Klausur (Musterl¨osung) Schaltungstechnik SS 2009

Klausur (Musterl¨ osung)

Schaltungstechnik SS 2009

24. Juli 2009

Name Matrikelnummer Studiengang

Aufgabe Thema Max. Punkte Erreichte Punkte

1 Transistor 6.0

2 Rauschen 5.5

3 OPV 6.5

4 Leitung 6.0

5 Digital 6.0

Summe 30.0

Hinweise:

• Es sind keinerlei Unterlagen oder sonstige Hilfsmittel zugelassen.

• Alle L¨ osungsbl¨ atter m¨ ussen fortlaufend numeriert und jeweils mit Name und Matrikelnummer versehen werden.

• In die Bewertung fließt sowohl das Endergebnis als auch s¨ amtliche Zwischen- und Nebenrechnungen.

• Bei der Angabe mehrerer L¨ osungen f¨ ur eine Aufgabe wird diese mit Null bewertet.

• Die erreichbaren Punkte f¨ ur die einzelnen Teilaufgaben sind in rechteckigen Klammern am Ende der

jeweiligen Teilaufgabe angegeben.

1. Aufgabe: Transistorschaltung

+U =12V _b R’’ _C

R’’ _E U’’ _a1 U’’ _a2 T’

T’’

R’ _C

R’ _E R’ _B

U’ ~ e

~

~

Gegeben ist der oben gezeichnete zweistufige Verst¨ arker mit zwei Signalausg¨ angen.

Arbeitspunkteinstellung

Die Schaltung weist folgende Arbeitspunktdaten auf:

• Beide Transistoren T ⁰ und T ⁰⁰ haben die gleiche Stromverst¨ arkung B ⁰ = B ⁰⁰ = 100.

• Die Kollektor-Emitter-Spannung des ersten Transistors T ⁰ sei 2V , w¨ ahrend die des zweiten Transistors T ⁰⁰ mit 4V vorgegeben ist.

• Der Kollektorstrom des ersten Transistors T ⁰ betr¨ agt 1mA, w¨ ahrend T ⁰⁰ einen Kollektorstrom von 10mA f¨ uhrt.

• An den Widerst¨ anden R ⁰⁰ _C und R ⁰⁰ _E soll jeweils eine Spannung von 4V abfallen.

1. Dimensionieren Sie die beiden Widerst¨ ande R ⁰⁰ _C und R ⁰⁰ _E f¨ ur den oben genannten Arbeitspunkt. [0.5P]

R _C ⁰⁰ = 4V

10mA = 400Ω , R _E ⁰⁰ ≈ 4V

10mA = 400Ω 2. Auf welchem Potential liegt der Basis-Anschluss von T ⁰⁰ ? [0.5P]

U _B ⁰⁰ = 4V + 0.7V = 4.7V

3. Dimensionieren Sie die beiden Widerst¨ ande R ⁰ _C und R ⁰ _E f¨ ur den oben genannten Arbeitspunkt. [0.5P]

R ⁰ _C = 12V − (4V + 0.7V )

1mA + 0.1mA = 6636Ω , R ⁰ _E ≈ 4.7V − 2V

1mA = 2700Ω 4. Welchen Wert muss der Widerstand R ⁰ _B haben? [0.5P]

R ⁰ _B = 12V − 3.4V

0.01mA = 860kΩ

Kleinsignal-Ersatzschaltbild

5. Zeichnen Sie das komplette π-Kleinsignal-Ersatzschaltbild eines Transistors. [0.5P]

6. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild der Gesamtschaltung. Dabei kann die R¨ uckwirkung im π-Ersatzschaltbild vernachl¨ assigt werden. [1.5P]

g’ ₃ g’ ₁ SU’

U’

R’ _B

R’

R’

SU’’

U’’

R’’

g’’

U’’

U’’

g’’ _{1 1}

E a1

3

C a2

1 1

E U’ _e

1

R’’ _C

7. Wie verhalten sich die beiden Ausgangssignale U _a1 ⁰⁰ und U _a2 ⁰⁰ zueinander? [1.0P]

U _a2 ⁰⁰ = −U _a1 ⁰⁰

8. Haben die beiden Ausgangssignalquellen den gleichen Ausgangswiderstand? Begr¨ undung! [1.0P]

Nein! U _a1 ist das Ausgangssignal einer Kollektor-Schaltung, w¨ ahrend U _a2 das Ausgangssignal

einer Emitter-Schaltung darstellt. Da die Kollektor-Schaltung einen erheblich niedrigeren Aus-

gangswiderstand als die Emitter-Schaltung besitzt, sind beide Ausgangswiderst¨ ande verschie-

den. Die Eigenschaft U _a2 ⁰⁰ = −U _a1 ⁰⁰ ist somit nur im Leerlauf (ohne wesentliche Belastung der

Ausg¨ ange) erf¨ ullt.

2. Aufgabe: Elektronisches Rauschen

L

R R

C

C C

S G

D

D D

S b

T U ⁺

R _i

U S

D

S G

Gegeben ist die obenstehende Schaltung mit einem MOS-FET

R i = 50Ω, R G = 1M Ω, k T = 4 × 10 ⁻²¹ [W s], B = 10kHz, U _R ² = 4 k T B R, I _R ² = 4 k T B/R 1. Welche Grundschaltung liegt vor? Von welchem Typ ist der verwendete Transistor? [0.5P]

Die Schaltung stellt eine Source-Schaltung dar. Der Transistor ist ein n-Kanal-MOSFET vom selbstleitenden Typ.

2. Welche Bauelemente rauschen, welche nicht? Geben Sie die Rauschursachen der rauschenden Bauele- mente an. [1.5P]

• Die Widerst¨ ande R _i , R _G und R _S : Thermisches Rauschen.

• Der Transistor: Thermisches, Schrot-, und Funkelrauschen.

• Spule und Kondensatoren rauschen nicht.

3. Gibt es ein Bauelement, dessen Rauschen sich nicht am Ausgang der Schaltung auswirkt? Begr¨ undung!

[0.5P]

R _S wird durch den parallelgeschalteten Kondensator, kleinsignalm¨ aßig, kurzgeschlossen.

4. Zeichnen Sie ein π-Kleinsignal-Ersatzschaltbild mitsamt dem Rauschersatz-Vierpol des FET (U _RS und I _RP ). Dabei sollen die Eingangsimpedanz g ₁ und die R¨ uckwirkung g ₂ vernachl¨ assigt werden. [1.0P]

g ₃

SU ₁ U ₂

U 1

U

R _i U U

R

Ri RG U _RS

I _RP

S G

5. Bestimmen Sie, getrennt, die Rauschspannungsquadrate von R _i , R _G , U _RS = 200nV und I _RP = 2pA und vergleichen Sie diese bez¨ uglich ihrer Beitr¨ age zum Gesamtrauschen. [2.0P]

Bei der Berechnung der Rauschbeitr¨ age der beiden Widerst¨ ande R _i und R _G , muss das Vor- handensein des jeweils anderen Widerstandes ber¨ ucksichtigt werden. Zun¨ achst berechnet man die Rauschspannung des jeweiligen Widerstandes, danach berechnet man die Ersatzrauschspan- nungsquelle.

U _{R i} = p

4 k T B R _i = √

4 × 4 × 10 ⁻²¹ × 10 ⁴ × 50 = 4 √

5 × 10 ⁻⁸ U _{R G} = p

4 k T B R _G = √

4 × 4 × 10 ⁻²¹ × 10 ⁴ × 10 ⁶ = 4 √

10 × 10 ⁻⁶ U R i ,Ersatz = U _{R i}

R _i (R i k R G ) ≈ U R i = 4 √

5 × 10 ⁻⁸ U _{R G ,Ersatz} = U _{R G}

R _G (R _i k R _G ) ≈ U _{R G} R _i

R _G = 2 √

10 × 10 ⁻¹⁰

F¨ ur den Vergleich der Rauschspannungsquadrate ergibt sich nun:

U _R ² _{i ,Ersatz} = 8 × 10 ⁻¹⁶ U _R ² _{G ,Ersatz} = 40 × 10 ⁻²⁰

U _RS ² = 4 × 10 ⁻¹⁴

U _IRP ² = I _RP ² (R _i k R _G ) ² ≈ 4 × 10 ⁻²⁴ × 2500 = 10 ⁻²⁰

3. Aufgabe: Operationsverst¨ arker

U

U _a

d +

−

1 R ₂

R

R ₁ R ₂

− +

+

−

U _e1

U _e2

OPV 1

OPV 2

OPV 3

Gegeben ist die obige Schaltung mit drei Operationsverst¨ arkern. Dabei sind die Operationsverst¨ arker OP V 1 und OP V 2 als ideal anzunehmen, w¨ ahrend der Operationsverst¨ aker OP V 3 zun¨ achst endliche Differenz- (V d ) und Gleichtaktverst¨ arkung (V _g ) aufweise, bez¨ uglich der restlichen Eigenschaften jedoch ideal sei.

1. Welche Funktion haben die beiden Operationsverst¨ arker OP V 1 und OP V 2 in der Schaltung? [1.0P]

Die beiden Operationsverst¨ arker sind als Impedanzwandler (Durch die Gegenkopplung!) einge- setzt, um eine unerw¨ unschte Belastung der Signalquellen durch die Schaltung zu vermeiden.

2. Berechnen Sie die Ausgangsspannung U _a in Abh¨ angigkeit der beiden Eingangsspannungen U _e1 und U _e2 . [4.0P]

U _a = V _d U _d + V _g U _g = V _d U ⁺ − U ⁻ + V _g

U ⁺ + U ⁻ 2

U ⁺ = R ₂

R ₁ + R ₂ U e2

U ⁻ = R ₂

R ₁ + R ₂ U _e1 + R ₁ R ₁ + R ₂ U _a

= ⇒ U _a =

R 2

R 1 +R 2

h

V _d (U _e2 − U _e1 ) + ^V ₂ ^g (U _e2 + U _e1 ) i h

1 + _R ^{R 1}

1 +R 2

V _d − ^V ₂ ^g i

3. Wie lautet die ¨ Ubertragungsfunktion der Schaltung wenn OP V 3 auch bez¨ uglich Differenz- und Gleich- taktverst¨ arkung als ideal betrachtet wird? [1.0P]

V _g = 0 , V _d → ∞ = ⇒ U _a = R ₂

R ₁ (U _e2 − U _e1 ) 4. Wie wird diese Schaltung hinsichtlich ihrer Funktion genannt? [0.5P]

Die Schaltung wird Subtrahierer oder Differenzenverst¨ arker genannt.

4. Aufgabe: Signal¨ ubertragung mittels Leitungen

i l

1

1’ 2’

2 3

3’

R = 50 Ohm l

U =2V ₀ Z _L Z _L

4

4’

R 2

1

Richt− koppler

In die oben gezeichnete Koaxialleitung (luftgef¨ ullt!) wird zum Zeitpunkt t = 0 ein Impuls eingespeist.

1. 3.33ns sp¨ ater, wird an einem idealen Richtkoppler ein nach rechts laufender Impuls mit U _h = 1V beobachtet. Wie lang ist das Leitungsst¨ uck l ₁ ? Was versteht man unter dem Begriff Leitungswellenwi- derstand und wie groß ist er f¨ ur die gegebene Leitung? [1.5P]

Mit der Bezeichnung idealer Richtkoppler sei hier im Unterschied zur in der Hochfrequenz- technik gel¨ aufigen Definition gemeint, dass der Koppler die tats¨ achlich auf der Leitung vor- herrschenden Amplituden anzeigt (Koppelfaktor gleich 1) ohne dabei die Leitungssignale zu st¨ oren.

l ₁ = c ₀ × t ₁ = 3 × 10 ⁸ × 3.33 × 10 ⁻⁹ = 1m

Der Leitungswellenwiderstand einer bestimmten Leitung ist das Verh¨ altnis zwischen Spannung und Strom bzw. zwischen elektrischem und magnetischem Feld einer auf dieser Leitung gef¨ uhr- ten elektomagnetischen Welle.

Da der Impulsgenerator eine Impulsamplitude von 2V liefert, der am idealen Richtkoppler beobachtete, hinlaufende Impuls jedoch eine Amplitude von 1V aufweist, so ist:

1V

2V = Z _L

R _i + Z _L = ⇒ Z _L = 50Ω

2. Weitere 6.66ns sp¨ ater, wird ein nach links laufender Impuls mit U r = 0.5V beobachtet. Wie lang ist das Leitungsst¨ uck l ₂ ? Wie groß ist der Reflexionsfaktor am Ende der Leitung und welchen Wert hat der Abschlusswiderstand R? [1.5P]

2 l 2 = c 0 × t 2 = 3 × 10 ⁸ × 6.66 × 10 ⁻⁹ = 2m = ⇒ l 2 = 1m

Der Amplitude des hinlaufenden Impulses betr¨ agt 1V , die des r¨ ucklaufenden 0.5V . Daraus ergibt sich ein Reflexionsfaktor r = 1/2.

r = R − Z _L

R + Z _L = ⇒ 1

2 = R − 50

R + 50 = ⇒ R = 150Ω

3. Zeichnen Sie das symmetrische Ersatzschaltbild eines sehr kurzen Leitungsst¨ uckes der L¨ ange dz . [0.5P]

4. Erg¨ anzen Sie dieses Ersatzschaltbild so, dass es den unten detailliert gezeichneten Koppler beschreibt.

[1.0P]

5’ 5 6 6’

5. F¨ ur den Koppler gilt, da er mit Luft gef¨ ullt ist, dass kapazitiver und induktiver Koppelfaktor gleich sind (k _e = k _m ). Zeichnen Sie die Ausgangsspannungen an den Klemmenpaaren 55 ⁰ und 66 ⁰ im Zeitintervall 0 − 10ns f¨ ur den unten abgebildeten Impuls. [1.5P]

t U 0

u

0.5ns

Die verkoppelten Leitungselemente haben die Kenngr¨ oßen: C = C ⁰ dz, L = L ⁰ dz, C _K = C _K ⁰ dz und M _K = M _K ⁰ dz. Die Koppelstr¨ ome lassen sich wie folgt berechnen:

i _C = du h

dt C _K 1

2 , i _M = du h

dt M _K 1 2Z _L ² Ber¨ ucksichtigt man die Beziehungen:

k _e = C _K C + C K

, k _m = M _K

L , Z _L =

r L C + C K

, v = 1

p L (C + C _K ) so ergibt sich f¨ ur die Str¨ ome:

i _C = du _h dt

1

2v Z _L k _e , i _M = du _h dt

1 2v Z _L k _m Bei gleichen Koppelfaktoren sind also auch beide Koppelstr¨ ome gleich.

• F¨ ur den hinlaufenden Impuls ¨ uberlagern sich also beide Koppelstr¨ ome am Tor 55 ⁰ , w¨ ahrend sie sich am Tor 66 ⁰ kompensieren:

i 5 = i C + i M , i 6 = i C − i M = 0 u ₅₅ ⁰ = Z _L · i ₅ = du _h

dt 1

2v (k _e + k _m )

Damit ist der hinlaufende Impuls nur am Tor 55 ⁰ des Richtkopplers zu beobachten!

• Im Fall des r¨ ucklaufenden Impulses ¨ uberlagern sich die Str¨ ome am Tor 66 ⁰ , w¨ ahrend sie sich am Tor 55 ⁰ kompensieren:

i ₆ = i _C + i _M , i ₅ = i _C − i _M = 0 u ₆₆ ⁰ = Z _L · i ₆ = du _r

dt 1

2v (k _e + k _m )

Damit ist der r¨ ucklaufende Impuls nur am Tor 66 ⁰ des Richtkopplers zu beobachten!

Der betrachtete Richtkoppler stellt somit einen R¨ uckw¨ artskoppler dar.

t t u _55’

u _66’

5. Aufgabe: Digitaltechnik: Gray-Code-Z¨ ahler

Der Gray-Code geh¨ ort zu den einstufigen Codes, bei denen sich beim ¨ Ubergang von einem Code-Wort zum n¨ achsten stets nur ein Bit ¨ andert. Anwendung findet der Gray-Code vor allem bei der Codierung von Ab- tastscheiben oder Drehimpulsgebern (in modernen Messger¨ aten).

In der folgenden Aufgabe soll ein synchroner Modulo-6-Z¨ ahler im Gray-Code unter Verwendung von drei D-Flipflops entworfen werden. Dabei soll ein Zyklus mit den folgenden Zust¨ anden (0 0 0, 0 0 1, 0 1 1, 0 1 0, 1 1 0, 1 0 0) durchlaufen und beim Erreichen des H¨ ochststandes (1 0 0) ein ¨ Ubertragssignal c _u = 1 ausgegeben werden.

1. Ermitteln Sie die logischen Verkn¨ upfungen zwischen den Ein- und Ausg¨ angen der D-Flipflops. Dabei soll wie folgt vorgegangen werden:

(a) Aufstellung der Zustandsfolgetabelle. [0.5P]

(b) Aufstellung der KV-Diagramme. [1.5P]

(c) Ermittlung der ¨ Ubergangsgleichungen aus den KV-Diagrammen mittels Minterm- oder Maxterm- Methode (Je nach G¨ unstigkeit). [1.5P]

(d) Angabe der Ansteuergleichungen f¨ ur die Eing¨ ange der D-Flipflops. [0.5P]

Hinweis: Verwenden Sie die vorgezeichnete Tabelle und die vorgezeichneten Diagramme.

Q ^m ₂ Q ^m ₁ Q ^m ₀ Q ^m+1 ₂ Q ^m+1 ₁ Q ^m+1 ₀ c _u

0 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 1 1 0

0 1 1 0 1 0 0

0 1 0 1 1 0 0

1 1 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 1

1 1 1 ? ? ? 0

1 0 1 ? ? ? 0

Q ^m+1 ₀ :

Q ^m ₀ 1 1 − ⁰ 0 Q ^m ₁ 0 0 − ⁰ 0 Q ^m ₂

Q ^m+1 ₁ :

Q ^m ₀ 0 1 − ⁰ 0 Q ^m ₁ 1 1 − ⁰ 0 Q ^m ₂

Q ^m+1 ₂ :

Q ^m ₀ 0 0 − ⁰ 0 Q ^m ₁ 1 0 − ⁰ 1 Q ^m ₂

Die ¨ Ubergangsgleichungen (Ermittelt mittels Maxterm-Methode):

Q ^m+1 ₀ = Q ^m ₁ · Q ^m ₂ , Q ^m+1 ₁ = Q ^m ₂ · (Q ^m ₀ + Q ^m ₁ ) , Q ^m+1 ₂ = Q ^m ₀ · Q ^m ₁

Die Ansteuergleichungen: D ₀ = Q ^m+1 ₀ , D ₁ = Q ^m+1 ₁ , D ₂ = Q ^m+1 ₂

2. ¨ Uberpr¨ ufen Sie Ihren Entwurf auf seine Zuverl¨ assigkeit bez¨ uglich der nicht-verwendeten Zust¨ ande. [1.0P]

Eingabe der nicht verwendeten Zust¨ ande in die ermittelten ¨ Ubergangsgleichungen:

1 1 1 −→ 0 0 0 , 1 0 1 −→ 0 0 0

3. Zeichnen Sie das komplette Zustandsdiagramm der Schaltung. [0.5P]

4. Geben Sie die logische Verkn¨ upfung zur Realisierung des ¨ Ubertragssignals an. [0.5P]

c _u = Q ^m ₀ · Q ^m ₁ · Q ^m ₂