Musterlösung Aufgabe 1 a) Lösung durch Umrechnung des Generators auf Stern-Ersatzschaltbild: V3983V690U

Musterlösung Aufgabe 1 a)

Lösung durch Umrechnung des Generators auf Stern-Ersatzschaltbild:

V 398 3 V 690

U_G,Y = =

(

)

=

⋅ Ω

=

=Z 3 0,333 e ^° 0,3132 j0,1140 Z_{G,Y G,Str} ^j20

(

)

=

⋅ Ω

=50 e ^° 38,30 j32,14 Z_L,Str ^j40

(

) (

)

V 398 Z

Z I U

Str , L Str , G

Y , G

1 =

Ω +

+ Ω

= +

= +

A 57 , 3 4 I_U,G = I¹ =

Generator Verbraucher

~

~

~

U_G,Y Z_G,Y

U_G,Y⋅e^-j2π/3

U_G,Y⋅e^-j4π/3 Z_G,Y

Z_G,Y

L1

L2

L3 I₁

I₂

I₃

Z_L,Str Z_L,Str Z_L,Str

~

~ ~

Generator Verbraucher

~

~

~

U_G,Y Z_G,Y

U_G,Y⋅e^-j2π/3

U_G,Y⋅e^-j4π/3 Z_G,Y

Z_G,Y

L1

L2

L3 I₁

I₂

I₃

Z_L,Str Z_L,Str Z_L,Str

~

~ ~

Also liegt an den Strängen V und W jeweils die Leiterspannung:

UV,Str = UW,Str = 690 V

c) Der Strang U des Verbrauchers ist nicht mit dem Netz verbunden. Also teilt sich die Leiterspannung U23 symmetrisch auf die Stränge V und W auf:

UV,Str = UW,Str = 345 V

Generator Verbraucher

~ ~

L2

L3 I₁

I₂

I₃

Z_L,Str Z_L,Str

U_V,Str

U_W,Str U_G,Str

U_G,Str⋅e^-j2π/3 U_G,Str⋅e^-j4π/3

Generator Verbraucher

~ ~

L2

L3 I₁

I₂

I₃

Z_L,Str Z_L,Str

U_V,Str

U_W,Str U_G,Str

U_G,Str⋅e^-j2π/3 U_G,Str⋅e^-j4π/3

Generator Verbraucher

~ ~

L1

L2

L3 I₁

I₂

I₃

Z_L,Str Z_L,Str

U_V,Str

U_W,Str U_G,Str

U_G,Str⋅e^-j2π/3 U_G,Str⋅e^-j4π/3

Generator Verbraucher

~ ~

L1

L2

L3 I₁

I₂

I₃

Z_L,Str Z_L,Str

U_V,Str

U_W,Str U_G,Str

U_G,Str⋅e^-j2π/3 U_G,Str⋅e^-j4π/3

Aufgabe 2:

a)

Punktabzug

- wenn die Linien im Luftspalt offensichtlich nicht radial verlaufen - wenn die Pfeilung nicht stimmt

b)

c)

Durchflutungsgesetz entlang der Kurve Γ₁: H_δ⋅2⋅δ=w_f ⋅I_f mit Bδ = µ0 ⋅ Hδ folgt: 4,8 A

w 2 I B

f 0

f =

⋅ µ

δ

⋅

= ^δ⋅ Γ₁

Γ₁

2π α

π α

π 2π

Ω

⋅ =

= 1,54 I

3 Z U

N N L

°

⋅ =

= ⋅

=

ϕ 39,66

I U 3 arccos P S

arccosP

N N N , el N

N , el L

°

ϕ = Ω⋅

⋅

= _L ^{j j39,66}

L Z e 1,54 e

Z ^L

43 , V 71 420

kV 30 U

ü U

20

1 = =

=

⋅ °

Ω

=

⋅

= _L ^{2 j39,66}

L´ Z ü 7860 e

Z

b)

Berechnung des Primärstroms.

(

)

=

⋅ Ω

=7860 e ^° 6051 j5016

´

Z_L ^j39,66

A 19 , 30 2

j 5016 j 25 6051 3

kV 30

´ Z

´ Z 3

´ U I I

T L

1 2

1 =

Ω +

+ +

= ⋅ +

= ⋅

=

A 156

´ I ü I₂ = ⋅ ₂ =

c)

Der Transformator habe primär eine Sternschaltung. In einer sekundären Sternschaltung können durch Vertauschen der Phasenfolge und/oder der Polarität der Sekundärwicklung die Phasenlagen 0°, +60°, +120°, +180°, +240° und +300° erreicht werden. Also sind Yy0, Yy2, Yy4, Yy6, Yy8 und Yy10 möglich.

Bei einer primären Dreieckschaltung können mit einer sekundären Sternschaltung die Phasenlagen +30°, +90°, +150°, +210°, +270° und +330° erreicht werden. Also sind Dy1, Dy3, Dy5, Dy7, Dy9 und Dy11 möglich

Dy- und Yy-Transformatoren können daher niemals die gleiche Schaltgruppe aufweisen.

U_Y,V U_Y,W U_Y,U U_D,U

U_D,W

U_D,V U_Y,V U_Y,W U_Y,U U_D,U

U_D,W

U_D,V

Aufgabe 4:

a)

Bemessungsstrom: ^{( )}

( ) ( )

cm 10 A cm 090 , 2 j 872 , 3 A 90 , 20 j 72 , 38 e

A 44

I_1N= ⋅ ^{−jarccos 0,88} = − = − ⋅

Bemessungs-Drehmoment: 143 Nm

n 2 M P

N N

N =

⋅

= π

Wirkstrom im Kipp-Punkt (Kreisradius):

{ }

cm 10 A cm 477 , 9 A 77 , 94 M I

I M _1N

N Kipp Kipp

,

W = ⋅ℜ = = ⋅

b)

Lösung mit Kloss’scher Formel (genauer):

Schlupf im Bemessungspunkt: 2 %

min 1500

min 1470 min

s 1500 ₁

1 1

N − =

= ₋

−

−

Kloss’sche Formel: _N

2

N Kipp N

Kipp Kipp

Kipp N N Kipp Kipp

N 1 s

M M M

s M

s s s s

2 M

M ⋅

















 −







± 

⇒ = +

=

Da sKipp > sN ist nur positive Wurzel relevant: ^{sKipp =}

(

(

)

)

Kipp 2

100 Kipp 100

Kipp 100

Kipp 100 100 Kipp Kipp

100 1 s

M M M

s M

s s s s

2 M

M ⋅

















 −







± 

⇒ = +

=

Da s₁₀₀ > s_Kipp ist nur negative Wurzel relevant:

(

( )

)

s₁₀₀ = ± ²− ⋅ _Kipp = ⋅ _Kipp =

( )

100 1 1,37 % n 1479 min

n = − ⋅ = ⁻

ℜ

ℑ

− s_N s

s₁₀₀ s=0

27 A ℜ

ℑ

− s_N s

s₁₀₀ s=0

27 A

Graphische Lösung (schneller):

Wirkstrom im Betriebspunkt:

{ }

cm 10 A cm 7 , 2 A M 27

Nm I 100

I

N N

1 100

,

W =ℜ ⋅ = = ⋅

Schlupf im Bemessungspunkt: 2 %

min 1500

min 1470 min

s 1500 ₁

1 1

N − =

= ₋

−

−

Abgelesener Schlupf bei 100 Nm: 2 % 1,37 % cm

6 , 1

cm 1 ,

s₁₀₀ =1 ⋅ =

Drehzahl: n100 =

(

)

c)

Nm 3 117

M_Kipp,Y =M^Kipp,∆ =

Aufgabe 5:

a)

Drehzahl: ₀ ^N 750 min ¹ p

n =f = ⁻

Scheinleistung: S_N = 3⋅U_N⋅I_N =17,7 MVA

Bestimmung der Polradspannung aus U_PN =U₁−j X₁⋅I₁: rechnerische Lösung:

Statorstrom: I_N =

(

)

Synchronreaktanz: ⋅ = Ω

= ⋅ 13,58

K 1 I 3 X U

N C N 1

Polradspannung:

(

{ }

) ⁽

^{{ }}

⁾

U_PN = _N + ₁⋅ℑ _N ²+ ₁⋅ℜ _N ² = Graphische Lösung:

cm 1kV cm 9 , 6 kV 9 , 6 3 U

U₁= _N = = ⋅

( )

cm 500 A cm 7 , 1 e

A 850 e

I

I_N = _N⋅ ^{j180°−arccosϕN} = ⋅ ^j148,22° = ⋅

cm 1kV cm 54 , 11 kV 54 , K 11

1 3 I U X

C N N

1⋅ = ⋅ = = ⋅

kV 8 , 17

U_PN = (abgelesen)

b)

Statorstrom:

(

) ⁽

⁾

U 3

I S _b ² _b

N b

b ⋅− ϕ − − ϕ = − −

= ⋅

Polradspannung:U_Pb =

(

{ }

)

(

{ }

)

U

I U _fN

PN Pb

fb = ⋅ =

Graphische Lösung:

( )

cm 100 A cm 84 , 0 e

A 418 U e

3

I S ^{j180 arccos j143,13}

N b

b ⋅ ^b = ⋅ = ⋅

= ⋅ ^{°− ϕ °}

cm 1kV cm 68 , 5 kV 68 , I 5 I K

1 3 I U X

N b C N b

1⋅ = ⋅ ⋅ = = ⋅

kV 6

U_Pb = (abgelesen)

U₁

I_1N U_PN

I_1b U_Pb

jX₁⋅I_1b

I_1c U_Pc

jX₁⋅I_1c

U₁

I_1N U_PN

I_1b U_Pb

jX₁⋅I_1b

I_1c U_Pc

jX₁⋅I_1c

Erregerstrom: I 33,9 A U

I U _fN

PN Pb

fb = ⋅ =

c)

zusätzlicher Statorstrom: Ic = 481,1 A e^-j60°

ϑ steigt bzw. ϑ wird kleiner n bleibt konstant

Der Erregerstrom muss erhöht werden, da die Blindleistung im Netz ansteigt.

Aufgabe 6:

a)

Elektrisch aufgenommene Leistung: P 833,3 W P

N mech , N el ,

N =

= η

Reibleistung: P_RN =2πn_N⋅M_R =62,8 W Elektrische Verlustleistung: P_V,el =P_N,el−P_RN −P_N =270,5 W Aufgenommene Scheinleistung: 1042 VA

cos S P

N el , N

N =

= ϕ

Blindleistung: Q_N =S_N,el⋅ 1−cos²ϕ_N =625 W U_i

X_a

R_a

X_f R_f

U_N

U_i

X_a

R_a

X_f R_f

U_N

Anker- u. Erregerwiderstand: + = =13,18 Ω I

R P

R ₂

N el , V f a

Anker- und Erregerreaktanz: + = =30,47 Ω I

X Q

X ₂

N N f a

Induzierte Spannung: U_iN = U²_N−

(

)

(

)

n k U

N N

N = =

φ

b)

(

) (

)

I U

2 f a 2 f a

N

K =

+ + +

=

Nm 59 , n 1 2 M P

N N

N =

⋅

= π

Nm 72 , 3 I M

M I _N

2

N K

K  ⋅ =







=

c)

A 61 , 1 M I

I M _N

N R

0 = ⋅ =

Vs 885 , 0 I k

k I _N

N 0

0 = ⋅ φ =

Φ

(

)

(

)

U_i0 = ²_N− _a+ _f ²⋅ ²₀ − _a+ _f ⋅ ₀ =

< ⇒ φ =

= ^{−1 −1}

0 0 i

0 13.800 min 14.000 min

k

n U keine Überwachung notwendig