=Usm. Tats¨achlich n¨ahert sich der Strom aber asymptotisch dem Wert Null, weil es f¨ur T >0 K auch Leitungselektronen oberhalb der Fermikante gibt, deren Zahl allerdings mit dem Energieabstand von der Fermikante expo- nentiell abnimmt (Abbildung 5).

Spannung U

StromI

U_sm 0

T>0 T=0

s

Abbildung 5:Strom-Spannungskennlinie einer idealen Photozelle.

Im Versuch steht einer ebenen Kathode eine Ringeleketrode gegen¨uber. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Photoelektronen auf die Anode treffen, selbst bei kleinen positiven SpannungenUsklein. Es braucht eine hohe positive Saugspannung um alle Photoelektronen dort zu sammeln, d.h. den Photostrom in S¨attigung zu bringen (Abbildung 6).

Spannung U

StromI

U_sm 0 T>0

s

Abbildung 6:Strom-Spannungskennlinie einer realen Photozelle.

Zur Bestimmung vonUsmm¨ussen Sie wissen, welchen funktionalen Verlauf die Strom-Spannungskennlinie in der N¨ahe von Usm f¨ur T >0 h¨atte. Dies h¨angt von der Geometrie von Anode und Kathode ab. Es l¨asst sich zeigen (hier nicht machbar), dass f¨ur unsere Geometrie diese Funktion ungef¨ahrI=c(U^s−U^sm)² ist. Daher wird bei der Auswertung√

I gegenUsaufgetragen und eine Gerade zum SchnittpunktI = 0 extrapoliert (Abbildung 7). Die Sperrspannung Usm

ist dann gegeben durch

eUsm=Ekin(max) =hν−A∝√

I. (2)

Zum Aufbau

Auf einer Grundplatte ist ein Spektralapparat aufgebaut, bei dem jedoch zwei gleichartige Flintglas Prismen (F2) hintereinander angeordnet sind, um die Di- spersion zu erh¨ohen. Anders als beim Versuch 33 oder 34 wird das Spektrum durch einen beweglichen Spiegel ¨uber den Eingang des

”Fernrohrs“ bewegt. In dem ”Fernrohr“-Kasten ist der Austrittspalt eingebaut, hinter dem sich eine Vakuumfotozelle befindet, so dass die verschiedenen Spektrallinien einzeln auf die Fotokathode gelenkt werden k¨onnen. Vor dem Austrittsspalt befindet sich in dem Kasten ein schwenkbarer Spiegel, mit dem das Licht zur Beobachtung auf einen eingebauten Schirm (= weißes Papier) gelenkt werden kann. Da nor- males Papier im UV fluoresziert, kann auf dem Schirm auch die UV-Linie bei 365,0 nm beobachtet werden. Die Fotozelle besteht aus einer Fotokatode von aufgedampftem Kalium, die mit dem Mittelleiter des Koaxialkabels verbunden ist. (Siehe Foto im Praktikumsraum). Vor der Fotokatode liegt ein isolierter Ring, dessen beiden Enden auf die Kabel mit Bananenstecker gef¨uhrt sind (da- mit kann der Ring ausgeheizt werden, um dort aufgedampftes Kalium wieder zu entfernen. Damit haben Sie aber nichts zu tun!). F¨allt Licht hinreichend großer Energie, also Frequenz, auf die Fotokatode, dann werden daraus Elektronen mit einer kinetischen Energie von E = hν −WA ausgesandt (WA bezeich- net die Austrittsarbeit). Ist der Ring ¨uber ein Amperemeter mit der Kathode verbunden, so fließt ein Strom. Im Versuch wird die Katode (¨uber das Piko- Amperemeter) geerdet und an den Ring eine Vorspannung gegen Erde gegeben.

Ist diese Vorspannung hinreichend negativ, dann k¨onnen keine Elektronen mehr auf dem Ring ankommen. Aus der linearen Abh¨angigkeit der hierzu ben¨otigten Spannung mit der Frequenz kann dann die Planck’sche Konstantehbestimmt werden.

VI Durchf¨uhrung des Versuchs

1. Skizzieren Sie den Versuchsaufbau.

2. Die Wartezeit nach dem Einschalten der Lampe, bis diese mit voller Intensit¨at brennt, nutzen Sie zum Eichen des Spektrometers. Dazu schwenken Sie den Spiegel im Fotozellenkasten mit dem Hebel so nach oben, dass auf dem kleinen Schirm oben auf dem Kasten das Spektrum erscheint. Durch Drehen an der großen R¨andelschraube k¨onnen Sie den Spektrometer-Spiegel verstellen und die Linien ¨uber die Marke schieben,

die die Lage des Spaltes angibt. Unter der R¨andelschraube ist eine Skala und an dem Rand ein Nonius, womit Sie die Stellung des Spiegels bestim- men k¨onnen. Machen sie so eine Eichung Spiegelstellung ¨uber Frequenz der Linien (in THz). Auf diese Weise k¨onnen Sie die Linien den richtigen Frequenzen zuordnen.

Linien des Hg-Spektrums

Da das Aufl¨osungsverm¨ogen des Spektrometers nicht so gut ist, sind in der Tabelle nur die starken Linien vermerkt und benachbarte Linien zusammen gefasst (^∗).

Nr. Wellenl¨ange (nm) Frequenz (THz) Farbe Intensit¨at

1 623,4 480,9 rot mittel

2 578^∗ 518,7 gelb sehr stark

3 →546,1 549,0 gr¨un stark

4 491,6 609,8 blaugr¨un mittel

5 →435,8 687,9 blau stark

6 405^∗ 740,2 violett stark

7 →365,0 821,3 UV stak

Nach dem Eichen klappen Sie den Fotozellenspiegel wieder aus dem Strah- lengang, schließen das Amperemeter an die Katode und die Vorspannung an den Ring an. Bei einigen Volt positiver Vorspannung messen Sie den Strom ¨uber die gelbe und gr¨une Linie in Schritten von 1/10 Umdrehung der R¨andelschraube. Ihre Lage kennen Sie ja von der Eichung her. Die beiden Linien sind i.a. nicht sauber getrennt, auch kann die Lage des Stromma- ximum etwas von dem abweichen, was sie bei der Eichung fanden; das ist nicht beunruhigend.

Setzen Sie sich dann auf die gr¨une Linie (= gr¨unen

”Gipfel“ des eben gemessenen

”Gebirges“) und messen Sie den Strom von U=+8 V nach -4 V in 0,5 V Schritten. Ab der Spannung, wo der Strom unter ca. 5 % bis 10 % des Wertes bei +8 V f¨allt, messen Sie ¨uber einen Bereich von ca.

1,0 V bis 1,5 V in 0,1 V Schritten.

Es gen¨ugt, die Strom-Spannungskennlinien f¨ur die mit einem Pfeil gekennzeichneten Linien bei 546 nm (gr¨un), 436 nm (blau) und 365 nm (UV) zu messen.

Hinweis zur Durchf¨uhrung:

Nehmen Sie jeweils einen Messpunkt bei U= +8 V und suchen sie dabei jeweils das Maximum des Photostroms durch Drehung der R¨andel- schraube in kleinen Schritten. Das garantiert, dass sie die Linie zentral auf die Photokathode abbilden. Nehmen Sie nun die Kennlinie ab U=+0,5 V in kleinen Schritten hin zu negativen Spannungen auf bis zu Str¨omen unterhalb 10⁻¹¹ A und dann noch den Untergrundstrom bei hoher Sperrspannung. (Der Untergrundstrom entspricht nicht dem Dunkelstrom eines optischen Detektors bei abgedeckter Lichtquelle.) Diese Messwerte (ab +0,5 V bis zur Sperrspannung) bitte sofort auch graphisch auftragen! Sie vermeiden damit Fehlmessungen und Ablesefehler.

Bitte beachten Sie, dass das Amperemeter im dem kleinsten Messbereich eine lange Zeitkonstante hat. Warten Sie die Endeinstellung ab! Der Strom wird in der Regel bei den h¨oheren negativen Vorspannungen negativ wer- den; das Vorzeichen ist also zu beachten.

VII Auswertung

Die Str¨ome werden auf den UntergrundstromI0 (bei hohen negativen Gegen- spannungen) korrigiert und aus den so erhaltenen Werten die Wurzel gezogen.

Dazu ist es zweckm¨aßig, f¨ur jede Farbe eine Tabelle der nachfolgenden Art an- zulegen (Musterzahlen aus einer Messung der violetten Linie); die ersten beiden Zeilen sind die Messwerte, die unteren beiden dann Ihre Auswertung.

U[V] +0,5 0,0 -0,2 -0,3 -0,4 ... -1,5 -2,0 -2,5 I[10⁻¹⁰A] 37,1 21,4 15,93 13,0 10,86 ... -0,051 -0,124 -0,129

I−I₀ 37,2 21,5 16,06 13,13 10,99 ... 0,080 0,007 0,002

√I−I₀ 6,1 4,64 4,00 3,61 3,32 ... 0,284 0,088 0,045

Nur die letzte Zeile wird graphisch aufgetragen. F¨ur die gr¨une Linie sollte die gesamte Kennlinie bis + 8V gezeichnet werden. Ordinate: Wurzel aus dem Strom, Abszisse: Spannungen, wobei sich Kurven nach Abbildung 7 ergeben.

An den linearen Teil wird ein Lineal angelegt und aus dem Schnitt mit der Spannungsachse die Spannung extrapoliert, bei der die Elektronen gerade den

-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 -1

0 1 2 3 4 5 6 7

I10-10 A

U [V]

U_sm

Abbildung 7: Wurzel aus dem gemessenen Photostrom abz¨uglich des Unter- grundstroms ¨uber der Spannung.

Ring nicht mehr erreichen. Zur Bestimmung der SperrspannungUsm zeichnen Sie f¨ur alle Linien (auch die gr¨une) nur den Bereich ab +0,5 V in vern¨unfti- gem Maßstab, so dass Sie die Steigung gut bestimmen k¨onnen. Der Fehler von Usm wird dadurch bestimmt, wie stark Sie die Steigung der Ausgleichsgeraden innerhalb der Messfehler im linearen Bereich variieren k¨onnen!

Zur Bestimmung der Planckschen Wirkungsquantumshmuss nur die Steigung der Geraden

”Usm gegen die Frequenz ν“ bestimmt werden. (Nullpunkt f¨ur beide Achsen unterdr¨ucken!).