Stochastikaufgaben: Wahrscheinlichkeit 10
1. Der B¨urgermeister einer grossen Stadt wurde in einer Stichwahl zwischen zwei Kandidaten A und B gew¨ahlt. 52% haben B gew¨ahlt.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 10 zuf¨allig ausgew¨ahl- ten W¨ahlern
(a) genau f¨unf, (b) mindestens vier,
(c) h¨ochstens acht,
(d) mindstens vier und h¨ochstens acht B-W¨ahler befinden?
2. Bei einer Pr¨ufung werden von zwanzig m¨oglichen Fragen zehn zuf¨allig ausgew¨ahlt. Ein Pr¨ufling kennt auf genau die H¨alfte der m¨oglichen Fragen (den sog. gutenFragen) die Antworten. Zu den ¨ubrigen Fragen (den sog.
schlechtenFragen) kann er nichts sagen.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden f¨ur den Pr¨ufling nur gute Fra- gen ausgew¨ahlt?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird keine einzige gute Frage aus- gew¨ahlt?
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht der Pr¨ufling den Test, wenn er daf¨ur mindestens 60% der ausgew¨ahlten Fragen beantworten muss?
(d) Wie ¨andert sich die Wahrscheinlichkeit aus (c), wenn er um zu be- stehen mindestens 50% der ausgew¨ahlten Fragen beantworten muss?
(e) Wir nehmen wieder an, dass er um zu bestehen mindestens 60% der ausgew¨ahlten Fragen beantworten muss.
Auf wieviele Fragen mindestens sollte er die Antwort kennen, um mit einer Sicherheit von mindestens 75% die Pr¨ufung bestehen zu k¨onnen?
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3. Bei einem Medikament treten mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,01 Ne- benwirkungen auf. Es nehmen 600 zuf¨allig ausgew¨ahlte Personen das Me- dikament ein.
(a) Wie gross ist der Erwartungswert der Anzahl Personen mit Neben- wirkungen?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten bei i. keiner Person,
ii. h¨ochstens zwei Personen Nebenwirkungen auf?
4. Ein kosmisches Objekt wird von einer Radarstation beobachtet. In einem Beobachtungszyklus wird es mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,08 gese- hen.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Objekt innerhalb von 100 Zyklen gesehen wird.
• Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der Binomialverteilung.
• Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der Poissonverteilung.
5. Herr Meier setzt beim Roulette in jeder Runde auf Zero.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in 100 Runden nicht gewinnt?
6. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, 52 Wochen lang im Lott 6 aus 49 mit jeweils einem Tipp pro Woche keineneinfachenVierer zu erzielen?
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