BTU Cottbus
Lehrstuhl Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen
Prof. Dr. G. Bader, F. Kemm, F. Rieper
Lineare Algebra und Analytische Geometrie I
Aufgaben zur Abgabe am 21.10.2005 www.math.tu-cottbus.de/˜kemm/lehre/la1
1. (3 Punkte)
Negieren Sie die folgenden Aussagen:
a) Alle Deutschen sind groß und trinken Bier.
b) Ich gehe immer ins Kino, wenn Star Trek oder James Bond gezeigt werden.
c) Es gibt einen Bundesligaverein, der in allen Spielen h¨ochstens drei Tore ge- schossen und mindestens einen Spieler ausgewechselt hat.
2. (2 Punkte)
Stellen Sie fest, welche der nachstehenden Aussagen eine Negation des Satzes Jede Entscheidung schafft Unzufriedene.
ist.
a) Es gibt eine Entscheidung, mit der alle zufrieden sind.
b) Es gibt einen, der mit allen Entscheidungen zufrieden ist.
c) Es gibt keine Entscheidung, mit der alle zufrieden sind.
d) Alle sind mit jeder Entscheidung zufrieden.
e) Es gibt keinen, der mit allen Entscheidungen unzufrieden ist.
3. (4 Punkte)
a) • Negieren Sie die folgende Aussage:
∀ x∈R∃y ∈Z: y ≤x und (∀z ∈Z: z ≤x⇒z ≤y) .
• Ubersetzen Sie die Aussage und ihre Negation in die Umgangssprache.¨ b) • Dr¨ucken Sie den folgenden Sachverhalt formal aus:
Jede positive reelle Zahl ist das Quadrat einer reellen Zahl.
• Negieren Sie die Aussage sowohl formal aus auch umgangssprachlich.
4. (4 Punkte)
Gegeben seien die MengenA, B undC. Beweisen Sie die folgenden beiden Formeln:
A\(B\C) = (A\B)∪(A∩C) (a) (A\B)∪(B\A) = (A∪B)\(A∩B) (b)
5. (3 Punkte)
SeienA1, . . . , Ak endliche Mengen mit den M¨achtigkeiten|A1|=n1, . . . ,|Ak|=nk. Zeigen Sie, dass f¨ur das kartesische Produkt aller dieser Mengen gilt:
|A1× · · · ×Ak|=n1· · · · ·nk.
