Klausur (Musterl¨osung) Grundlagen der Elektrotechnik II WS 06/07

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Klausur (Musterl¨ osung)

Grundlagen der Elektrotechnik II WS 06/07

23. Februar 2007

Name Matrikelnummer Studiengang

Aufgabe Thema Max. Punkte Erreichte Punkte

1 Transistor 9

2 Rauschen 4

3 OPV 8

4 Digital 9

Summe 30

Hinweise:

• Es sind keinerlei Unterlagen oder sonstige Hilfsmittel zugelassen.

• Alle L¨ osungsbl¨ atter m¨ ussen fortlaufend numeriert und jeweils mit Name und Matrikelnummer versehen werden.

• In die Bewertung fließt sowohl das Endergebnis als auch s¨ amtliche Zwischen- und Nebenrechnungen.

• Bei der Angabe mehrerer L¨ osungen f¨ ur eine Aufgabe wird diese mit Null bewertet.

• Die erreichbaren Punkte f¨ ur die einzelnen Teilaufgaben sind in rechteckigen Klammern am Ende der

jeweiligen Teilaufgabe angegeben.

1 Transistorschaltung:

R

R’’

U’ _a

U’ _e U’’ _e

−U _b

E

+U _b

T’ T’’

U’ ₁ U’’ ₁

R’ _C C

U’’ a

Gegeben ist die obenstehende Schaltung mit den zwei gleichen Transistoren T’ und T”.

1. Wie heißt diese Schaltung und worin liegt ihr Vorteil?

Wo liegt ihr bevorzugtes Einsatzgebiet?

Wodurch wird in der Praxis der Emitterwiderstand R _E meist ersetzt? [1.0P]

• Die Schaltung stellt einen Differenz-Verst¨ arker dar. Ihre Vorteile liegen einmal darin, daß sie St¨ orungen, welche als Gleichtaktsignale an den Eing¨ angen anliegen, d¨ ampft, w¨ ahrend sie Nutzsignale, welche als Gegentaktsignale zwischen den Eing¨ angen anliegen, verst¨ arkt.

Des weiteren kann die Schaltung, aufgrund der Baugleichheit beider Transistoren, zur Tem- peraturschwankungsunabh¨ angigen Verst¨ arkung von Gleichspannungen verwendet werden.

Dazu m¨ ussen jedoch beide Transistoren thermisch gekoppelt sein (z.B. auf einem Chip integriert) und beide Spannungen (Eingang u. Ausgang) als Differenzspannungen gehand- habt werden.

• Ihr bevorzugtes Einsatzgebiet ist die Eingangsstufe in Operationsverst¨ arkern.

• Der Emitterwiderstand R _E wird in der Praxis h¨ aufig durch einen Stromspiegel ersetzt, wo- bei dieser Stromspiegel die Funktion einer Stromquelle mit hochohmigen Innenwiderstand erf¨ ullt.

2. Zeichnen Sie das vereinfachte π-Ersatzschaltbild f¨ ur T’ und T” (Ohne R¨ uckwirkung!) mit der Bezeichnung der Elemente. [0.5P]

g ₃

g ₁ SU ₁ U

U 1 ₂

3. Wie sieht das Kleinsignal-Ersatzschaltbild der Gesamtschaltung aus? [1.0P]

g’ ₃ R’ g’’ g’’

U’

g’ ₁ SU’ ₁ U’ 1

e

R _E

C U’ _a U’’ _a R’’ _C

3 SU’’ _{1 1} U’’ ₁

U’’ _e

4. Welche Beziehung herrscht zwischen den Signalspannungen u ⁰ _e und u ⁰⁰ _e (a) bei reiner Gleichtaktansteuerung

(b) bei reiner Differenzansteuerung? [1.0P]

(a) u ⁰ _e = u ⁰⁰ _e (b) u ⁰ _e = −u ⁰⁰ _e

5. Welcher Signalspannungsabfall entsteht im Fall (4b) an R _E ? [0.5P]

u _{R E} = 0

6. Ermitteln Sie f¨ ur den Fall (4b) die Leerlauf-Signalspannungen u ⁰ _a und u ⁰⁰ _a . Welche Verst¨ arkung ergibt sich? [0.5P]

Da bei Gegentaktansteuerung keine Spannung an R _E abf¨ allt, kann der zentrale Knotenpunkt des Kleinsignal-Ersatzschaltbildes auf Masse gelegt werden.

u ⁰ _a = S u ⁰ _e · 1 g ⁰ ₃ + _R ¹ 0

C

= u ⁰ _e S R ⁰ _C 1 + g ₃ ⁰ R ⁰ _C u ⁰⁰ _a = S u ⁰⁰ _e · 1

g ⁰⁰ ₃ + _R ¹ 00 C

= u ⁰⁰ _e S R ⁰⁰ _C 1 + g ⁰⁰ ₃ R ⁰⁰ _C u ⁰ _a

u ⁰ _e = S R ⁰ _C 1 + g ⁰ ₃ R ⁰ _C u ⁰⁰ _a

u ⁰⁰ _e = S R ⁰⁰ _C 1 + g ⁰⁰ ₃ R ⁰⁰ _C

7. Ermitteln Sie den Signalspannungsabfall an R E f¨ ur den Fall (4a) (Hierbei kann die Schaltung zur Verk¨ urzung der Rechnung halbiert werden.) [1.5P]

Aus Symmetriegr¨ unden kann die Schaltung halbiert werden, dabei muß jedoch der Strom der nach der Halbierung durch R _E fliesst, verdoppelt werden.

i _{R E} = 2 i ⁰ _{R E} ≈ 2 S u ⁰ ₁ g ₃ ⁰

1

1

g ₃ ⁰ + R ⁰ _C + R _E = 2 S u ⁰ ₁

1 + g ₃ ⁰ (R ⁰ _C + R _E ) u _{R E} = i _{R E} R _E

u ⁰ ₁ = u ⁰ _e − u _{R E}

8. Wie groß ist die f¨ ur T’ verbleibende Steuerspannung u ⁰ ₁ ? [0.5P]

u ⁰ ₁ = u ⁰ _e − u _{R E} = u ⁰ _e 1 + _1+g 0 ^{2 S R E}

3 (R ⁰ _C +R E )

9. Welche Verst¨ arkung u ⁰ _a /u ⁰ _e ergibt sich unter Vernachl¨ assigung des Ausgangsleitwertes g ⁰ ₃ von T’ ? [0.5P]

Durch die Vernachl¨ assigung des Ausgangsleitwertes (g ₃ ⁰ = 0) ergibt sich:

u ⁰ ₁ = u ⁰ _e 1 + 2 S R _E u ⁰ _a = S u ⁰ ₁ R ⁰ _C

= ⇒ u ⁰ _a

u ⁰ _e = S R ⁰ _C 1 + 2 S R _E

10. Welche Gleichtaktunterdr¨ uckung ergibt sich beim Vergleich der Ergebnisse von Punkt (6) (auch hier g ₃ ⁰ = 0 setzen) und Punkt (9)? [1.0P]

Durch die Vernachl¨ assigung des Ausgangsleitwertes (g ⁰ ₃ = 0) ergibt f¨ ur die vorher berechnete Gegentaktverst¨ arkung:

u ⁰ _a

u ⁰ _e = S R ⁰ _C

Damit ist die Gleichtaktunterdr¨ uckung gegeben, durch:

GTU =

u ⁰ _a u ⁰ _e

Gegentakt u ⁰ _a

u ⁰ _e

Gleichtakt

= 1 + 2 S R _E

11. Welchen Zahlenwert nimmt die Gleichtaktunterdr¨ uckung an f¨ ur R _E = 250Ω bei einem Kollektorstrom von 1mA je Transistor? [0.5P]

S = i _C

U _T = 1 [mA]

25 [mV ] = 0.04 [S] = ⇒ GTU = 21

Wie groß muss daf¨ ur −U _b sein, wenn T’ und T” Silizium-Transistoren sind? [0.5P]

Bei Silizium-Transistoren hat die Basis-Emitter-Diode, im ausgesteuerten Zustand, den Wert 0.7 [V].

Damit nun das Eingangspotential auf Null-Potential liegt:

U _b ⁻ + U _{R E} + U _BE = 0 = ⇒ U _b ⁻ = −U _{R E} − U _BE = 2 [mA] × 250 [Ω] + 0.7 [V ] = −1.2 [V ]

2 Rauschen:

L

R R

C

C C

S G

D

D D

S b

T U ⁺

R _i

U _S

D S G

Gegeben ist die obenstehende Schaltung mit einem MOS-FET

R _i = 50Ω, R _G = 1M Ω, k T = 4 × 10 ⁻²¹ [W s], B = 10kHz, U _R ² = 4 k T B R, I _R ² = 4 k T B/R

1. Welche Grundschaltung liegt vor? Ist der FET vom selbstleitenden oder selbstsperrenden Typ? [0.5P]

Die Schaltung stellt eine Source-Schaltung dar. Der FET ist vom selbstleitenden Typ.

2. Welche Bauelemente rauschen, welche nicht? Geben Sie die Rauschursachen der rauschenden Bauelemente an. [1.5P]

• Die Widerst¨ ande R _i , R _G und R _S : Thermisches Rauschen.

• Der Transistor: Thermisches, Schrot-, und Funkelrauschen.

3. Gibt es ein Bauelement, dessen Rauschen sich nicht am Ausgang der Schaltung auswirkt? [0.5P]

R _S wird durch den parallelgeschalteten Kondensator, kleinsignalm¨ aßig, kurzgeschlossen.

4. Zeichnen Sie ein π-Kleinsignal-Ersatzschaltbild mitsamt dem Rauschersatz-Vierpol des FET (U _RS und I _RP ). Dabei sollen die Eingangsimpedanz g ₁ und die R¨ uckwirkung g ₂ vernachl¨ assigt werden. [0.5P]

g ₃

SU ₁ U ₂

U 1

U

R _i U U

R

Ri RG U _RS

I _RP

S G

5. Bestimmen Sie, getrennt, die Rauschspannungsquadrate von R _i , R _G , U _RS = 200nV und I _RP = 2pA und vergleichen Sie diese. [1.0P]

Bei der Berechnung der Rauschbeitr¨ age der beiden Widerst¨ ande R _i und R _G , muss das Vor- handensein des jeweils anderen Widerstandes ber¨ ucksichtigt werden. Zun¨ achst berechnet man die Rauschspannung des jeweiligen Widerstandes, danach berechnet man die Ersatzrauschspan- nungsquelle.

U _{R i} = p

4 k T B R _i = √

4 × 4 × 10 ⁻²¹ × 10 ⁴ × 50 = 4 √

5 × 10 ⁻⁸ U R _G = p

4 k T B R G = √

4 × 4 × 10 ⁻²¹ × 10 ⁴ × 10 ⁶ = 4 √

10 × 10 ⁻⁶ U _{R i ,Ersatz} = U _{R i}

R _i (R _i k R _G ) ≈ U _{R i} = 4 √

5 × 10 ⁻⁸ U R G ,Ersatz = U _{R G}

R _G (R i k R G ) ≈ U R G

R _i

R _G = 2 √

10 × 10 ⁻¹⁰

F¨ ur den Vergleich der Rauschspannungsquadrate ergibt sich nun:

U _R ²

i ,Ersatz = 8 × 10 ⁻¹⁶ U _R ²

G ,Ersatz = 40 × 10 ⁻²⁰ U _RS ² = 4 × 10 ⁻¹⁴

U _IRP ² = I _RP ² (R _i k R _G ) ² ≈ 4 × 10 ⁻²⁴ × 2500 = 10 ⁻²⁰

3 Operationsverst¨ arker:

U

U a

U d

+

−

R ₁

e C ₁

R

C 2

R 2 3

R (α−1) R

Gegeben sei die obige aktive Filter-Schaltung mit einem idealen Operationsverst¨ arker.

1. Welche Eigenschaften weist ein idealer Operationsverst¨ arker bez¨ uglich seines Eingangs- und Ausgangswi- derstandes, seiner Differenz- und Gleichtaktverst¨ arkung auf? [1.0P]

r _in → ∞ [0.25P], r _out = 0 [0.25P], V _d → ∞ [0.25P], V _g = 0 [0.25P]

2. Zeichnen Sie das regelungstechnische Blockschaltdiagramm, bestehend aus dem Verst¨ arkerblock (V ), dem Vorw¨ arts- (k _e ) und dem R¨ uckkopplungsblock (k _r ). [0.5P]

+ U

U _{e a}

V k

k _e

r

3. Berechnen Sie anhand des gezeichneten Blockschaltdiagramms die Gesamt¨ ubertragungsfunktion der Schal- tung V ⁰ als Funktion von V , k _e und k _r . [1.0P]

V ⁰ = k _e V 1 − k _r V

4. Ermitteln Sie f¨ ur die gegebene Schaltung die Detail-Schaltungen der drei Bl¨ ocke und berechnen Sie deren Ubertrangungsfunktionen. Dabei k¨ ¨ onnen die folgenden Vereinfachungen gemacht werden:

R ₁ = R ₃ = R, R ₂ = 2 R, C ₁ = C ₂ = C und R C = τ . [4.0P]

Hinweis: Benutzen Sie zur Berechnung von k _e und k _r das nachfolgende Netzwerk mit der entsprechenden Ubertragungsfunktion: ¨

Z ₁ Z ₃

U ₁ Z U ₂

1 2

Z

I I =0

U ₂ U 1

= 1

1 + ^{Z 1 +Z 3} + ^{Z 1} (1 + ^{Z 3} )

V :

U

U a d

+

−

(α−1) R R U ⁺

V = 1 + (α − 1) R

R = α Elektrometer-Verst¨ arker k _e = ^U _U ⁺

e

U a =0

:

U _e U

1 2

I I =0

R

R C

C 2 3 1

1

R ₂ ⁺

k e = jωτ

1 + 3jωτ + (jωτ ) ² k r = ^U _U ⁺

a

U e =0 :

U _a U

1 2

I I =0

R

R C

C ₂

1 1 3

R ₂ ⁺

k _r = jωτ

1 + 3jωτ + (jωτ ) ² = k _e

5. Berechnen Sie unter Verwendung der Ergebnisse aus (3) und (4) die Gesamt¨ ubertragungsfunktion der gegebenen Schaltung. [0.5P]

V ⁰ = α jωτ

1 + (3 − α) jωτ + (jωτ ) ²

Wie muss α gew¨ ahlt werden um die ¨ Ubertragungsfunktion eines idealen Bandpasses erster Ordnung zu bekommen? [1.0P]

α = 1 = ⇒ V ⁰ = jωτ

1 + 2jωτ + (jωτ ) ² = jωτ 1 + jωτ

| {z }

HP 1.Ord.

· 1 1 + jωτ

| {z }

TP 1.Ord.

4 Digitaltechnik (1/5 Taktfrequenzteiler)

Q

D Q D Q

Q Q m+1 ₂ Q ^m ₂

Q ^m+1 ₁ Q ₁ ^m Q ^m+1 ₃ Q ^m ₃

Q D

Q

CLK

C C C

Es soll ein synchroner 1/5 Taktfrequenzteiler unter Verwendung von 3 flankengesteuerten D-Flipflops entworfen werden. Dabei soll ein Zyklus mit den folgenden Zust¨ anden durchlaufen werden: 0 0 0, 0 0 1, 0 1 0, 1 0 0, 1 1 0.

1. Ermitteln Sie die logischen Verkn¨ upfungen zwischen den Ein- und Ausg¨ angen der D-Flipflops und kom- plettieren Sie die obenstehende Schaltung. Dabei soll wie folgt vorgegangen werden:

Aufstellung der Zustandsfolgetabelle [0.5] −→ Aufstellung der KV-Diagramme [1.5] −→ Ermittlung der logischen Verkn¨ upfungen (Verwenden Sie je nach G¨ unstigkeit die Minterm- oder die Maxterm-Methode) [3.0]. Verwenden Sie die vorgezeichnete Tabelle und die vorgezeichneten Diagramme.

Q ^m ₁ Q ^m ₂ Q ^m ₃ Q ^m+1 ₁ Q ^m+1 ₂ Q ^m+1 ₃

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 0

1 0 0 1 1 0

1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 0

1 0 1 1 1 0

0 1 1 1 1 0

Q ^m+1 ₁ :

Q ^m ₁

1 0 1 0

Q ^m ₃ - - - 0 Q ^m ₂

Q ^m+1 ₂ :

Q ^m ₁

0 0 1 0

Q ^m ₃ - - - 1 Q ^m ₂

Q ^m+1 ₃ :

Q ^m ₁

0 0 0 1

Q ^m ₃ - - - 0 Q ^m ₂

Q ^m+1 ₁ = ( ¯ Q ^m ₁ · Q ^m ₂ ) + (Q ^m ₁ · Q ¯ ^m ₂ ) , Q ^m+1 ₂ = Q ^m ₃ + (Q ^m ₁ · Q ¯ ^m ₂ ) , Q ^m+1 ₃ = ( ¯ Q ^m ₁ · Q ¯ ^m ₂ · Q ¯ ^m ₃ ) 2. Die verwendeten D-Flipflops seien durch die abfallende Taktflanke gesteuert.

Skizzieren Sie das Zeitdiagramm der drei Ausgangssignale (Q ^m ₁ , Q ^m ₂ , Q ^m ₃ ) im Verh¨ altnis zum Taktsignal (C). An welchen Ausg¨ angen kann ein durch 5 geteilter Takt entnommen werden? [1.0P]

t t t t C

Q Q Q

1 2 3 m m m

1 2 3 4 5 6 7 8

3. ¨ Uberpr¨ ufen Sie Ihren Entwurf auf seine Zuverl¨ assigkeit. Dabei muß gew¨ ahrleistet sein, daß auch ein feh- lerhaftes Auftauchen (z.B. beim Einschalten) einer der drei m¨ oglichen, nicht verwendeten Zust¨ ande (1 1 1, 1 0 1, 0 1 1) immer in den gew¨ unschten Zyklus f¨ uhrt. [1.0P]

Siehe Zustandstabelle!

4. Zeichnen Sie das gesamte Zustandsdiagramm. [1.0P]

110

000

001

100 010 101

011

111

5. Z¨ ahlen Sie diesen Frequenzteiler zu den Schaltnetzen oder zu den Schaltwerken, ist die Schaltung synchron oder asynchron? (Mit Bergr¨ undung!) [1.0P]

• Da die momentanen Ausgangszust¨ ande von den gespeicherten bzw. von den vorherigen Ausgangszust¨ anden abh¨ angen, geh¨ ort der Frequenzteiler zu den Schaltwerken. [0.5P]

• Da alle drei Flipflops ihren Takt von derselben Quelle beziehen, ist die Schaltung synchron