Teil1 Schule für Astroteilchenphysik Gravitationswellen

Gravitationswellen

Schule für Astroteilchenphysik

Obertrubach-Bärnfels, 13. Oktober 2008

Peter Aufmuth

MPI für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) Leibniz Universität Hannover

Teil 1

Gravitationswellen

1. Theorie der GW 2. GW-Detektoren 3. GW-Astronomie

Einstein

Wheeler

Weber Thorne

Universität Hannover

Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Inst.) Golm und Hannover Gravitationswellen-

detektor GEO 600

Zusammenarbeit mit LIGO und VIRGO

Physik der Nachfolge- Interferometer & LISA

Auswertung der Daten Berechnung neuer

Quellen

Zentrum für Gravitationsphysik

SFB/TR 7

Gravitationswellenastronomie

Albert-Einstein-Institut Golm und Hannover Leibniz Universität

Hannover

Friedrich-Schiller- Universität, Jena

Max-Planck-Institut für Astrophysik Eberhard Karls Universität

Tübingen

Sonderforschungsbereich / Transregio

Max-Planck-Schule – Exzellenzcluster

International Max Planck

Research School on Gravitational Wave Astronomy

Centre for Quantum Engineering and

Space-Time Research

Gravitationswellen

1. Geometrodynamik

Gravitation vor der ART Allgemeine Relativität Einsteins Feldgleichungen

Gravitationswellen

Isaac Newton (1643 – 1727)

Newtons Gravitationstheorie

2 2 1

r m G m

F 

„Alle Massen üben

eine anziehende Kraft auf einander aus.“

Gravitationsgesetz

1. Gravitation vor der ART

1687

Newtons Postulate

vor der ART

Keine Gravitationswellen ! Raum und Zeit sind

absolute Größen, die unabhängig von den

physikalischen Vorgängen existieren.

Die Gravitationswirkungen breiten sich augenblicklich im ganzen Universum aus.

Fernwirkung

Problembewußtsein

1. Gravitation vor der ART

Es ist undenkbar, daß Materie auf andere

Materie wirkt ohne direkten Kontakt und

ohne die Vermittlung von etwas anderem.

Brief an R. Bentley von 1692/3

Newton selbst kannte die seinem Gedankengebäude

anhaftenden Schwächen besser als die folgenden gelehrten Generationen. Das

hat stets meine ehrfürchtige Bewunderung erregt.

1927

Gravitationsfeld

vor der ART

Kräfte werden durch Felder

übertragen.

1845

Michael Faraday (1791 – 1867)

Nahwirkungs-Theorie:

Ladungen (Massen) erzeugen in ihrer Umgebung ein Feld,



  4 π G



|

| mit

1 d ) , ( )

,

( ³

N

y x

y x











r

r y t G

t





 = Gravitationspotential

 = Massendichte der Feldquelle G = Gravitationskonstante

Keine Gravitationswellen ! Poisson-Gleichung:

Gravitationspotential:

Newtons Optik

1. Gravitation vor der ART

1704 Licht besteht aus

Korpuskeln, die sich durch ein materielles

Medium bewegen.

Äthertheorie

Lichtablenkung

vor der ART

Einsteins Ableitung, bei der er auf den Newtonschen Wert kommt.

Richtig: δ_E = 2δ_N

Henry Cavendish

(1731 – 1810) Johann Georg

von Soldner (1776 – 1833)

1801 1784 Newton: Licht besteht aus

Partikeln mit kleiner Masse Dann sollte ein

Lichtstrahl an einer großen Masse, z.B.

der Sonne, abgelenkt werden.

Dunkle Sterne

1. Gravitation vor der ART

R u 2GM



g 2

2 c R GM R   John Michell

(1724 – 1793)

Pierre S. Laplace (1749 – 1827)

Fluchtgeschwindigkeit:

Olaf Roemer: Lichtgeschwindigkeit c

Licht kann einem Körper nicht entkommen, wenn dessen

Fluchtgeschwindigkeit größer ist als c.

Wird eine feste Masse M auf einen Radius R < R_g komprimiert, so erscheint sie schwarz.

Schwarzschild-Radius 1676

Einsteins Postulate

vor der ART

Man betrachtet zwei Systeme, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen = Inertialsysteme

1905

Alle Gesetze der Physik sind in beiden Systemen

gleich.

Die Lichtgeschwindigkeit hat den gleichen Wert,

unabhängig von der Bewegung der beiden

Systeme.

/ 1

/ ) (

´

/ 1

/ ) / (

´

) , (

2 2

2 2 2

c v vt

x x

c v c

vx t

t

'(x',t') t

x



















Lorentz-Transformation

Raumzeit

1. Gravitation vor der ART























1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

ik

(x₀, x₁, x₂, x₃) = (ct, x, y, z ) definiert ein Ereignis in der Raumzeit.

Der Abstand ds² zweier Ereignisse („Raumzeit-Intervall“) ist invariant = unabhängig vom Koordinatensystem.

Raum & Zeit beeinflussen sich gegenseitig → Raumzeit

2 2

2 2

2 2

3 2

2 2

1 2

0 2

2

d d d d d d d d

d s   c x  x  x  x   c t  x  y  z























33 32

31 30

23 22

21 20

13 12

11 10

03 02

01 00

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

g_ik

Minkowski-Metrik für eine ebene Raumzeit mit der Signatur

(     )

Spezielle Relativität

vor der ART

Keine Wirkung und kein Signal kann sich schneller ausbreiten

als mit Lichtgeschwindigkeit.

1905

Zur Elektrodynamik bewegter Körper;

von A. E i n s t e i n

Annalen der Physik XVII, 891 – 921

Gravitationswellen

1. Gravitation vor der ART

Das muß auch für die Gravitationswirkung

gelten. Also gibt es Gravitationswellen !

»Onde gravifique«

Henri Poincare (1854 – 1912)

1905 mit | |

1d ) ,

( )

,

( ³

R

y x

y x













r

r y c t r G

t





Retardiertes Potential:

Alle Körper fallen an der gleichen Stelle des Raums mit der gleichen Beschleunigung, unabhängig von

ihrer Masse oder ihrer Zusammensetzung.

Im freien Fall herrscht Schwerelosigkeit !

Es treten keine Kräfte auf !

Freier Fall

vor der ART

Warum ?

Äquivalenz von M

und M

1. Gravitation vor der ART

In einem Gravitationsfeld frei fallende Bezugssysteme

sind Inertialsysteme.

Die Vorgänge in beschleunigten Bezugssystemen und in

Gravitationsfeldern sind einander äquivalent.

Träge Masse M_t = schwere Masse M_s ISS

Fahrstuhl

Gezeitenkräfte

vor der ART

Volumenerhaltende Kräfte, die im freien Fall nicht verschwinden, weil sie durch Ungleichmäßigkeiten

in der gravitativen Beschleunigung hervorgerufen werden.

Die Signatur der Gravitation

„Starkes Äquivalenzprinzip“

Einsteins Äquivalenzprinzip

2. Allgemeine Relativität

In einem lokal frei

fallenden Bezugssystem sind in einer hinreichend engen Nachbarschaft eines jeden

Raumzeit-Ereignisses

keine gravitativen

Effekte feststellbar.

Albert Einstein (1879 – 1955)

1916

„Die Gravitation ist keine Kraft, sondern

eine Eigenschaft des Raums .“

Der Raum ist kein starrer Hintergrund,

er wird durch Massen verformt.

Relativität

Gravitation nach Einstein

1912

keine Masse

= keine Krümmung (Euklidischer Raum)

eine Masse

krümmt den Raum (Riemannscher Raum)

Vorstellung anhand einer Fläche (= 2-dim. Raum)

Der Planet folgt der vorgegebenen Strukturdes Raums

2. Allgemeine

Relativität

Gravitation ist Geometrie

John Archibald Wheeler (1911 – 2008)

„Die Materie bestimmt die Krümmung des Raums,

und der Raum bestimmt die Bewegung der Materie.“

prägte die Begriffe „Schwarzes Loch“,

„Geometrodynamik“, „Quantenschaum“

Relativität

Das Prinzip der ART

Albert Einstein

Können wir den

Materiebegriff nicht einfach fallenlassen und eine reine

Feldphysik entwickeln ?

Die Materie ist nur eine Anregung des leeren gekrümmten Raumes.

2. Allgemeine

Relativität

Anmerkung: Ist Alles Nichts ?

Der Raum ist das „Feld“

Die Geometrie der Raumzeit ist nicht nur gekrümmt, sie verändert

sich auch ständig.

Alle Massen im Universum bewegen sich; das Univer- sum selbst expandiert.

Relativität

Geometrodynamik

Die Ausbreitung von Störungen in der Struktur

der Raumzeit erfolgt nur mit endlicher Geschwindigkeit

 Existenz von Gravitationswellen

z.B. Sternexplosion

(Supernova)  mit Lichtgeschwindigkeit 

2. Allgemeine

Relativität

Gravitationswellen

Robert M. Wald

Eine Raumzeit

ist eine Äquivalenzklasse

differenzierbarer Mannigfaltigkeiten, auf denen eine Lorentz-Metrik g_ab definiert ist. Die Krümmung von g_ab

ist über die Einstein-Gleichung mit der Materieverteilung in der Raumzeit verknüpft.

Relativität

Allgemeine Relativität

Zu Diskontinuitäten und Singularitäten fragen Sie Ihren Topologen oder Geometer !

n m m

n mn

v

g : v

v

L  

heißt Lie-Ableitung von g

. Als Bedingung dafür, daß v

Isometrie erzeugt, erhalten wir

die Killing-Gleichung.

Wenn ich nur wüßte was das

alles soll...

was das überhaupt b e d e u t e t ...

???

2. Allgemeine

Relativität

Probleme mit der ART ?

Experimentalphysiker

Seit die Mathematiker über die

Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst

nicht mehr.

Relativität

Seufz !

Darstellung der Physik durch Größen, die bei einer beliebigen Koordinatentransformation

invariant bleiben (= „kovariant sind“).

Marcel Grossmann (1878 – 1936) 2. Allgemeine

Relativität

Allgemeine Kovarianz

Das leistet der Tensorkalkül von Ricci und Levi-Cività.

Tensoren, Vierervektoren und Skalare sind die gesuchten Invarianten.

Einheiten: c = 1, G = 1 (und k = 1,  = 1) (nur Theoretiker halten das für einfacher !) Metrik: – dt ² + dx ² oder dt ² – dx ² ?

Misner, Thorne & Wheeler; Wald:

Landau & Lifshitz; Sexl & Urbantke:

Summenkonvention:

Gewöhnliche

partielle Ableitung:

Kovariante Ableitung:

) (    

) (    

Relativität

Konventionen

3 2 0

)

 (A





 i

i i

iAi A A

A

i k i

k x i i

k A A

x

A A   k  



 

,

a kai ik

ik A A

A_;  _, 

Christoffel-Symbole Гⁱ_ka



 







 



 



 









i kl k

li l

ikl ik

mi ikl klm

x g x

g x

g g

2 1

a kai ik

ik A A

A_;  _, 

2. Allgemeine

Relativität

Zusammenhang

Kovariante Ableitung:

Die Christoffel-Symbole beschreiben den Zusammenhang zwischen einem Vektor und seiner infinitesimalen Umgebung;

sie beschreiben den Paralleltransport eines Vektors in einem gekrümmten Raum.

Christoffelsymbol = Übertragung = Konnektion = Zusammenhang

KontravarianteKomponenten: Aⁱ (Vektorraum E_n ) Kovariante Komponenten: A_i (Dualraum E_n* )

Vektorkomponenten

Relativität

Das Skalarprodukt ist invariant:

ds2

B A B

A_i ⁱ  ⁱ _i

 AB

i ki k

i ik

k

g A A g A

A  und 

3 3

2 2

1 1

0 0

: Für

A A

A A

A A

A A

g_{ik ik}













Masse: m  G/c

= m*

Zeit: t  c = t*

Energie: E  G/c

= E*

Alle *Größen haben die Einheit [Meter] !

2. Allgemeine

Relativität

Geometrische Einheiten

Planck-Länge: _P  ₃ 1,610^35 m c

L G c

G 

S 2

2 c

R  Gm Schwarzschild-Radius der Masse m [m]

(= Masse in „geometrischen“ Einheiten) R geometrischer Radius der Masse m

R R_S



 (Schwarzes Loch) = 1

 (Neutronenstern)  0,5

 (Sonne)  10^–6

 (Erde)  10^–9 !

 Newtonscher Grenzfall reicht in fast allen Fällen (nicht bei GPS !) Größenordnung relativistischer Effekte

Größenordnungen

Relativität

Krümmung ~ Masse/Energie-Verteilung

T G  

ik ik

ik ik

ik

R Rg g T

G 2

1    





3. Einsteins

Feldgleichungen

Einstein-Gleichung

Krümmungstensor Energie-Impuls-Tensor

= der einzige Tensor, der g_ik und dessen 1. und 2. Ableitung enthält und der divergenzfrei ist: G^ik_;k = 0

1915

Newton

N 10 1

π 2

8

4





 c

 G

Feldgleichungen

Vergleich mit Newton

h = Abweichung von der Minkowski-Metrik T_ik = Quelle des Gravitationsfelds

T₀₀ =  = c² = Energiedichte Wellengleichung:



 

_N c 4πG 2

4 



Poissongleichung: 

2 N 00

und 2





h_ik  _ik 



2 2

2 c

c ^N 



 Ausgangspunkt: keine Massenerhaltung !

→ _m ist keine Komponente eines Vektorstroms

Außerdem: Vektortheorie → Abstoßung der Massen !

 Bedingungen: T_ik = T_ki und Div T_ik= 0

→ 6 unabhängige Komponenten

→ Spin-0-Feld (Spur T ) + Spin-2-Feld

→ rein skalare Theorie (Nordstrøm)

→ rein tensorielle Theorie (Einstein)

→ Skalar-Tensor-Theorie (Brans & Dicke)

3. Einsteins

Feldgleichungen

Warum ein Tensorfeld ?

ik ik

ik

ik

T

c g G

Rg

R

π 8 2

1   



R_ik = Ricci-Tensor (Krümmung) R = skalare Krümmung (= Sp R_ik)

 = kosmologische Konstante (= 0) T_ik = Energie-Impuls-Tensor

g_ik = metrischer Tensor (Metrik)

Zehn gekoppelte nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung für die g_ik

Feldgleichungen

Einsteins Feldgleichungen

 T_ik (Materie) = Quelle von G_ik und G_ik → T_ik

→ Nichtlinearitäten der Einstein-Theorie

Für frei fallende Bezugssysteme und eine hinreichend kleine Umgebung eines Raumzeit-Ereignisses ist

























1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

ik

gik  Minkowski-Metrik

(= ebener Raum)

Die Metrik g_ik bestimmt lokal die Geometrie der Raumzeit und damit das Ergebnis einer Abstandsmessung:

k ik

i

ik x x

g

s d d

d ^{2 }



Für den Abstand zweier Raumzeit-Ereignisse ergibt sich dann

2 2

2 2

2 2

3 2

2 2

1 2

0 2

2

d d d d d d d d

d s   c x  x  x  x   c t  x  y  z

Metrik und Abstandmessung

3. Einsteins Feldgleichungen

1

|

| mit







ik

h h

g 

h_ik = kleine Störung der flachen Minkowski-Metrik _ik

*

4 )

2 ( 1

π 8

ik ik

ik

ik T Tg T

c

R  G  

Modifizierte Feldgleichung:

c T R G

4

π

8

mit 

Schwachfeldnäherung

Feldgleichungen

ik ik

ik T

c Rg G

R 4

8π 2

1 



d.h. Wahl eines Bezugssystems, in dem dies gilt

→ keine Invarianz unter Koordinatentransformationen

→ Eliminierung überflüssiger Freiheitsgrade

 Einsetzen in die modifizierte Feldgleichung und lineare Näherung betrachten !

In erster Ordnung gilt dann:

 Invarianz gegenüber Eichtransformation

 Lorentz-Eichung:

k i i

k ik

ik

h x x

h 

 



 

  

0

Div 







k ik

k x

h h

Eichtransformationen

3. Einsteins Feldgleichungen

ik ik

ik h

g  

* 2

2 2 2 2 2

2 2

2

1 1 2

)

( h_ik T_ik

t c z

y x

h

O   















 



 



 



 

Eichbedingung führt auf eine lineare Wellengleichung

'

|' d

|

|' , |

' π

) 2 ,

( ³

*

r r r

c r t r

r T t

r h

ik

ik



 



  

 

) sin(

) ,

( _ik^o _ik

ik r t h k r t

h    

Außerhalb der Quelle, d.h. im Vakuum (für T_ik = 0) → ebene Wellen Allgemeine Lösung: retardierte Potentiale

Wellengleichung

Feldgleichungen

(TT = “transverse” & “traceless”)

h_ik ist ein symmetrischer Tensor  10 unabhängige Komponenten

 Lorentz-Eichung legt vier Komponenten fest

 Koordinatenwahl legt zwei Komponenten fest

 Phasenwahl legt zwei Komponenten fest

1 0

3 3 2

2 1

1 0

0 



 



 



 



 

x h x

h x

h x

h c

i i

i i

0^k 0

h (Transversalwelle)

22 0

11h 

h (spurfreie Welle)

TT-Eichung

3. Einsteins Feldgleichungen

→ Koordinatensystem bewegt sich mit der Welle durch den Raum





















 

























  





0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

h h

h h h

g_ik _{ik ik}

Ebene Wellen mit zwei Freiheitsgraden und Geschwindigkeit c Für eine Welle in z-Richtung erhält man:

GW in der TT-Eichung

Feldgleichungen

)]

/ (

cos[

) ,

TT (

c z h t

h

h z h

t

h_ik  



 





 







 

h₊ und h_ sind die beiden Schwingungsrichtungen (Polarisationsrichtungen) der Welle

e ^{i (t z/c)} A

h_  _ ^{  }

Polarisation und Spin

3. Einsteins Feldgleichungen

Allgemein: Ein Strahlungsfeld mit dem Spin S hat zwei orthogonale Zustände linearer Polarisation unter dem Winkel 90°/S.

Für GW ist S = 2  zwei Zustände, die sich um 45° unterscheiden.

) / (

e i ^{t z c}

A

h_  _ ^{  }

) (

2 1

) (

2 1

L

R  h ih h  h ih

h

dl = ₀ dl = ₀ –  dl = ₀ + 

2 2

2 2

2

2 d (1 )d (1 )d d

ds  c t   h_ x  h_ y  z

Abstandsmessung zwischen frei fallenden Testmassen

GW ändern die Metrik

Feldgleichungen

Wirkung einer GW

3. Einsteins Feldgleichungen

Klassische Feldtheorie

Feldgleichungen

Die linearisierte Theorie beschreibt ein masseloses

(Spin 2)-Feld, das sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet.

ik ik

ik h

g  



 x gR

G

S c ⁴

3

E d

16π

h_ik als Feld, das sich in einer flachen Raumzeit ausbreitet

Einstein-Wirkung R

g

L_E   g = Determinante der Metrik R = skalare Krümmung

Einstein- Lagrange- dichte

→ Ableitung der Feldgleichungen

Verschwindende Wechselwirkung zwischen Gravitonen und Materie.



  E

Gravitonen

3. Einsteins Feldgleichungen

Das Graviton ist das Eichboson (Austauschteilchen) einer Quantenfeldtheorie der Gravitation mit S = 2

 Die Kopplungskonstante G hat die Dimension [Fläche]

→ die Theorie ist nicht renormierbar (Divergenzen)

 Für Energien E << E_P = 1.2  10¹⁹ GeV → effektive Theorie mit ART als guter Näherung niedrigster Ordnung

Gravitonenmasse ?

Feldgleichungen

Ansatz der relativistischen Feldtheorie der Gravitation:

) 4 (

1 _{2 2}

E

RTG L m h h ah

L   _ik ^ik  m = Gravitonenmasse a = –1 : Pauli-Fierz

Aus den WMAP-Daten und dem Standardmodell folgt m < 1.3  10^–63 kg bzw. < 7.3 10^–34 eV

 Die Geschwindigkeit von Photonen und Gravitonen ist < c

 Der Kollaps eines Sterns führt nicht zu einer Singularität

4. Gravitations- wellen

GW sind durch beschleunigte Massen erzeugte Transversalwellen in der Struktur der Raumzeit, die

sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Lexikondefinition

x d

 m

Massendipolmoment:

2

2 m 2 D ~ S t



 d Strahlungsleistung:

2 0

2 2

m

2 



 



 





t m t

t

p x

d Impulserhaltung !

Das magnetische Dipolmoment entspricht in der Gravitationstheorie dem Drehimpuls; dies liefert infolge der Drehimpulserhaltung ebenfalls S = 0.

Monopolmoment: Jede sphärisch-symmetrische Vakuumlösung der Feldgleichungen ist statisch.

Multipolentwicklung

wellen

x r

x x

Q _{i k ik} ²)d³ 3

( 1

 







 



 



 

 



 

c t r Q

r t c

h_ik G _ik^TT

2 2 4

TT 1

2

Die metrische Störung in der Wellenzone (r >> /2) hängt vom TT-Anteil des Massenquadrupolmomentsder Quelle ab:

Großes Quadrupolmoment ! Schnelle Änderungen !

Q = Abweichung von der Kugelsymmetrie

s m W

10 6 ,

2 1

4

 



c G

Allgemein: Alle Multipole der Ordnung  < S liefern keinen Beitrag zur Strahlung. Für Gravitonen ist S = 2.

Quadrupol-Formel

4. Gravitations- wellen

ik ik ik

ik Q Q

c G c

t r t Q

c G t

E  

5 2

3 3

5 5

d 5

d 











 



 

 







Energiefluß einer ebenen Gravitationswelle Labor: Rotierende Hantel 10^–26 W

Erde um Sonne 200 W

Jupiter um Sonne 5300 W

Doppelsternsystem 10¹⁵ … 10³⁰ W Neutronensternsystem 10⁴⁵ W

 Nur kompakte kosmische Objekte mit

großen Beschleunigungen kommen in Frage !

Strahlungsleistung

wellen

Supernovae

Doppelsternsysteme

Akkretierende Neutronensterne

Kollidierende superschwere Schwarze Löcher

Urknall Inflation

die energiereichsten und heftigsten Vorgänge

im Universum

Dunkle Materie

Quellen von GW

4. Gravitations- wellen

Pulsare



 

 

 c

t r r Q

c

h_ik 2G 1 _ik

4 0

h  2 L  

Amplitude, Stärke

wellen

e

0 t z c

ik

ik

h

h

h  

×^



 2δ

 L h

Gravitationswelle h: 

Amplitude:

Hz ) 1

~ (

f S h 

Lineare spektrale Dichte:

) ( f S

Mittelwert von h bei der Frequenz f innerhalb der Bandbreite ∆f = 1 Hz)

Spektrale Leistungsdichte = FT der Autokorrelationsfkt. von h

2

 L

Hz ) 1

~ (

f S h



Lineare spektrale Rauschdichte

h f

h

h   ~  

const.

~

„Empfindlichkeit“

4. Gravitations- wellen

Signal = GW + Rauschen Darstellung des Rauschens:

) ( )

( )

( t h t n t

s  

21

22 und 100Hz 3 10

Hz 10 1

~ 3 _{ }













 f h

h

h ~ 10

Günstigster Fall: Supernova in der Milchstraße M ~ 1.4 M_ , D ~ 50000 Lj, f ~ 1 kHz

E_SN ~ 3  10⁴⁶ J, 1 % E_GW ~ 10⁴⁴ J Strahlungsleistung auf der Erde:

S ~ 10⁵ W/m²

 100 el.-magn. Solarkonstante

 10³¹ Gravitonen pro m² und s



Die Stärke von GW

wellen

Angestrebte Empfindlichkeit

d.h. Abstand Erde - Sonne ändert sich um den Durchmesser eines H-Atoms

bzw. eine 1 km lange Meßstrecke um den Durchmesser eines Protons ! Angestrebte Empfindlichkeit der

1. Generation von GW-Detektoren:

h ~ 10

4. Gravitations- wellen

SN in der Milchstraße ?

Alle 30 – 50 Jahre !

Virgo-Haufen Galaxienhaufen in 50 Mio Lj Entfernung

Quellen und Frequenzen

wellen

Supernova in der Milchstraße Verschmelzende

Binärsysteme NS – NS BH – BH Kompakte Objekte

+ supermassive Schwarze Löcher Quantenfluktuationen

im frühen Universum

Phasenübergänge im frühen Universum

Pulsare

 Schwingungen, die sich durch die Raumzeit bewegen

 inkohärente Überlagerung der Emission einzelner Atome

 Wellenlängen kleiner als das Objekt  Bild des Objekts

 Absorption, Streuung, Disper- sion durch Materie

 Frequenzen 10⁷ ... 10²⁷ Hz

 Schwingungen in der Struktur der Raumzeit selbst

 kohärente Bewegung großer Massen oder Energiedichten

 Wellenlängen gleich groß oder größer als die Quelle (Akustik)

 Keine Beeinflussung durch Materie

 Frequenzen 10^–18 ... 10⁴ Hz

Die meisten Quellen von GW senden keine EMW aus und umgekehrt

 Komplementäre Informationen - neue Entdeckungen zu erwarten

Elektromagnetische Wellen / GW

4. Gravitations- wellen

 Absorption, Streuung und Dispersion

durch Materie und elektromagnetische Felder

 Streuung durch Hintergrund-Krümmung

für R_B ~  (Schwingungsmoden Schwarzer Löcher)

 Gravitationslinseneffekt (Fokussierung)

durch Schwarze Löcher, Sternhaufen, Galaxien

 Parametrische Verstärkung

für   R_B (Vakuumfluktuationen beim Big Bang)

 Nichtlineare Effekte

spielen praktisch keine Rolle (h << 1)

Starke Felder

wellen

Historisches

5. Anhang

1905 Spezielle Relativität

1912 „Der glücklichste Einfall meines Lebens“

1915 Allgemeine Relativität 1916 Gravitationswellen

1917 Kosmologische Konstante 1918 Quadrupolformel

1925 Entdeckung der Expansion des Weltalls 1927 Lemaîtres Urknall-Modell

1.) Misner, Thorne & Wheeler „Gravitation“ 1973 2.) Robert M. Wald „General Relativity“ 1984

3.) R.U. Sexl & H.K. Urbantke „Gravitation und Kosmologie“

1975, ⁵2002

4.) Bernard F. Schutz „Gravity from the ground up“ 2003

5.) Landau & Lifschitz „Klassische Feldtheorie“ 1963, ¹⁰1982 6.) Albert Einstein „Grundzüge der Relativitätstheorie“

51969, 2002

7.) Michele Maggiore „Gravitational Waves Vol. I“ 2008

Literatur

5. Anhang