Klausur (Musterl¨osung) Schaltungstechnik WS 2008/09

Klausur (Musterl¨ osung)

Schaltungstechnik WS 2008/09

6. Oktober 2008

Name Matrikelnummer Studiengang

Aufgabe Thema Max. Punkte Erreichte Punkte 1 Transistor 9.25

2 Rauschen 4.00

3 OPV 6.00

4 Leitung 5.50

5 Digital 5.25

Summe 30.0

Hinweise:

• Es sind keinerlei Unterlagen oder sonstige Hilfsmittel zugelassen.

• Alle L¨ osungsbl¨ atter m¨ ussen fortlaufend numeriert und jeweils mit Name und Matrikelnummer versehen werden.

• In die Bewertung fließt sowohl das Endergebnis als auch s¨ amtliche Zwischen- und Nebenrechnungen.

• Bei der Angabe mehrerer L¨ osungen f¨ ur eine Aufgabe wird diese mit Null bewertet.

• Die erreichbaren Punkte f¨ ur die einzelnen Teilaufgaben sind in rechteckigen Klammern am Ende der

jeweiligen Teilaufgabe angegeben.

1. Aufgabe: Transistorschaltung

R C

B

E C

R E

+U b

R B

1

2

Gegeben sei die obige Schaltung (U _b = 9V ).

1. Um welche Schaltung handelt es sich?

Emitterschaltung [0.25P] mit Stromgegenkopplung [0.25P].

2. Der Widerstand R _E sei mit 1kΩ vorgegeben. Die Gleichstromverst¨ arkung B betr¨ agt 100.

Dimensionieren Sie R _B , damit sich ein Kollektorstrom von 1mA einstellt (U _BE = 0.7V bei I _C = 1mA).

[1.5P]

I _B = I _C

B = 1mA

100 = 10µA

I _E = I _C + I _B ≈ I _C = ⇒ U _B = U _BE + U _{R E} = U _BE + I _C R _E = 0.7V + 1mA × 1kΩ = 1.7V R _B = U _b − U _B

I B

= 9V − 1.7V

10µA = 730kΩ

3. Wie groß muss R _C sein, damit eine symmetrische, maximale Aussteuerbarkeit um den Arbeitspunkt gew¨ ahrleistet ist? [1.0P]

U _{R C} = U _b − U _{R E}

2 = 9V − 1V

2 = 4V = ⇒ R _C = U _{R C} I C

= 4V

1mA = 4kΩ

4. Welche Verlustleistungen werden in T und R C (Zahlenwerte!)? [0.5P]

P T = I C U CE = 1mA × 4V = 4mW

P _{R C} = I _C U _{R C} = 1mA × 4V = 4mW

5. Zeichnen und beschriften Sie das π-Ersatzschaltbild des Transistors. Welchen Zahlenwert hat die Steilheit (U _T = 25mV )?

[0.5P]

S = I C

U _T = 1mA

25mV = 40mS [0.5P]

6. Geben Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Gesamtschaltung unter Verwendung des Ergebnisses aus 5 (R¨ uckwirkung und Ausgangsleitwert des Transistors k¨ onnen vernachl¨ assigt werden!) [0.75P]

g ₁ SU’ ₁

1

R R

1 2

U’

U _e U

B

R E

C a

7. Wie ver¨ andern sich Spannungsverst¨ arkung v u , Eingangs- r e und Ausgangswiderstand r a der gegenge- koppelten Schaltung gegen¨ uber den Werten der nicht-gegengekoppelten Schaltung (v _u ⁰ , r _e ⁰ , r _a ⁰ ), wenn der Gegenkopplungsfaktor durch N = 1 + SR _E gegeben ist? Geben Sie den Zahlenwert f¨ ur N an. [1.75P]

v _u = v _u ⁰ /N , r _e = r _e ⁰ N , r _e = r _e ⁰ N , N = 1 + 40mS × 1kΩ = 41

Spiegeln Sie die Schaltung an der gestrichelten Linie (Die gr¨ oßen der gespiegelten Schaltung seien mit einem Strich ⁰ versehen!) und verbinden Sie R _E und R ⁰ _E .

R _C

B E

C

R _E R _B

1

2

1’

2’

C’

E’ B’

R’ _B R’ _C

R’ _E +U _b

8. Wie heißt die so erhaltene 2-Transistorschaltung? [0.5P]

Differenzverst¨ arker.

9. Welches Verhalten weist die Spannungsverst¨ arkung der neuen Schaltung auf, (a) bei gleichphasiger Ansteuerung der Eing¨ ange 1 und 1 ⁰ (mit Begr¨ undung!)?

(b) bei gegenphasiger Ansteuerung der Eing¨ ange 1 und 1 ⁰ (mit Begr¨ undung!)?

9a: Niedrige Verst¨ arkung [0.25P]. Weil sich beide Kleinsignal-Emitterstr¨ ome konstruktiv im Emitterwiderstand R _E ||R ⁰ _E uberlagern und somit eine hohe Kleinsignal-Stromgegenkopplung ¨ verursachen [0.25P].

9b: Hohe Verst¨ arkung [0.25P]. Weil sich beide Kleinsignal-Emitterstr¨ ome im Emitterwiderstand R _E ||R ⁰ _E kompensieren und somit die Kleinsignal-Stromgegenkopplung eliminieren [0.25P].

10. Nennen und zeichnen Sie eine weitere 2-Transistorschaltung mittels derer die Gleichtaktunterdr¨ uckung verbessert werden kann.

Stromspiegelschaltung. [0.25P]

T ₁ T ₂

I _e I _a

[0.5P]

2. Aufgabe: Elektronisches Rauschen

1. Welche Rauscharten gibt es und in welchen Bauelementen treten Sie auf? [1.0P]

(a) Thermisches Rauschen (Ohmsche Widerst¨ ande).

(b) Schrotrauschen (pn- ¨ Uberg¨ ange).

(c) Funkelrauschen (pn- ¨ Uberg¨ ange).

(d) Stromrauschen (Schichtwiderst¨ ande)

2. Gegeben sei ein rauschender Verst¨ arkervierpol, gespeist von einer realen, rauschenden Signalquelle.

U _G U

Z _G

1 U ₂

Verstärker−

Vierpol

(a) Zeichnen Sie das Rausch-Ersatzschaltbild der Schaltung. [1.0P]

U

Z _G U _ZG U _RS

I _RP

G U ₁ U ₂

T=0

T=0

(b) Die Signalquelle liefert eine Signalspannung U ₁ = 1mV und eine Rauschspannung U _1R = 10µV . Am Ausgang der Schaltung wird eine Signalspannung U ₂ = 0.1V und eine Rauschspan- nung U _2R = 2mV gemessen. Berechnen Sie die Rauschzahl F des Verst¨ arkervierpols. [1.0P]

F = SNR _Eingang /SNR _Ausgang = ((1mV /10µV )/(0.1V /2mV )) ² = 4

(c) Es sollen zwei Verst¨ arker mit gleicher Verst¨ arkung jedoch mit unterschiedlichen Rauschzahlen kaskadiert werden. Wie w¨ urden Sie die beiden Verst¨ arker ordnen, um eine m¨ oglichst geringe Gesamtrauschzahl zu erhalten. (Mit Begr¨ undung!) [1.0P]

F ges = F 1 + ^{F 2} _G ⁻¹

1 . Die Rauschzahl des ersten Verst¨ arkers geht voll in die Gesamtrauschzahl ein,

w¨ ahrend die des zweiten Verst¨ arkers nur teilweise zur Gesamtrauschzahl beitr¨ agt. Daeshalb

sollte derjenige Verst¨ arker mit der geringeren Rauschzahl an vorderster Stelle platziert werden.

3. Aufgabe: Operationsverst¨ arker

U

U _a R ₁

d +

−

R ₂ C

U _e

C ₁

2

Gegeben sei die obige Schaltung.

1. Welche Eigenschaften weist ein idealer Operationsverst¨ arker bez¨ uglich seines Eingangs- und Ausgangswiderstandes, seiner Differenz- und Gleichtaktverst¨ arkung auf? [0.5P]

R _e = ∞, R _a = 0, V _d = ∞, V _g = 0

2. Berechnen Sie die Ubertragungsfunktion ¨ der Schaltung unter Anwen- dung der Formel f¨ ur den Umkehrverst¨ arker mit idealem OPV. [1P]

V ⁰ = − ^Z _Z ²

1 =

R 2 jωC 2 R 2+ 1 jωC 2

R 1 + _jωC ¹

1

= − _(1+jωC ^{jωC 1 R 2}

2 R 2 )(1+jωC 1 R 1 )

3. Beurteilen Sie anhand der berechneten ¨ Ubertragungsfunktion die Funktion der Schaltung. [1P]

Die ¨ Ubertragungsfunktion kann folgendermaßen geschrieben werden:

V ⁰ = − ^R _R ²

1

jωC 1 R 1

1+jωC 1 R 1

1 1+jωC 2 R 2

Man erkennt das Produkt der ¨ Ubertragungsfunktionen eines normalen Umkehrverst¨ arkers, eines Hochpasses und eines Tiefpasses. Vorrausgesetzt die Grenzfrequenzen werden ven¨ unftig gew¨ ahlt erh¨ alt man ein Bandpassfilter erster Ordnung.

Der OPV habe im folgenden eine endliche Differenzverst¨ arkung V _d .

4. Zeichnen Sie das regelungstechnische Blockschaltdiagramm, bestehend aus dem Verst¨ arkerblock (V ), dem Vorw¨ arts- (k _e ) und dem R¨ uckkopplungsblock (k _r ). [0.5P]

+ U

U _{e a}

V k

k _e

r

5. Ermitteln Sie, f¨ ur die gegebene Schaltung, die Detail-Schaltungen der drei Bl¨ ocke und berechnen Sie deren ¨ Ubertrangungsfunktionen. [1.5P]

V :

U U

U a d

+

−

−

k _e :

U _e U

1 2

I I =0

R ₂ ⁻ C ₁ R ₁

C ₂

k _r :

U _a U

1 2

I I =0

−

C ₂

R ₂

C ₁ R ₁

V = _U ^U − ^a = _−U ^{U a}

d = −V d

k _e = ^U _U ⁻

e | _U

a =0 =

R 2 1+jωC 2 R 2

R 1 + _jωC ¹

1 + _1+jωC ^{R 2}

2 R 2

= _jωC ^{jωC 1 R 2}

1 R 2 +(1+jωC 1 R 1 )(1+jωC 2 R 2 )

k r = ^U _U ⁻

a | _U

e =0 = ^{R 1 +}

1 jωC 1

R 1 + _jωC ¹

1 + _1+jωC ^{R 2}

2 R 2

= _jωC ^{(1+jωC 1 R 1 )(1+jωC 2 R 2 )}

1 R 2 +(1+jωC 1 R 1 )(1+jωC 2 R 2 )

6. Berechnen Sie anhand des gezeichneten Blockschaltdiagramms die Gesamt¨ ubertragungsfunktion der Schaltung V ⁰ als Funktion von V , k _e und k _r . [1P]

V ⁰ = _1−k ^{k e V}

r V

7. Berechnen Sie unter Verwendung der Ergebnisse aus (6) und (5) den Grenzwert der Gesamt¨ ubertra- gungsfunktion f¨ ur den Fall V _d → ∞. (Hinweis: Das Ergebnis muß dem aus (2) gleichen.) [0.5P]

lim _{V d} →0 V ⁰ = lim _{V d} →0 k e (−V d )

1−k _r (−V _d ) = − ^k _k ^e

r = − ^R _R ²

1

jωC 1 R 1

1+jωC 1 R 1

1

1+jωC 2 R 2

4. Aufgabe: Signal¨ ubertragung mittels Leitungen

dz l

R R = Z

i

u

u

t /10 t f u 0

1

1’ 2’

2

0 L

L i

Uber eine Triplate-Leitung der L¨ ¨ ange l = 20cm, mit einem Leitungswellenwiderstand Z _L = 50Ω und einer relativen Dielektrizit¨ atskonstante des Isolators ε _r = 4, wird der oben skizzierte Spannungsimpuls von einem Generator (R _i = Z _L ) zu einem Lastwiderstand R _L transportiert.

1. Welchen Wert muss der Lastwiderstand aufweisen, damit das Signal an ihm reflexionsfrei absorbiert wird? Wie nennt man diesen Fall?

R _L = Z _L = 50Ω [0.25P]. Diesen Fall nennt man Anpassung [0.25P].

2. Welche Zeit t _f ben¨ otigt der Impuls um vom Generator zur Last zu gelangen (Zahlenwert!)? [0.5P]

c = 1/ √

ε _r ε ₀ µ ₀ = c ₀ / √

ε _r = 1.5 × 10 ⁸ m/s t _f = l/c = 13.333ps

3. Skizzieren Sie den ortsabh¨ angigen Spannungsverlauf zu den Zeiten: t _f /3, 2t _f /3, 4t _f /3. [0.75P]

0 l

t /3

2t /3 _f

4t /3 _f

f

u /2 ₀

4. Nun sei R _L >> Z _L . Zeichnen Sie f¨ ur diesen Fall erneut den ortsabh¨ angigen Spannungsverlauf zu den Zeiten: t _f /3, 2t _f /3, 4t _f /3. [0.75P]

0 l

t /3

2t /3 _f

4t /3 _f f u /2 ₀

1 i 2

2’

1’

u

dz

(I)

(II)

Entlang der oben betrachteten Leitung (I) verl¨ auft eine zweite Leitung (II) ein kurzes St¨ uck (dz) parallel und eng benachbert zu ihr.

5. Zeichnen Sie f¨ ur das St¨ uck dz das symmetrische Ersatzschaltbild f¨ ur beide Leitungen I und II. [0.5P]

6. Durch welche Ersatzelemente kann der Einfluss der Leitung I auf Leitung II beschrieben werden? Belegen Sie ihre Antwort jeweils mit einem Feldbild und zeichnen Sie die Elemente in das Ersatzschaltbild. [1.5P]

7. Berechnen Sie die beiden Str¨ ome (i ₁ , i ₂ ) am Eingang und Ausgang der Leitung II, unter der Annahme von beidsetigem Kurzschluss der Leitung II und einer Anpassung der Leitung I. [1.0P]

Da Leitung (I) angepasst ist, existiert nur eine hinlaufende Welle u _h = Z _L i _h . i _C = du _h

dt C ⁰ dz 1

2 , L ⁰ ∂i _M

∂t = M _K ⁰ ∂i _h

∂t = ⇒ i _M = M _K ⁰

L ⁰ i _h

i ₁ = i _C + i _M , i ₂ = i _C − i _M

5. Aufgabe: Digitaltechnik

Es soll ein synchroner 3-Bit-Johnsonz¨ ahler, unter Verwendung von 3 JK-Flipflops, entworfen werden. Ausge- hend vom Anfangszustand (0,0,0) werden die einzelnen Register der Reihe nach auf 1 gesetzt und danach in umgekehrter Reihenfolge wieder auf 0 r¨ uckgesetzt.

1. Tragen Sie in die nachfolgende Tabelle die m¨ oglichen Eingangskombinationen (J K) f¨ ur die vorgegebenen Zustands¨ uberg¨ ange ein und benennen Sie die entsprechende Funktion. [0.5P]

Q ^m Q ^m+1 J K Funktion

0 0 0 d Speichern od. R¨ ucksetzen

0 1 1 d Wechseln od.Setzen

1 0 d 1 Wechseln od. R¨ ucksetzen 1 1 d 0 Speichern od. Setzen

2. Tragen Sie den gew¨ unschten Z¨ ahl-Zyklus in die nachfolgende Zustandsfolgetabelle ein: [0.5P]

Q ^m ₂ Q ^m ₁ Q ^m ₀ Q ^m+1 ₂ Q ^m+1 ₁ Q ^m+1 ₀

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 1

0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 0

1 1 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0

- - - - - -

- - - - - -

3. Erstellen Sie die KV-Diagramme: [1.5P]

J 0 K 0 :

Q ^m ₀

11

1d d0 ¹¹ − 0d Q ^m ₁ − ¹¹ d0

11

d1 0d Q ^m ₂

J 0 :

Q ^m ₀

1

1

1

d - 0 Q ^m ₁ − ¹ d ¹ d 0 Q ^m ₂

K 0 :

Q ^m ₀ d 0 − ¹ d ¹ Q ^m ₁ - 0 1 ¹ d ¹ Q ^m ₂

J ₁ K ₁ :

Q ^m ₀ 0d

11

1d ¹¹ − 0d Q ^m ₁ − ¹¹ d0 d0

11

d1 Q ^m ₂

J ₁ :

Q ^m ₀ 0 1 ¹

− 1 0 Q ^m ₁ - d ¹ d ¹ d Q ^m ₂

K ₁ :

Q ^m ₀

1

d d - d ¹ Q ^m ₁ − ¹ 0 0 1 ¹ Q ^m ₂

J ₂ K ₂ :

Q ^m ₀

0d 0d ¹¹ − d1 ¹¹ Q ^m ₁ − ¹¹ 1d ¹¹ d0 d0

Q ^m ₂

J ₂ :

Q ^m ₀

0 0 - d

Q ^m ₁ − ¹ 1 ¹

1

d

1

d Q ^m ₂

K ₂ :

Q ^m ₀

1

d d ¹ − ¹ 1 ¹

Q ^m ₁ - d 0 0

Q ^m ₂

4. Ermitteln Sie die Ansteuergleichungen, unter Anwendung des Minimierungsverfahrens nach Karnaugh und Veitch, auf zwei verschiedenen Wegen:

(a) Mit Gleichansteuerung der beiden Flipflop-Eing¨ ange (J _x = K _x = f (Q ^m )). [1.25P]

J ₀ = K ₀ = (Q ^m ₀ · Q ^m ₂ ) + (Q ^m ₀ · Q ^m ₂ ) J ₁ = K ₁ = (Q ^m ₀ · Q ^m ₁ ) + (Q ^m ₀ · Q ^m ₁ ) J ₂ = K ₂ = (Q ^m ₁ · Q ^m ₂ ) + (Q ^m ₁ · Q ^m ₂ )

(b) Mit getrennter Ansteuerung der beiden Flipflop-Eing¨ ange (J _x = f ₁ (Q ^m ), K _x = f ₂ (Q ^m )). [1.25P]

J ₀ = Q ^m ₂ , K ₀ = Q ^m ₂ J ₁ = Q ^m ₀ , K ₁ = Q ^m ₀ J ₂ = Q ^m ₁ , K ₂ = Q ^m ₁

Welche Methode ist g¨ unstiger bez¨ uglich der Anzahl der notwendigen Gatter? [0.25P]

Wie man sieht, ben¨ otigt der Entwurf mit getrennter Ansteuerung keine zus¨ atzlichen Gatter.

Alledings muss noch die Zuverl¨ assigkeit des Entwurfs bez¨ uglich der beiden nicht verwendeten

Zust¨ ande ¨ uberpr¨ uft werden, oder aber man erzwingt den Anfangszustand (000) durch aktives

R¨ ucksetzen der FFs (Falls dies m¨ oglich ist, wie z.B. beim 74107 !).