Klausur (Musterl¨osung) Grundlagen der Elektronik SS 2007

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Klausur (Musterl¨ osung)

Grundlagen der Elektronik SS 2007

1. August 2007

Name Matrikelnummer Studiengang

Aufgabe Thema Max. Punkte Erreichte Punkte

1 Transistor 7

2 Rauschen 6.5

3 OPV 8

4 Leitung 6.5

Summe 28

Hinweise:

• Es sind keinerlei Unterlagen oder sonstige Hilfsmittel zugelassen.

• Alle L¨ osungsbl¨ atter m¨ ussen fortlaufend numeriert und jeweils mit Name und Matrikelnummer versehen werden.

• In die Bewertung fließt sowohl das Endergebnis als auch s¨ amtliche Zwischen- und Nebenrechnungen.

• Bei der Angabe mehrerer L¨ osungen f¨ ur eine Aufgabe wird diese mit Null bewertet.

• Die erreichbaren Punkte f¨ ur die einzelnen Teilaufgaben sind in rechteckigen Klammern am Ende der

jeweiligen Teilaufgabe angegeben.

1 Transistorschaltung:

T’ T’’

Gegeben ist die obenstehende Zweitransistor-Schaltung mit den beiden Transistoren T ⁰ und T ⁰⁰ . 1. Welchen Namen tr¨ agt die Schaltung? [0.5P]

Komplement¨ are Darlington-Schaltung.

2. Zeichnen Sie das π-Kleinsignalersatzschaltbild des Einzeltransistors und beschriften Sie es. [1.0P]

I

U 2 U ₁ 2

I ₁

g ₂ g 3

g 1 S U ₁

3. Wie sieht das h-Parameter-Kleinsignalersatzschaltbild f¨ ur den Einzeltransistor aus, wenn die R¨ uckwirkung vernachl¨ assigt werden darf? Beschriften Sie es. [0.5P]

I I

U ₁ h ₁₁ I h ₂₂ U

1 2

2 1

h 21

4. In welchen Grundschaltungen arbeiten die beiden Transistoren T ⁰ und T ⁰⁰ , wenn der Emitter von T ⁰ und der Kollektor von T ⁰⁰ , wie in der Zeichnung angedeutet ist, auf Masse gelegt werden? [1.0P]

T ⁰ : Emitter-Schaltung, T ⁰⁰ : Kollektor-Schaltung.

5. Erg¨ anzen Sie die oben gezeichnete Schaltung mit ohmschen Widerst¨ anden, Versorgungsspannungen und Entkopplungskondensatoren an Eingang und Ausgang, so dass die beiden Transistoren in den jeweiligen Arbeitspunkt gesetzt werden k¨ onnen, und verst¨ arken. [1.5P]

U _b ⁺

R _B

R _E

6. Wie verhalten sich die Kollektorstr¨ ome der beiden Transistoren zueinander? (Keine Herleitung! Absch¨ atzung gen¨ ugt.) [0.5P]

I _C ⁰⁰ = B ⁰⁰ · I _C ⁰

7. Geben Sie das Kleisignalersatzschaltbild der Gesamtschaltung an, unter der Verwendung der Ergebnisse aus 3 und 5. [2.0P]

I’ I’

h’ ₁₁ I’ h’ ₂₂

1 2

1 h’ 21 U’ ₁ R _B

I’’ ₁ h’’ ₁₁

h’’ ₂₁ I’’ ₁ h’’ ₂₂

I’’ ₂

U’ U’’ _{2 1} R _E U’’ ₂

B’

E’

C’ B’’ E’’

C’’

2 Rauschen

2.1 Rauscharten:

1. Z¨ ahlen Sie die verschiedenen Rauscharten auf und geben Sie an, in welchen Schaltungsbauelementen diese auftreten. [1.5P]

• Thermisches Rauschen: Ohmsche Widerst¨ ande.

• Schrotrauschen: pn- ¨ Uberg¨ ange (Dioden, Transistoren).

• Funkelrauschen: pn- ¨ Uberg¨ ange (Dioden, Transistoren).

• Stromrauschen : Schichtwiderst¨ ande

2. Welche Rauscharten treten in Kapazit¨ aten und Induktivit¨ aten auf? [0.5P]

Keine!

3. Erkl¨ aren Sie das Ph¨ anomen des Entstehens von Stromrauschen und geben Sie sein Spektralverhalten an.

[1.5P]

Beim Aufdampfen der d¨ unnen Metallschichten, enstehen Kristallite, zwischen denen statistisch schwankende ¨ Ubergangswiderst¨ ande das sogenannte Stromrauschen verursachen. Die Frequenz- abh¨ angigkeit ist etwa 1/f .

2.2 Rauschender Vierpol:

Gegeben sei ein rauschender Verst¨ arkervierpol, gespeist von einer realen, rauschenden Signalquelle.

U _G U

Z _G

1 U ₂

Verstärker−

Vierpol

1. Zeichnen Sie das Rausch-Ersatzschaltbild der Schaltung. [1.0P]

U

Z _G U _ZG U _RS

I _RP

G U ₁ U ₂

T=0

T=0

2. Die Signalquelle liefert eine Signalspannung U ₁ = 1mV und eine Rauschspannung U _1R = 10µV . Am Ausgang der Schaltung wird eine Signalspannung U ₂ = 0.1V und eine Rauschspannung U _2R = 2mV gemessen. Berechnen Sie die Rauschzahl F des Verst¨ arkervierpols. [1.0P]

F = SNR Eingang /SNR Ausgang = ((1mV /10µV )/(0.1V /2mV )) ² = 4

3. Es sollen zwei Verst¨ arker mit gleicher Verst¨ arkung jedoch mit unterschiedlichen Rauschzahlen kaskadiert werden. Wie w¨ urden Sie die beiden Verst¨ arker ordnen, um eine m¨ oglichst geringe Gesamtrauschzahl zu erhalten. (Mit Begr¨ undung) [1.0P]

F _ges = F ₁ + ^F _G ^{2 −1}

1 . Die Rauschzahl des ersten Verst¨ arkers geht voll in die Gesamtrauschzahl ein,

w¨ ahrend die des zweiten Verst¨ arkers nur teilweise zur Gesamtrauschzahl beitr¨ agt. Daeshalb

sollte derjenige Verst¨ arker mit der geringeren Rauschzahl an vorderster Stelle platziert werden.

3 Operationsverst¨ arker:

U

U a

U d

+

−

C ₁

e

R

C 2

R 2 1

R (α−1) R

Gegeben sei die obige aktive Filter-Schaltung mit einem idealen Operationsverst¨ arker.

1. Welche Eigenschaften weist ein idealer Operationsverst¨ arker bez¨ uglich seines Eingangs- und Ausgangswi- derstandes, seiner Differenz- und Gleichtaktverst¨ arkung auf? [1.0P]

r _in → ∞ [0.25P], r _out = 0 [0.25P], V _d → ∞ [0.25P], V _g = 0 [0.25P]

2. Zeichnen Sie das regelungstechnische Blockschaltdiagramm, bestehend aus dem Verst¨ arkerblock (V ), dem Vorw¨ arts- (k e ) und dem R¨ uckkopplungsblock (k r ). [0.5P]

+ U

U _{e a}

V k

k _e

r

3. Berechnen Sie anhand des gezeichneten Blockschaltdiagramms die Gesamt¨ ubertragungsfunktion der Schal- tung V ⁰ als Funktion von V , k _e und k _r . [1.0P]

V ⁰ = k _e V 1 − k r V

4. Ermitteln Sie f¨ ur die gegebene Schaltung die Detail-Schaltungen der drei Bl¨ ocke und berechnen Sie deren Ubertrangungsfunktionen. Dabei k¨ ¨ onnen die folgenden Vereinfachungen gemacht werden:

R ₁ = R ₂ = R, C ₁ = C ₂ = C und R C = τ . [4.0P]

Hinweis: Benutzen Sie zur Berechnung von k _e und k _r das nachfolgende Netzwerk mit der entsprechenden Ubertragungsfunktion: ¨

Z ₁ Z ₃

Z 4

U ₁ U ₂

1 2

Z 2

I I =0

U 2

U ₁ = 1

1 + ^{Z 1} _Z ^{+Z 3}

4 + ^Z _Z ¹

2 (1 + ^Z _Z ³

4 )

V :

U

U a d

+

−

(α−1) R R U ⁺

V = 1 + (α − 1) R

R = α Elektrometer-Verst¨ arker k _e = ^U _U ⁺

e

U a =0

:

U _e U

1 2

I I =0

R ₁ C ₂ R ₂ ⁺

C ₁

k _e = (jωτ ) ² 1 + 3jωτ + (jωτ ) ² k _r = ^U _U ⁺

a

U e =0 :

U _a U

1 2

I I =0

R ₂ ⁺ C ₂

C ₁ R ₁

k _r = jωτ

1 + 3jωτ + (jωτ ) ²

5. Berechnen Sie unter Verwendung der Ergebnisse aus (3) und (4) die Gesamt¨ ubertragungsfunktion der gegebenen Schaltung. [0.5P]

V ⁰ = α (jωτ ) ²

1 + (3 − α) jωτ + (jωτ ) ²

Wie muss α gew¨ ahlt werden um die ¨ Ubertragungsfunktion eines idealen Bandpasses erster Ordnung zu bekommen? [1.0P]

α = 1 = ⇒ V ⁰ = (jωτ ) ²

= jωτ

· jωτ

4 Signal¨ ubertragung ¨ uber Leitungen

dz l

R R = Z

i u

u

t /10 t f u 0

i L

1

1’ 2’

2

0

Gegeben ist eine Leitung der L¨ ange l und dem Leitungswellenwiderstand Z _L , die mit einem Gaussf¨ ormigen Puls der L¨ ange t _f /10 beaufschlagt wird.

1. Geben Sie f¨ ur ein elektrisch kurzes Leitungsst¨ uck der L¨ ange dz ein Ersatzschaltbild mit konzentrierten Elementen an und begr¨ unden Sie diese Elemente. [1.0P]

Die konzentrierten Bauelemente C und L sind auf den Kapazit¨ atsbelag und den Induktivit¨ atsbelag des Leitungsst¨ uckes zur¨ uck zu f¨ uhren.

2. Welchen Wert muss man dem Abschlusswiderstand R geben, wenn man nur eine hinlaufende Welle auf der Leitung haben m¨ ochte? Wie heisst dieser Zustand? [1.0P]

r = (R − Z _L )/(R + Z _L ) = 0 ^! = ⇒ R = Z _L . Dieser Zustand wird mit Anpassung bezeichnet.

3. Welchen Maximalwert nimmt der Strom i im Widerstand R unter der Annahme von 2 an. [1.0P]

i ₀ = u ₀ /(2Z _L )

4. Die Geschwindigkeit der Welle betr¨ agt v. Welche Zeit t _f ben¨ otigt der Impuls von 11 ⁰ nach 22 ⁰ ? [0.5P]

t _f = l/v

5. Zeichnen Sie die Momentanbilder der Spannungsverteilung zu vier verschiedenen Zeiten t ₁ = t _f /3, t ₂ = 2t _f /3, t ₃ = 5t _f /3 und t ₄ = 7t _f /3, f¨ ur den in 2 angesprochenen Fall. [1.0P]

0 l

t /3

2t /3 _f

5t /3 _f

7t /3 _f f u /2 ₀

6. Zeichnen Sie die Momentanbilder der Spannungsverteilung zu den gleichen Zeiten wie unter 5, wenn R = Z _L /3 angenommen wird. [2.0]

R = Z L /3 = ⇒ r = (R − Z L )/(R + Z L ) = −1/2

0 l

t /3

2t /3 _f

5t /3 _f

7t /3 _f f u /2 ₀

u /4 ₀