Elektronik II Foliensatz 5: Transistoren

G. Kemnitz 27. Juni 2018

Inhaltsverzeichnis

1 Bipolartransistor 1

1.1 Aufbau und Funktion . . . . 1

1.2 Spice-Modell stationär . . . . 2

1.3 Kapazitäten . . . . 5

1.4 Kleinsignalmodell . . . . 6

1.5 Grundschaltungen . . . . 9

2 Thyristor 20 3 J- und MesFET 21 3.1 Aufbau und Funktion . . . 21

3.2 Spice-Modell . . . 22

3.3 Kleinsignalmodell . . . 23

3.4 Grundschaltungen . . . 24

3.5 Rauschen . . . 27

4 MOSFET 28 4.1 Aufbau und Funktion . . . 28

4.2 Spice-Modell . . . 30

4.3 Digitale Grundschaltungen . . . 32

4.4 Latch-Up . . . 33

4.5 Leistungs-MOSFETs . . . 34

5 IGBT 34

1 Bipolartransistor

1.1 Aufbau und Funktion

Aufbau und Betriebsarten

n

⁺

p n

⁻

n

⁺

E B

C

Basisbreite Raumladungs- Emitter Basis

p

B0

n

E0

n

C0

I

E

I

C

U

BE

U

CB

I

B

E B

C zone

Kollektor

Schichtfolge p-n-p oder n-p-n. Geringe Basisbreite. Emitter ist um Zehnerpotenzen höher als die Basis dotiert. Betriebsarten:

ˆ Normalbetrieb: BE-Übergang Durchlassbereich und BC-Übergang gesperrt.

ˆ Ausgeschaltet: beide Übergänge gesperrt.

1

ˆ Inversbetrieb: BC-Übergang Durchlassbereich und BE-Übergang gesperrt.

ˆ Übersteuert: BE-Übergang Durchlassbereich und BC-Übergang an der Grenze zum Durchlass- bereich.

Transistoreekt

W

x

W

L

W

V

ζ Emitter Basis

p

B0

n

C0

Kollektor I

B

U

BE

I

E

I

C

C U

CB

B

E n

E0

Ladungsträger diundieren aufgrund des groÿen Konzentrationsgefälles in die Basis. Die Basis ist viel kürzer als die Diusionslänge, so dass fast der komplette Minoritätenüberschuss in der Basis bis zur Kollektorsperrschicht diundiert und dort abgesaugt (eingesammelt) wird. Der Strom durch Rekombina- tion in der Basis und der von der Basis zum Emitter diundierenden Ladungsträger wird als Basisstrom nachgeliefert.

1.2 Spice-Modell stationär

Kennlinie ohne Basisweitenmodulation

I

C

U

CB

− I

E

I

E2

= I

C2

I

E1

= I

C1

I

E3

= I

C3

U

BE

I

C

≈ − I

E

Der über U

BE

steuerbare Diusionsstrom vom Emitter ieÿt fast zu 100% weiter zum Kollektor:

−I

C

≈ I

E

= Is ·

e

UBE Nf·UT

(Is Sättigungsstrom; Nf BE-Emissionskoezient, meist 1; U

T

Temperaturspannung). Bei negativer U

CB

lässt die Sammlerwirkung des Kollektors nach, d.h. die vom Emitter in die Basis diundierenden Ladungsträger füllen das Basisgebiet und rekombinieren spätestens am Basisanschluss.

Basisstrom, Inversbetrieb

E Nomalbetrieb

I

B.N

U

BE

B C

Bf · I

B.N

An der Basis muss der Bf-te Anteil des Kollektorstroms nachgliefert werden (Bf Stromverstärkung Normalbe- trieb). Der davon Bf-fache Kollektorstrom wird durch eine Stromquelle modelliert.

C Inversbetrieb

I

B.I

U

BC

B E

− Br · I

B.I

Wenn Emitter und Kollektor ihre Funktion tauschen (In- versbetrieb), gibt es auch den Transistoreekt, nur mit geringerer Stromverstärkung Br:

I

B.I

= Is Br · e

UBC Nr·UT

I

E.I

= −Br · I

B.I

(Nr BC-Emissionskoezient).

Transportmodell

I

B.N

B

E I

B.I

C

U

BE

U

BC

I

C

I

E

I

T

=

− Br · I

B.I

Bf · I

B.N

Das Transportmodell fasst die gesteuerten Stromquellen für den Normal- und den Invers- betrieb zu einer Transportquelle zusammen:

I

T

= I

C.N

− I

E.I

= Bf · I

B.N

− Br · I

B.I

(im Normalbetrieb ist I

B.I

= 0 und im Inversbetrieb I

B.N

= 0)

Das Modell erfasst auch die Strom-Spannnungs-Beziehungen für

ˆ den Übersteuerungsbereich I

B.N

> 0 und I

B.I

> 0

ˆ und den Sperrbereich I

B.N

= 0 und I

B.I

= 0.

Stromverstärkung

f¨ ur U

CE

= 5 V I

C

in mA

IS

BN

I

SE

I

B

I

B.E

I

B.N

U

BE

I

S

I [log]

I

C

< log( B

^N

) log( B

^N

)

Ikf

· U

T

Nf I

B

in µA

20 40 60 80

0 0,25 0,5 0,75

√ I

S

· Ikf

ˆ Misst man I

C

(I

B

), erhält man einen nichtlinearen Zusammenhang.

ˆ Für das Verständnis besser ln (I

B

(U

BE

)) und ln (I

C

(U

BE

)) betrachten. Dierenz mittlerer Bereich: ln (Bf), Bf ideale Stromverstärkung.

Kleine I

C

: erhöhter Basisstrom durch Rekombinationsströme

¹

. Groÿer I

C

: verringerter Kollektorstrom durch Hochstromeekt

²

.

Bereiche der Stromverstärkung

ideale Verst¨arkung Minderung durch Leckstr¨ ome

Minderung durch Hochstromeffekt I

C

C

I

E

E I

B.N

I

B.I

B U

BC

U

BE

I

B.C

I

B.E

p

Bf·I_Bf·B.N_I B.N Ikf

− p

^Br·I_Br·^B.I_I

B.I Ikr

I

T

=

Hochstromerweiterung

L ec k st r¨o m e

∼ I

_C⁻¹

∼ I

_C^(1−Ne1)

B

C

[log]

I

C

[log]

Ikf 2

3 1

2 3 1

Vorzugsbereich (Bf · Ise)

^Ne+1Ne

· Is

^−Ne+11

1Stromanteil durch Rekombination in der Basis.

2Halbierung des logarithmischen Anstiegs abI_C>Ikfbzw. im InversbetriebI_E>Ikr.

Spice-Parameter für das Modell bis hierher

Param. Bezeichnung default BC547B BUV47

Is Sättigungsstrom Norm. 1 µA 7 fA 974 fA

Bf ideale Stromverstärkung Normalbetrieb 375 95 Nf Emissionskoezient Normbetrieb 1

Br ideale Stromverstärkung Inversbetrieb 1 21

Ikf Kniestrom zur starken Injektion

Normalbetrieb 0,082A 15,7A

Ikr Kniestrom zur starken Inj. Inversb.

BC547B npn Kleinsignaltransistor; BUV47 npn-Leistungstransistor Der Early-Eekt (Basisweitenmodulation)

Mit Zunahme von U

CB

dehnt sich die Sperrschicht in das Basisgebiet aus. Die Basis wird kürzer. Der Anteil der an der Kollektorsperrschicht ankommenden Ladungsträger und der Kollektorstrom nehmen bei gleichem I

B

mit U

CE

zu. Empirische Modellierung durch gemeinsamen Schnittpunkt der Verlängerungen aller Kennlinienäste mit der Spannungsachse (Vaf Early-Spannung):

U

CE

I

C

− Vaf Nach Strahlensatz gilt:

I

C

(U

CE

) = I

C0

·

1 + U

CE

Vaf

Stromgleichungen mit Early-Eekt:

I

C

(U

CE

) = I

C0

·

1 + U

CE

Vaf

mit I

C0

= Is ·

e

UBE Nf·UT

− 1

I

E.I

(U

CE

) = I

E.I0

·

1 + U

CE

Vai

mit I

E.I0

= Ise ·

e

UBE Nr·UT

− 1

Param. Bezeichnung BC547B BUV47

Vaf Early-Spannung Normalbetrieb 63V 190V

Vai Early-Spannung Inversbetrieb

Bahnwiderstände

R

E

R

B

n

⁺

p

n

⁻

n

⁺

R

C

E B

C

Param. Bezeichnung BC547B BUV47

Rb Basisbahnwiderstand 10Ω 0,1 ^Ω

Rc Kollektorbahnwiderstand 1 ^Ω 0,035 Ω

Re Emitterbahnwiderstand

1.3 Kapazitäten

Sperrschichtkapazitäten

n

⁺

n

⁺

n

⁺

p

n

⁻

n

⁺

p p

⁺

Transistor Substratdiode

E

B B

C C

S

Beim Bipolartransistor:

ˆ BE-Übergang

ˆ CE-Übergang

ˆ bei integrierten Schaltkreisen Übergang zum Substrat.

Jeder dieser Übergänge hat eine Sperrschichtkapazität. Für den BE-Übergang lautet das Berechnungs- modell:

C

S.E

= Cje ·



 

 

1 1−^UD

Vje

Mje

für U

D

< Fc · Vje

1−Fc(1−Mje)+^Mje·_Vje^UD

(1−Mje)^(1+Mje)

für U

D

≥ Fc · Vje

Spice Bezeichnung BC547B BUV47

Cje BE-Kapazität für U

D

=0 11,5 pF 1093 pF

Vje BE-Diusionsspannung 0,5 V 0,5 V

Mje BE-Kapazitätskoezient 0,672 0,333

Cjc BC-Kapazität für U

D

=0 5,25 pF 364 pF

Vjc BC-Diusionsspannung 0,315 V 0,333 V

Mjc BC-Kapazitätskoezient 0,333 0,44

Cjs CSKapazität für U

D

= 0

Vjs CSDiusionsspannung

Mjs CS-Kapazitätskoezient

Fc Koezient für den Verlauf der Kapazität 0,5 0,5

(BE Basis-Emitter-Übergang; BC Basis-Kollektor-Übergang; CS Kollektor-Substart-Übergang; BC547B npn Kleinsignaltransistor; BUV47 npn-Leistungstransistor).

Diusionskapazitäten

IC

IE

C

E IB.N

IB.I

UBE

UBC

B IT=

Bf·IB.N

−Br·IB.I

Im Normalbetrieb hat der leitende BE- und im Inversbetrieb der leitende BC-Übergang eine Diusionsladung Q

D

, die proportional zu Strom und Transitzeit zunimmt. BE-Diffusionsladung und Ka- pazität im Normalbetrieb:

Q

BE.D

= Tf · Bf · I

B.N

= Tf · Is ·

e

UBE Nf·UT

− 1

C

BE.D

= d Q

BE.D

d U

BE

= Tf · Bf · I

B.N

Nf · U

T

Param. Bezeichnung BC547B BUV47

Nf Emissionskoezient Emitter 1 1,2 Tf ideale Transitzeit (N) 0,44 ns 21,5 ns

Die ideale Transitzeit Tf gilt nur für kleine Ströme. Für gröÿere Ströme nimmt sie mit dem Strom zu,

modelliert durch Xtf , Vtf, ...

Vollständiges Transistormodell (Gummel-Poon-Modell)

I

B.N

I

B.I

I

B.E

I

B.C

I

T

R

C

C

E C

S.E

R

B

B

C

D.I

C

D.N

C

S.S

I

D.S

S C

S.C

Transport- strom Diffusionsstr¨ome

Rekombinationsstr¨ ome

kapazit¨ aten

Diffusions- R

E

Sperrschicht-

kapazit¨ aten Bahnwider-

st¨ande Für manuelle Rechnungen zu kompliziert. Praxis:

ˆ Entwurf und Plausibilitätstest mit vereinfachten Modellen.

ˆ Kontrolle mit dem Simulator.

1.4 Kleinsignalmodell

Stationäres Kleinsignalmodell

r

CE

r

BE

I

T

I

B.N

I

B.E

C

R

B

I

B

I

C

B

R

E

E Normalbetrieb

Ersatzschaltung

punkt U

BE.A

, I

B.A

, U

CE.A

und I

C.A

Spannungen und Str¨ omen im Arbeits- u

BE

, i

B

, u

CE

, i

C

Differenz zu den

lineare AC-Ersatzschaltung i

C

E C

u

CE

β · I

B

R

C

i

B

u

BE

B

im weiteren vernachl¨assigt

ˆ Stromverstärkung: β =

^∂I_∂I^C_B

_A

≈ Bf (im optimalen Bereich)

ˆ BE-Widerstand: r

BE

=

^∂U_∂I^BE_B

_A

≈

^Nf·I^UB^T

ˆ CE-Widerstand: r

CE

=

^∂U_∂I^CE_C

A

≈

^VafIC

(Vaf Early-Spannung; ... |

A

Ableitung im Arbeitspunkt).

Zur Kontrolle

Kleinsignal-BE-Widerstand :

I

B

= Is Bf ·

e

UBE Nf·UT

d I

B

d U

BE

= 1

Nf · U

T

· I

B

r

BE

= d U

BE

d I

B

A

= Nf · U

T

I

B

Kleinsignal-CE-Widerstand :

I

C

(U

CE

) = I

C0

·

1 + U

CE

Vaf

mit I

C0

= Is ·

e

UBE Nf·UT

− 1

d I

C

(U

CE

) d U

CE

= I

C0

Vaf r

CE

= d U

CE

d I

C

A

= Vaf

I

C0

Parameterbestimmung mit Simulationsart .tf

Die Ausgangsimpedanz bei Spannungsquelle am Ausgang nur mit Rückwärtssimulation bestimmbar.

Dynamisches Kleinsignalmodell im Frequenzbereich Ergänzung der Sperrschicht- und Diusionskapazitäten:

r

CE

U

_BE

B

r

BE

I

_B

β

0

· I

^′_B

C

BC

C

BE

U

_BC

E I

_C

C

U

_CE

I

^′_B

ˆ Diusions- plus Sperrschichtkapazität des BE-Übergangs:

C

BE

= C

BE.D

+ C

BE.S

≈ Tf · Bf · I

B.N

Nf · U

T

+ Cje

^∗

ˆ Sperrschichtkapazität des CE-Übergangs:

C

CE

≈ Cjc

^∗

(

^∗

vernachlässigte Spannungsabhängigkeit ca. ± 50%).

Beispielwerte

Param. Bezeichnung BC547B BUV47

Tf ideale Transitzeit Normalbetr. 0,44 ns 21,5 ns

Cje BE-Kapazität für U

BE

= 0 11,5 pF 1093 pF

Cjc BC-Kapazität für U

CB

= 0 5,25 pF 364 pF

BE-Diusionskapazität ( BC547B (Bf = 294; Ne = 1,54):

C

BE.D

≈ Tf · Bf · I

B.N

Ne · U

T

= Tf · Bf

r

BE

I

B

10 nA 100 nA 1 µA 10 µA 100 µA r

BE

4 MΩ 400 kΩ 40 kΩ 4 kΩ 400 Ω C

BE.D

0,03 pF 0,3 pF 3 pF 30 pF 300 pF

C

BE

≈ (

Cje I

B

< 10 µA

Tf·Bf·I_B.N Ne·U_T

sonst

Übergangs- und Transitfrequenz Stromverstärkung Testschaltung:

I

B.A

+ i

B

U

CE.A

I

C.A

+ i

C

Kleinsignalersatzschaltung für f > 0 in kleine I

B3

:

r

CE

B C

β

0

· I

^′_B

I

_C

I

_B

r

BE

C

BE

I

^′_B

C

BC

ˆ Wegen U

_RCE

= 0 kann r

CE

weggelassen werden.

ˆ C

BE

+ C

BC

durch Cje + Cjc annähern.

β

0

· I

^′_B

C I

_C

I

_B

r

BE

B

Cje + Cjc I

^′_B

Nach Stromteilerregel:

I

⁰_B

= I

B

· r

BE

k

jω·(Cje+Cjc)¹

r

BE

= I

B

1 + jω · r

BE

· (Cje + Cjc) Stromverstärkung:

β = I

_C

I

_B

= β

0

1 + jω · r

BE

· (Cje + Cjc) = β

0

1 + j ·

_f^f₀

Übergangsfrequenz (Imaginär- gleich Realteil):

f

0

= 1

2π · r

BE

· (Cje + Cjc) Transitfrequenz (Verstärkungsabfall auf 0 dB): ^f

^T

^{= β}

⁰

^{· f}

⁰

3Vernachlässigung der BE-Diusionskapazität.

f

0

= 1

2π · r

BE

· (Cje + Cjc)

Die Sperrschichtkapazitäten hängen nur wenig von den Spannungen und Strömen im Arbeitspunkt ab, der Basis-Emitterwiderstand jedoch erheblich:

r

BE

≈ Ne · U

T

I

B.A

(I

B.A

Basisstrom im Arbeitspunkt; U

T

=

^kB_q^·T

Temperaturspannung; T Temperatur in K). Ab- hängigkeit der Übergangsfrequenz vom Arbeitspunkt:

f

0

= I

B.A

2π · Ne · U

T

· (Cje + Cjc)

Die Übergangfrequenz nimmt überschlagsweise proportional mit dem Basisstrom im Arbeitspunkt zu und mit der Temperatur ab.

I

B.A

10 nA 100 nA 1 µA 10 µA f

0

2,8 kHz 23 kHz 152 kHz 552 kHz f

g

750 kHz 6,8 MHz 46 MHz 163 MHz

Die weniger als proportionale Zunahme liegt am zunehmenden Einuss der Diusionskapazität des BE- Übergangs, die proportional mit I

B.A

zunimmt.

1.5 Grundschaltungen

Grundschaltungen

Drei Anschlüsse, einer ist Eingang, einer Ausgang und einer Bezugspotential für beide. Der gemeinsame Anschluss gibt der Grundschaltung den den Namen:

U

_e

U

_a

Emitterschaltung Kollektorschaltung Basisschaltung

U

_a

U

_a

U

_e

U

_e

Kleinsignalverhalten mit dem Transistor im Normalbetrieb:

ˆ Emitterschaltung: Strom- und Spannungsverstärkung 1.

ˆ Kollektorschaltung: Spannungsverstärkung ≈ 1. Stromverstärkung 1. Sehr hoher Eingangswider- stand.

ˆ Basisschaltung: Spannungsverstärkung 1. Stromverstärkung ≈ 1. Bandbreite gleich Transitfre-

quenz der Stromverstärkung.

Emitterschaltung

Arbeitspunkt β · I

B

U

a

I

C

R

C

U

V

R

C

U

a

R

g

U

g

Schaltung

Sperr- Normal- U

V

U

a

bereich bereich

U

g

S¨attigung U

V

U

g

U

a.A

U

BE

station¨ ar, vereinfacht Ersatzschaltung f¨ ur

den Normalbetrieb

U

g.A

I

B

R

g

I

B

Arbeitsbereich Transistor:

Sperrbereich S¨attigung Normalbereich

U

a

= U

V

−

^β·RRg^C

· (U

g

− U

BE

) U

a

≈ U

CEX

U

a

≈ U

V

Simulation der Übertragungsfunktion

Parameter der Transferfunktion mit .tf V(a) Ve für U

g

= 670 mV:

Transfer_function (v

u

): -63.78

ve#Input_impedance ( r

e

): 4294.85 ( r

BE

≈ 3,3 kΩ ) output_impedance_at_V(a) (r

a

): 964.91 (r

CE

≈ 27 kΩ)

AC-Ersatzschaltung

U

_V

U

_a

R

g

U

_g

R

_C

Schaltung

r

_BE

u

g

i

B

R

g

AC-Ersatzschaltung i

C

β · i

_B

r

_CE

R

_C

u

_a

I

a

i

a

Ablesbare Parameter der Transferfunktion:

r

e

= u

g

i

B

i_a=0

= R

g

+ r

BE

r

a

= u

a

i

a

u_g=0

= R

C

k r

CE

v

u

= u

a

u

g

i_a=0

= −β · r

a

r

e

Klirrfaktor durch die Nichtlinearität

Frequenz 1 kHz 2 kHz 3 kHz 4 kHz 5 kHz 6 kHz Amplitude 1,27 V 112 mV 0,8 mV 0,6 mV 8 µV 6 µV

ˆ Klirrfaktor: 8,77%

Stromgegenkopplung

R

C

U

V

U

a

R

g

I

e

= I

B

I

C

R

C

U

V

Schaltung

R

E

U

BE

U

g

β · I

B

U

a

R

E

R

g

U

g

Ersatzschaltung f¨ ur station¨ den Normalbetrieb ar, vereinfacht

ˆ Subtraktion einer zum Kollektorstrom proportionalen Spannung von der Eingangsspannung.

ˆ Verringert und linearisiert die Verstärkung auf v

u

≈ −

^RR^CE

.

ˆ Mindert den Einuss der Streuung von β und der Temperatur auf die Funktion der Schaltung.

U

g.A

r

e

v

u

r

a

Klirrf.

^∗

ohne R

E

670 mV 4,29 k Ω -64 965 Ω 12,87%

mit R

E

900 mV 32 k Ω -8,6 995 Ω 3,5%

(

^∗

gleiche Amplitude der Ausgangsspannung; ^U

g.A

^U

gA

im Arbeitspunkt). Stromgegenkopplung ver-

ringert den Bereich der Ausgangsspannung, die Verstärkung, den Klirrfaktor, die Parameterabhängigkeit

des Arbeitspunkts, erhöht den Eingangswiderstand und linearisiert.

AC Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung

U

V

U

a

R

E

Schaltung R

g

U

g

i

B

r

BE

β · i

B

r

CE

R

C

u

a

R

E

AC-Ersatzschaltung u

g

R

C

R

g

I

a

i

a

i

C

r

e

= u

g

i

B

i_a=0

= R

g

+ r

BE

+ (1 + β) · R

E

r

a

= u

a

i

a

ug=0

≈ R

C

k (r

CE

+ . . .)

v

u

= u

a

u

g

i_a=0

= −β · r

a

r

e

≈ − R

C

R

E

Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung

I

B

I

C

U

BE

R

C

U

V

R

B

Ersatzschaltung f¨ ur den Normalbetrieb

U

a

β · I

B

Schaltung

I

a

R

C

U

V

U

a

R

g

U

g

R

g

U

g

R

B

Rückführung der Ausgangsspannung auf die Basis:

U

g

− U

BE

R

g

+ U

a

− U

BE

R

B

= I

B

= I

C

β U

V

− U

a

R

C

= U

a

− U

BE

R

B

+ I

C

U

a

≈ U

V

· R

B

β · R

C

+ U

BE

·

1 + R

B

R

g

− R

B

R

g

· U

g

U

g.A

r

e

v

u

r

a

Klirrf.

^∗

ohne R

B

670 mV 4,29 kΩ -64 965 Ω 12,87%

mit R

B

500 mV 1,12 k Ω -8,4 135 Ω 2,97%

(

^∗

Amplitude der Ausganngsspannung 2 V). Spannungsgegenkopplung verringert wie die Stromgegenkopp-

lung die Verstärkung und den Klirrfaktor. Im Gegensatz zur Stromgegenkopplung verringern sich der

Ein- und Ausgangswiderstand und U

g.A

.

AC Emitterschaltung, Spannungsgegenkopplung

U V

U _a R _C

R _B R _g

U g

β · i _B r _CE R _C u _a i _B i _C

r _BE u _g

R _g R _B i _a

I _a

r

e

= u

g

i

B

ia=0

= R

g

+ f (r

BE

, R

B

, β, R

C

k r

CE

) r

a

= u

a

i

a

ug=0

= R

C

k r

CE

k f (R

g

, r

BE

, R

B

, β) v

u

= u

a

u

g

ia=0

≈ − R

B

R

g

Kollektorschaltung

I

C

Ersatzschaltung f¨ ur den Normalbetrieb

U

BE

β · I

B

U

V

U

e

U

g

R

E

U

a

U

V

Schaltung

U

g

R

E

U

a

R

g

I

e

= I

B

R

g

ˆ Eingabe an der Basis,

ˆ Ausgabe am Emitter,

ˆ gemeinsamer Anschluss Kollektor.

U

g.A

r

e

v

u

r

a

2,6 V 286 k Ω 0,98 17 Ω

Eine Kollektorschaltung hat Verstärkung eins, einen sehr hohen Eingangs- und einen geringen Aus- gangswiderstand. Robust gegen Parameterstreuungen und kaum Klirrfaktor. Anwendung als Impedanz- wandler und Trennverstärker

⁴

.

4Z.B. zwischen Filterstufen.

AC Kollektorschaltung U

V

U

a

R

g

U

g

r

BE

β · i

B

r

CE

i

B

R

g

R

E

u

g

R

E

u

a

i

a

r

e

= u

g

i

B

ia=0

= R

g

+ r

BE

+ (1 + β) · (R

E

k r

CE

)

r

a

= u

a

i

a

ug=0

= R

E

k r

CE

k R

g

+ r

BE

1 + β v

u

= u

a

u

g

ia=0

= (1 + β) · (R

E

k r

CE

) r

e

≈ 1

(i

B

=

^u_r^g_e

; u

a

= (1 + β) · (R

E

k r

CE

) · i

B

) Basisschaltung

U

V

R

C

U

a

R

g

U

g

U

V

R

C

U

a

U

g

R

g

2

-1 1

3 4

-1 -2

β 1+β

· I

E

I

E

U

BE

U

a

in V

U

g

in V U

B

U

a

Arbeits- punkt

ˆ Eingabe am Emitter,

ˆ Ausgabe am Kollektor,

ˆ gemeinsamer Anschluss Basis.

U

g.A

r

e

v

u

r

a

-1 V 109 Ω 9,13 996 Ω

Eine Basisschaltung hat eine Spannungs-, aber keine Stromverstärkung. Die Signalquelle muss niederohmig sein. Die Verstärkung ist v

u

≈

^RR^Cg

. Verzerrung wie bei einer Emitterschaltungen mit Stromgegenkopp- lung.

AC Basisschaltung

u

g

R

g

R

C

U

V

R

C

U

a

R

g

U

g

r

BE

r

CE

u

a

i

a β

1+β

· i

E

i

E

r

e

= u

g

i

B

ia=0

≈

R

g

+ r

BE

(1 + β )

r

a

= u

a

i

a

ug=0

≈ R

C

k (r

CE

+ . . .) v

u

= u

a

u

g

ia=0

≈ R

C

R

g

Übergangsfrequenz der Spannungsverstärkung Transistorersatzschaltung mit BE- und BC-Kapazität:

r

CE

U

_BE

B

r

BE

I

_B

β

0

· I

^′_B

C

BC

C

BE

U

_BC

E I

_C

C

U

_CE

I

^′_B

Die Übergangsfrequenz der Spannungsverstärkung ergibt sich aus der Anordnung der BE- und der CB- Kapazität in der Gesamtersatzschaltung des Verstärkers. Für die Überschläge sollen die BE-Diusions- kapazitäten gegenüber den Sperrschichtkapazitäten vernachlässigt und die Sperrschichtkapazitäten durch die Kapazitätsparameter für Sperrspannung null angenähert werden.

Einfacher Emitterverstärker

r

CE

r

BE

β

0

· I

^′_B

C

BC

C

BE

I

^′_B

U

_g

U

_e

R

C

U

_a

U

_BC

I

_B

a

B C

E R

g

ˆ U

_g

, R

g

und r

BE

bilden ein Zweipol, der sich durch eine Ersatzspanungsquelle U

_g.ers

und einen Ersatzwiderstand R

g.ers

nachbilden lässt.

ˆ R

C

und r

CE

bilden eine Parallelschaltung und sollen zu einem Widerstand R

C.ers

zusammengefasst werden.

ˆ Die Spannung über C

BC

ist U

_BC

= U

_e

· (1 + v

_u

). C

BC

lässt sich durch zwei Kapazitäten zu Masse

nachbilden, von denen eine mit C

BE

zusammengefasst werden kann.

mit v

u

= − β

0

·

^rCErBE^kRC

r

CE

C

BC

r

BE

β

0

· I

^′_B

C

BC

C

BE

I

^′_B

U

_g

U

_e

R

C

U

_a

U

_BC

I

_B

a

B C

E R

g

C

BE

+ (1 − v

u

) · C

BC

v

u

· U

_e

U

_a

R

C.ers

U

_e

R

g.ers

U

_g.ers

Die umgeformte Schaltung ist eine Kette aus zwei RC-Tiefpässen mit Trennverstärker dazwischen.

ˆ Übergangsfrequenzen Eingangs-RC-Tiefpass:

f

_0.1

= 1

2π · R

g.ers

· (C

BE

+ (1 − v

u

) · C

BC

)

ˆ Übergangsfrequenzen Ausgangs-RC-Tiefpass:

f

_0.2

= 1 2π · R

C.ers

· C

BC

f

0.1

Die Übergangsfrequenz f

_0.1

nimmt überschlagsweise umgekehrt proportional zur Verstärkung ab, weil der kapazitive Umladestrom durch die BC-Kapazität proportional mit der Verstärkung zunimmt. Der Zusammenhang Verstärkung mal Bandbreite gleich konstant entsteht durch die BC-Kapazität zwischen Ein- und Ausgang, die sog. Miller-Kapazität.

Basisschaltung

mit v

u

= β

0

·

r^RBE^C

I

_E

I

_E

r

CE

r

CE

I

^′_B

C a

r

BE

C

BE

C

BC

U

_g

E

B U

_e

R

g

C

BC

r

BE

C

BE

U

_e

I

^′_B

v

u

· U

_e

a U

_a

U

_g

R

g

R

C

U

_a

β

0

· I

^′_B

f¨ ur ¨ Uberschl¨age R

C

C

BC

und r

CE

tauschen die Positionen.

mit v

u

= β

0

·

r^RBE^C

I

_E

r

CE

C

BC

r

BE

C

BE

U

_e

I

^′_B

v

u

· U

_e

a U

_a

U

_g

R

g

f¨ ur ¨ Uberschl¨age

R

C

Die Übergangsfrequenz des Eingangs-RC-Glied

f

_0.1

≈ 1

2π · (R

g

k r

BE

) · C

BE

wird durch den Positionstausch von C

BC

und r

CE

unabhängig von der Spannungsverstärkung (keine Miller-Kapazität) und die Übergangsfrequenz des Ausgangs-RC-Glieds ist etwa dieselbe wie beim der Emitterschaltung:

f

_0.2

≈ 1 2π · R

C

· C

BC

Kollektorschaltung

r

CE

C

BC

C

BE

C

BC

1 · U

_e

r

BE

B I

_B

I

^′_B

a

R

C

C

E U

_BE

≈ 0

U

_e

U

_g

R

g

U

_e

R

C

E B

U

_g

C R

g

β

0

· I

^′_B

In der Kollektorschaltung ist die Spannungsverstärkung praktisch eins und die Spannung zwischen Ein- und Ausgang null. Damit ieÿt durch C

BE

und r

BE

praktisch kein Strom, so dass sie weggelassen werden können. Wenn r

CE

auch noch gegenüber R

g

vernachlässigt werden kann, vereinfacht sich die Ersatzschaltung zu einem RC-Tiefpass mit nachgeschaltetem Trennverstärker.

C

BC

1 · U

_e

U

_e

R

C

E B

U

_g

C R

g

Übergangsfrequenz:

f

₀

= 1 2π · R

g

· C

BC

Für gleiche Generatorwiderstände ist sie höher als für die Emitter- und Basisschaltung, aber ohne eine erzielbare Spannungsverstärkung.

Zusammenfassung

Eine Emitterschaltung hat eine Strom- und Spannungsverstärkung gröÿer eins. Die Transitfrequenz nimmt etwa proportional mit der Spannungsverstärkung ab. Zur Linearisierung und Stabilisierung gegen Parameterstreuungen, Temperaturschwankungen, ... ist eine Strom- oder Spannungsrückkopplung er- forderlich, die die Verstärkung absenkt und die Übergangsfrequenz erhöht.

Die Basisschaltung hat nur eine Spannungsverstärkung, die über die Stromgegenkopplung über den Generatorwiderstand eingestellt wird. Diese Rückkopplung linearisiert die Übertragungsfunktion und mindert den Einuss von Parametersteuungen. Eine Rückkopplungskapazität zwischen Ein- und Aus- gang fehlt, so dass die Übergangsfrequenz nicht mit der Verstärkung abnimmt.

Die Kollektorschaltung hat gleichfalls eine Stromrückkopplung über den Emitterwiderstand, die die Über- tragungsfunktion linearisiert und Parametersteuungen kompensiert. Die Spannungsverstärkung ist max.

eins und die Übergangsfrequenz gröÿer als die der Basisschaltung und damit gröÿer als die Transitfrequenz

der Stromverstärkung des Transistors.

Kaskodenverstärker mit Impedanzwandler

Die nachfolgende Schaltung kombiniert alle drei Grundschaltungen und nutzt deren Vorteile.

R

C

2 V R

E

U

V

U

e.A

+ U

_e

T2 T1

T3 U

_a

ˆ T1 arbeitet in Emitterschaltung. T2 hält das Kollektorpotential konstant, erzwingt Spannungsver- stärkung null und verhindert so eine verstärkungsabhängige Abnahme der Übergangsfrequenz.

ˆ T2 arbeitet in Basisschaltung mit dem Kollektorstrom von T1 als Eingabe und erzielt eine Span- nungsverstärkung.

ˆ Eine hohe Spannungsverstärkung verlangt ein groÿen R

C

(oder eine Stromquelle) und eine Nach- folgeschaltung mit hohem Eingangswiderstand.

ˆ Eine hohe Spannungsverstärkung verlangt ein groÿen R

C

(oder eine Stromquelle) und eine Nach- folgeschaltung mit hohem Eingangswiderstand.

ˆ T3 arbeitet deshalb in Kollektorschaltung als Impedanztransformator mit einem Eingangswider- stand von ≈ β · R

E

.

Die Minderung des Einusses von Bauteilstreuungen, der Temperatur, ... erfordert weitere Schaltungs- maÿnahmen, z.B. eine zusätzliche Rückkopplung.

Simulation eines Kaskodenverstärkers

ˆ Bestimmung der Übertragungsfunktion:

Vierpol-Parameter und zeitdiskrete Simulation Transfer_function: -25770.9 transfer

ve#Input_impedance: 11473.1 impedance output_impedance_at_V(a): 1510.91 impedance

Frequenzgang

Rauschen

Den gröÿten Rauschanteil liefert R

g

und den Rest überwiegend Q1.

2 Thyristor

Aufbau, Ersatzschaltung, Schaltsymbol

Erweiterung eines Bipolartransistors um einen weiteren pn-Übergang. Vierschichtelement, das wie zwei sich gegenseitig haltende Bipolartransistoren wirkt.

G A

K Aufbau

G G

K K

A A

Teilung in zwei Transistoren

p n p

p n

n Anode (A)

Kathode (K) Gate

p (G) n

n p

Schaltsymbol

ˆ Betriebsarten: Zünden, Löschen.

ˆ Einsatz: Leistungsschalter für hohe Spannungen und Ströme.

Zünden und Selbsthaltung

Bei einer ausreichenden Spannung U

AK

in Vorwärtsrichtung bewirkt eine Gate-Spannung U

GK

> U

F

ˆ eine Diusion von Elektronen von der Kathode zum Gate-Gebiet,

ˆ die durch den Transistoreekt weiter in das nächste n-Gebiet diundieren,

ˆ deren Potential absenken, damit eine Diusion von Löchern von der Anode in dieses Gebiet er- möglichen,

ˆ die überwiegend in das Gate-Gebiet weiter diundieren,

ˆ dessen Potential erhöhen und dadurch

ˆ die Diusion der Elektronen von der Kathode zum Gate auch ohne Gate-Strom aufrecht erhalten.

Zum Ausschalten ist die Diusion zu stoppen, in der Regel durch Abschalten oder Umpolung der Span-

nung U

AK

.

Simulation eines Thyristors

Thyristorarten und Eigenschaften

ˆ Netzthyristoren: Freiwerdezeiten >100 µs für 50 Hz-Anwendungen geeignet.

ˆ Frequenzthyristoren für schnellere Schaltzeiten.

ˆ GTO-Thyristoren (Gate Turn O): Asymmetrisch dotierte Thyristoren, die mit einem negativen Gate-Impulse (typ. 30% des geschalteten Stroms gelöscht werden können.

ˆ Foto-Thyristoren, die mit Licht gezündet werden.

ˆ Vierschichtdioden, d.h. Thyristoren ohne Gate-Anschluss, die bei einer denierten Durchbruchspan- nung zünden. Überspannungsschutz.

ˆ ...

Es gibt Thyristoren, mit Sperrspannungen bis zu mehreren kV und Schaltströmen bis zu mehreren kA, die praktisch als komplette Waver ausgeführt sind.

3 J- und MesFET

3.1 Aufbau und Funktion

JFET und MesFET

Unipolare Transistoren, bei denen die Leitfähigkeit eines Kanals durch die Breite einer Sperrschicht gesteuert wird:

ˆ JFET: Sperrschichtbreite eines pn-Übergangs.

ˆ MesFET: Sperrschichtbreite eines Schottky-Übergangs.

U

GS

Source Drain Gate

U

GD

U

DS

U

GS

U

GD

Source Gate

U

DS

Drain

Metal

Metal Mesfet

Steuerung der Sperrschichtbereite Sperrschicht- (J-) Fet

n p

p

n

Steuerung der Kanalleitfähigkeit

Nach Foliensatz F4 nimmt die Breite der Verarmungsschicht sowohl bei einem abrupten pn- als auch bei Schottky-Übergang etwa zu mit:

w

n

≈ s

2 · ε · (U

Diff

− U

GK

) N

D

· q ;

(ε Dielektrizitätskonstante; q Elementarladung; N

D

Donatordichte; U

Diff

Diusionsspannung;

U

GK

Gate-Kanal-Sperrspannung). Bei einem Kanalstrom 6 = 0 sind die Gate-Kanal-Spannung und die Kanalbreite ortsabhängig.

p p S n

G

D S

G

D S

G

D S

G

D spannungsfrei

p p n

p p n

p p n

ausgeschaltet ohmscher Bereich Abschn¨ urbereich

ˆ Im ohmschen Bereich reicht der eingeschaltete Kanal bis zum Drain.

ˆ Im Abschnürbereich ieÿt ein Kanalstrom, aber der eingeschaltete Kanal endet wegen der durch den Spannungsabfall im Kanal abnehmenden Gate-Kanal-Sperrspannung kurz vor dem Drain.

ˆ Im ausgeschalteten Zustand ist der Kanal bereits ab Source ausgeschaltet, so dass kein Strom ieÿt.

ˆ Der Source ist die Quelle der Ladungsträger, die in den Kanal ieÿen und der Drain der Abuss.

Zuordnung entsprechend Spannungspolarität.

Schaltsymbole und Strom-Spannungs-Beziehung

I

D

I

D

I

D

U

GS

U

th

Drain (Abfluss

^∗

)

∗

der beweglichen Ladungstr¨ager D

I

D

U

DS

S Source (Quelle

^∗

) G Gate (Steuer-

anschluss) U

GS

U

th

I

D

G G

D

S D

S n-Jfet

p-Jfet

−

¹λ

U

DS

I

D

Einschn¨ urr- Bereich ohmscher

bereich

ˆ J- und MesFET sind selbstleitend.

ˆ Es gibt sie mit n- und p-Kanal.

3.2 Spice-Modell

Modellgleichung für den Drain-Stroms

I

GS

C

GS

I

GD

U

GD

U

GS

I

DS

D

S U

DS

G

C

DS

Rs Rd Die im Simulator verwendete Gleichung für den

Drainstrom ähnelt der eines MOS-Transistors mit der Steiheit K = 2 · β:

I

D

= Beta · (1 + Lambda · U

DS

) ·

 



 

0 Sperrbereich

2 · (U

GS

− Vto) · U

DS

− U

_DS²

aktiver Bereich (U

GS

− Vto)

²

Abschn¨ urbereich

(Beta Steilheit; Vto Einschaltspannung; Lambda Kanallängenmodulation; Rs und Rd Bahnwider-

stände). Im Inversbetrieb (U

DS

< 0) vertauschen Source und Drain ihre Funktion.

Spice Bezeichnung BF256A J2n5486

Vto Einschaltspannung -2,13 V -3,9 V

Beta Steilheit 1,96

^mA_V2

0,79

^mA_V2

Lambda Kanallängenmod.-Param. 1,69·10

⁻²

V

⁻¹

10

⁻²

V

⁻¹

Rd ohmscher Drain-Widerst. 141 m Ω 3,6 Ω

Rs ohmscher Source-Widerst. 141 m Ω 3,4 Ω

Is pn-Sättigungsstrom 3,5·10

⁻¹⁶

A 1,4·10

⁻¹⁴

A

Cgs C

GS

bei U

GS

= 0 2,1 pF 0,43 pF

Cgd C

GD

bei U

GD

= 0 2,3 pF 0,43 pF

Pb Diusionsspannung 0,774 V 1,16 V

Kf Funkelrauschkoe. - 6E-18

Af Funkelrauschexp. - 1

(BF256A für Hochfrequenzanwendungen; J2n5486 Modell mit Parametern für das 1/f-Rauschen). Weitere Parameter siehe [scad3.pdf].

Kapazitäten

I

GS

C

GS

I

GD

U

GD

U

GS

I

DS

D

S U

DS

G

C

DS

Rs Rd Die Sperrschichtkapazität zwischen Gate und Kanal

wird auf eine Kapazität zwischen Gate und Source und Gate und Drain aufgeteilt. Für U

GS

≤ F c · P B (unterhalb etwa der halben Diusionsspannung) nimmt sie wie folgt mit der Gate-Source-Spannung ab:

C

GS

= Cgs ·

₁₊U¹GS PB

B

( PB Diusionsspannung des pn-Übergangs; B vom Dotierprol abhängiger Parameter; Cgs, Cgd Kapazitäten für Sperrspannung null. Für Überschläge werden die Kapazitäten im Weiteren durch ihre Werte für Sperrspannung null angenähert. Der Gate-Strom I

GS

, modelliert durch die Parameter Is (Sät- tigungsstrom) und N (Emmisionskoezient) wird vernachlässigt.

3.3 Kleinsignalmodell

Statisches Kleinsignalmodell

In Verstärkern arbeiten JFETs im Abschnürbereich:

I

D

= Beta · (1 + Lambda · U

DS

) · (U

GS

− Vto)

²

U

GS

f (U

GS

) Rs Rd

S D Ersatzschaltung

S · u

GS

i

D

D G

u

GS

Ersatzschaltung linearisierte AC-

S r

DS

G G

D S

ˆ Eingangswiderstand: sehr groÿ (r

GS

→ ∞ )

ˆ Steilheit: S =

_∂U^∂ID

GS

_A

≈ √

2 · Beta · I

D.A

ˆ Ausgangswiderstand: r

DS

=

^∂U_∂I^DS

D

_A

≈

_Lambda·¹ID.A

Ergänzung der Kapazitäten

u

GS

G

S · u

GS

i

D

D

S r

DS

C

GD

C

GS

Für Überschläge:

ˆ Steilheit: S ≈ √

2 · Beta · I

D.A

ˆ Ausgangswiderstand: r

DS

≈

_Lambda·I¹ D.A

ˆ Gate-Source-Kapazität: C

GS

≈ Cgs

ˆ Gate-Drain-Kapazität: C

GD

≈ Cgd

Spice Bezeichnung BF256A J2n5486

Beta Steilheit 1,96

^mA_V2

0,79

^mA_V2

Lambda Kanallängenparameter. 1,69 ·10

⁻²

V

⁻¹

10

⁻²

V

⁻¹

Cgs C

GS

bei U

GS

= 0 2,1 pF 0,43 pF

Cgd C

GD

bei U

GD

= 0 2,3 pF 0,43 pF

3.4 Grundschaltungen

Grundschaltungen

R

D

U

a

U

e

U

V

R

1

R

2

U

V

R

D

U

V

U

e

R

S

R

D

U

e

U

a

U

a

Source-Schaltungen mit unterschiedlicher Gegenkopplung

Gate-Schaltung

R

S

U

a

U

e

U

a

U

V

U

e

R

D

U

V

ohne Gegenkoppl. Spannungsgegenkopplung

Drain-Schaltung

Stromgegenkopplung

Die Grundschaltungen verhalten sich ähnlich wie bei Bipolartransistoren:

ˆ Source-Schaltung: Spannungsverstärkung 1.

ˆ Drain-Schaltung: Spannungsverstärkung ≈ 1. Trennverstärker.

ˆ Gate-Schaltung: Spannungsverstärkung 1. Stromverstärkung ≈ 1. Groÿe Bandbreite.

Source-Schaltung

Verstärkung im Arbeitspunkt U

e.A

= − 3, 6 V (mit .tr V(a) Ve):

R

D

10 k 20 k 30 k 40 k 50 k v

u

-5,1 -10 -14,8 -19.4 -23,9

Kleinsignalersatzschaltung und Frequenzgang

v

u

· U

_g

C

GS

+ (1 + | v

u

| ) · C

GD

U

_a

U

_a

U

_GS

U

_g

R

g

S · U

_GS

r

DS

C

GS

U

_GS

C

GD

G D

S i

D

U

_g

R

g

R

D

10 kΩ

r

a

= R

D

k r

DS

≈ C

GD

U

_a

U

_e

≈ v

u

(1 + jω · R

g

· (Cgs + (1 + v

u

) · Cgd)) · (1 + jω · r

a

· Cgd)

= v

u

1 + j ·

_f^f

01

·

1 + j ·

_f^f

02

Mit Cgs ≈ Cgd ≈ 0,4 pF sowie v

u

und r

a

aus der .tf-Simulation:

R

D

10 k 20 k 30 k 40 k 50 k

v

u

-5,1 -10 -14,8 -19.4 -23,9

r

a

9,92 k 19,7 k 29,4 k 38,8 k 48,1 k f

01

=

2π·Cgs+(1−v¹ u)·Cgd

5,6 MHz 3,3 MHz 2,4 MHz 1,9 MHz 1,5 MHz

f

02

=

_2π·r¹

a·Cgd

40 MHz 20 MHz 13,5 MHz 10,3 MHz 8,3 MHz

Grenzfrequenz des Verstärkers

R

1

10 k 20 k 30 k 40 k 50 k

f

0

(Verstärker) 12,4 MHz 6,8 MHz 4,7 MHz 3,5 MHz 2,7 MHz

Ergebnisdiskussion

R

1

10 k 20 k 30 k 40 k 50 k

f

01

(gerechnet) 5,6 MHz 3,3 MHz 2,4 MHz 1,9 MHz 1,5 MHz f

0

(Verstärker) 12,4 MHz 6,8 MHz 4,7 MHz 3,5 MHz 2,7 MHz

Die Simulation ergibt etwa die doppelten Grenzfrequenzen wie der Überschlag. Das ist plausibel:

ˆ Gerechnet wurde mit den Sperrschichtkapazitäten für U

GS

= 0.

ˆ Tatsächlich ist U

GS

= − 3,6 V, d.h. betragsmäÿig die 3 bis 4-fache Diusionsspannung. Die Wurzel aus 3+1 ist 2.

ˆ Etwa halbe Kapazitäten bedeuten doppelte Grenzfrequenzen.

Gate-Schaltung

Bei der Gate-Schaltung liegt das Gate wechselstrommäÿig auf Masse. Keine Rückkopplungskapazität. R

g

wirkt ähnlich wie eine Stromgegenkopplung, die die Verstärkung mindert und die Kennlinie linearisiert.

Abschnürbereich 3 V ≤ U

e

≤ 3,8 V .

Für U

GS

> − 3 V ist der Transistor soweit eingeschaltet, dass kaum Spannung zwischen Source und Drain abfällt.

Simulationsergebnis mit .Tr im Arbeitspunkt U

e

= 3,3 V:

Transfer_function: vu= 8.3

ve#Input_impedance: re= 2,4 kΩ =Rg+f(rDS, RD, S) output_impedance_at_V(a): ra= 19,6 kΩ =R_Dkf(r_DS, Rg, S)

Kleinsignalersatzschaltung mit Kapazitäten:

v

u

· U

_g

C

GS

U

_a

U

_a

U

_g

R

g

C

GS

U

_GS

i

D

D U

_g

R

g

R

D

S · U

_GS

r

DS

C

GD

S

G

U

_GS

mit v

u

= S · r

a

f (r

DS

, R

D

, S)

1 kΩ 19,6 kΩ

r

a

≈ R

D

k f (r

DS

, r

g

, S)

≈ 0,4 pF

≈ C

GD

≈ 0,4 pF 1,4 kΩ

In der Basisschaltung tauschen praktisch C

GD

und r

DS

ihren Platz. Das verringert Eingangswiderstand

und Eingangskapazität und vervielfacht die Übergangsfrequenz des ersten RC-Tiefpasses.

Allerdings hat der Ausgangstiefpass bei etwa gleicher Kapazität den höheren Widerstand, die geringere Grenzfrequenz und bestimmt damit die Grenzfrequenz des Verstärkers.

Für die anderen Grundschaltungen lassen sich ähnliche Untersuchungen durchführen.

3.5 Rauschen

Rauschen

JFETs werden in rauscharmen Vorverstärkern für hochohmige Quellen eingesetzt. Für den Beispiel-JFET sind auch die Parameter Kf und Af zur Beschreibung des 1/f-Rauschens mit angegeben. Simulation mit .noise:

ˆ Kontrolle mit .op: U

a.A

≈ 2,6 V

ˆ Kontrolle mit .tf: v

u

= − 14,8, ...

Spektralen Rauschdichten am Ausgang insgesamt und aufgeteilt nach Rauschquellen:

Rauschspannung im Frequenzbereich von 10 Hz bis 100 kHz:

noise_e: INTEG(v(onoise))=0.000190847 FROM 10 TO 100000 noise_rg: INTEG(v(rg))=0.000189467 FROM 10 TO 100000 noise_fid: INTEG(v(j1.fid))=1.92978e-006 FROM 10 TO 100000 noise_sid: INTEG(v(j1.sid))=2.17493e-005 FROM 10 TO 100000

ˆ Gesamte Rauschspannung am Ausgang: U

Reff.a

= 191 µV

ˆ Rauschen am Ausgang durch R

g

: U

Reff.a

(R

g

) = 189 µV Rauschzahl:

F = U

_Reff.a²

U

Reff.a

(R

g

)

²

=

191 µV 189 µV

2

= 1,02 Rauschanteile des JFET's:

ˆ Stromrauschen des JFET's: U

Reff.a

(j1.sid) = 22 µV

ˆ 1/f-Rauschen des JFETs: U

Reff.a

(j1.fid) = 1,9 µV

ˆ Für hochohmige Signalquellen hat ein JFET-Verstärker eine sehr geringe Rauschzahl.

ˆ Für niederohmische Quellen sind Bipolartransistoren besser geeignet.

ˆ Das 1/f-Rauschen interessiert nur bei niedriger unterer Grenzfrequenz.

4 MOSFET

4.1 Aufbau und Funktion

Feldeekt (NMOS-Transistor)

ˆ Gate-Isolator-Halbleiter ⇒ Plattenkondensator.

ˆ Negative Gateladung führt zu einer Ansammlung positiver beweglicher Ladung unter dem Gate.

ˆ Source-Kanal- und Drain-Kanal-Übergang gesperrt.

z (Tiefe) 0

S D

Akkumulationsschicht

n

⁺

n

⁺

U

G

< 0

G

p-Substrat

Ladungsdichte ρ

ρ

Positive Gatespannung gröÿer der Einschaltspannung U

th

:

z 0 D

Verarmungsschicht Inversionsschicht

n

⁺

n

⁺

S U

G

≥ U

th

G ρ

p-Substrat

0 x l

ˆ Absenkung des chemischen Potentials im p-Gebiet unter dem Gate so weit, dass bewegliche Elek- tronen vom Source in den Kanal diundieren können.

ˆ Bewegliche Ladung im Kanal

Q

l

(x) = C

l

· (U

GK

(x) − U

th

)

(x Weg vom Source zum Drain; Q

l

(x) beweglichen Ladung für Wegstück dx; C

l

Gate-Kanal- Kapazität für Wegstück dx).

Stromgleichung aktiver Bereich

Gate

p-Substrat

U

DS

U

GS

G S

B D

U (x)

n

⁺

n

⁺

p

⁺

I

D

R

D

U

V

0 l x

Kanal

ˆ Bei einem Stromuss durch den Kanal nimmt der Spannungsabfall über dem Kanal U (x) mit dem Weg x zu.

ˆ Die Menge der beweglichen Ladung im Kanal nimmt mit x ab:

Q

l

(x) = C

l

· (U

GK

(x) − U

th

) = C

l

· (U

GS

− U

th

− U (x))

ˆ Der Drainstrom ist ein Driftstrom:

I

D

= Q

l

(x) · µ · E

x

(µ Beweglichkeit; E

x

Feldstärke in Kanalrichtung; µ · E

x

Geschwindigkeit der Ladungsträger).

ˆ Die Feldstärke in Stromussrichtung ist gleich der Spannungsänderung entlang des Kanals:

E

x

= d U (x) d x

ˆ Alle Gleichungen zusammen ergeben die Dientialgleichung

I

D

= C

l

· µ · (U

GS

− U

th

− U (x)) · d U (x) d x die durch Integration über den Weg durch den Kanal gelöst wird:

I

D

· Z

l

0

dx = C

l

· µ · Z

l

0

(U

GS

− U

th

− U (x)) · d U (x) d x · d x

Lösung der DGL

I

D

· Z

l

0

dy = C

l

· µ · Z

L

0

(U

GS

− U

th

− U (x)) · d U (x) d x · d x I

D

· L = C

l

· µ ·

Z

ϕ(L) ϕ(0)

(U

GS

− U

th

− U (x)) · dU (x) mit ϕ (0) = 0 und ϕ (L) = U

DS

I

D

= C

l

· µ L ·

(U

GS

− U

th

) · U

DS

− U

_DS²

2

(L Kanallänge) mit dem relativem Steilheitskoezient:

K = C

l

· µ L

Abschnürbereich

Gate

p-Substrat

G S

B D

U (x)

n

⁺

n

⁺

p

⁺

I

D

R

D

U

V

U

GS

> U

th

U

GD

< U

th

0 0 x

U

GS

− U

th

l

U (x) U

DS

Spannung ¨ uber dem

Abschn¨ urpunkt

Spannung ¨ uber dem ein- geschalteten Kanalst¨ uck

Abschn¨ urpunkt

ˆ Das Kanalende ist ausgeschaltet.

ˆ Die restliche Spannung U

DS

− U

GS

+ U

th

fällt über dem eingeschnürten Kanalstück ab.

ˆ Die Länge des Abschnürbereichs regelt sich so ein, dass die ankommenden Ladungsträger zum Drain abieÿen können.

ˆ Der ankommende Strom I

D

hängt nicht von der Spannung über dem Abschnürpunkt ab.

ˆ Der Drainstrom für den Übergang in den Abschnürbereich U

DS

= U

GS

− U

th

: I

D

= K ·

(U

GS

− U

th

) · U

GS

− U

th

− (U

GS

− U

th

)

²

2

= K

2 · (U

GS

− U

th

)

²

nimmt mit steigendem U

DS

nicht weiter zu:

I

D

=



 



 



0 U

GS

≤ U

th∗S

K ·

(U

GS

− U

th

) · U

DS

−

^UDS2₂

sonst U

DS

≤ U

GS

− U

th∗A K

2

· (U

GS

− U

th

)

²

sonst

^∗E

(

^∗S

Sperrbereich;

^∗A

aktiver Bereich;

^∗E

Abschnürbereich).

4.2 Spice-Modell

Spice-Modell

ˆ Steilheit: K → Kp

ˆ Einschaltspannung: erweitertes Modell

U

th

= Vto + Gamma · p

Phi − U

BS

− √ Phi (U

BS

Bulk-Source-Spannung).

ˆ Kanallängenmodulation (Early-Eekt): Kanalverkürzung durch Ausdehnung des Abschnürpunkts.

Beobachtbares Verhalten:

AB EB

U

DS

I

D

− U

A

= −

λ¹

AB aktiver Bereich EB Abschn¨ urbereich

I

D

= Kp · (1 + Lambda · U

DS

) ·

·



 

 

0 Sperrbereich

(U

GS

− U

th

) · U

DS

−

^UDS2₂

aktiver Bereich

(UGS−U_th)²

2

Abschn¨ urbereich mit ^U

^th

^{= Vto + Gamma · √ Phi − U}

^BS

^{− √ Phi .}

Parameter für für einen CMOS-Beispielprozess:

Param. Bezeichnung n-Kanal p-Kanal

Vto Null-Schwellspannung 0,73 V -0,75 V

Gamma Substartsteuerfaktor 0,73 √

V 0,56 √ V

Phi Inversionsspannung 0,76 V 0,73 V

Kp relativer Steilheitskoezient

^W_L

·69 µA/V

^{2 W}_L

·23,6 µA/V

²

Lambda Kanallängen-Modulationsparameter 0,033 V

⁻¹

0,055 V

⁻¹