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Dezember 2014 Aufgabe 10.1: Welche der folgenden Graphen sind isomorph? a b c d e f α β γ δ µ ν Aufgabe 10.2: Gegeben ist die SignaturΣ = (ΣF,ΣR) mit ΣF ={(c,0),(f,1),(h,3)}und ΣR={(P,1),(R,2),(Q,2

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Academic year: 2022

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HTWK Leipzig, Fakultät IMN

Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de

10. Übung zur Vorlesung „Modellierung“

Wintersemester 2014/15 gestellt am 8. Dezember 2014

Aufgabe 10.1:

Welche der folgenden Graphen sind isomorph?

a b

c d

e f

α β

γ δ

µ ν

1 2

3 4

5 6

Aufgabe 10.2:

Gegeben ist die SignaturΣ = (ΣF,ΣR) mit

ΣF ={(c,0),(f,1),(h,3)}und ΣR={(P,1),(R,2),(Q,2)}.

a. Welche der folgenden Definitionen sind vollständige und korrekte Definitionen fürΣ-Strukturen:

(a) A= (A,J·KA) mit A={a, b},JcKA=a,JfKA(a) =b,

∀(x, y, z)∈ {a, b}3 :JhKA(x, y, z) =

a fallsx=y =z b sonst

JPKA=A,JRKA={(a, b),(b, b),(b, a)},JQKA=∅.

(b) B= (B,J·KB) mit B=Z,JcKB= 0,∀x∈Z:JfKB(x) = 2,

∀(x, y, z)∈Z3:JhKB(x, y, z) =

1 fallsx=y=z

−1 sonst

JPKB = 2Z,JRKB ={(m, n)∈Z2|m≤n},JQKB =∅, (c) C= (C,J·KC) mitC ={0, . . . ,4},JcKC = 4,

∀x∈C:JfKC(x) = 4−x,

∀(x, y, z)∈C3 :JhKC(x, y, z) =x+y−z

JPKC ={0,1},JRKC ={m∈C|m <3},JQKC ={(m, n)∈C2 |m6=n}, Begründen Sie Ihre Antworten.

b. Geben Sie jeweils eineΣ-Struktur mit (a) der Trägermenge{0,1,2} an, (b) der Trägermenge{∅}an,

(c) einer unendlichen Trägermenge an.

c. Wiederholen Sie Ihre Lösungen der Aufgaben 3.2, 3.3. und 3.4 aus der 3. Aufgaben-Serie.

Geben Sie dabei zu jeder der Teilaufgaben auch eine passende Signatur an.

Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws14/modellierung

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