optische Dicke

auf den breitbandigen solaren

Strahlungstransport

Diplomarbeit

von

Mario Schewski

Kiel, Oktober 2001

Mathematisch-Naturwissenschaftliche F

akult

at der

Christian-Albrechts-Universit

at zu Kiel

Institut f

ur Meereskunde

Die Vereinfachung der geometrischen Wolkenstrukturen hin zu planparallelen und

horizontalhomogenenSchichtenerzeugt beiderBerechnung dersolarenStrahlungs-

ussdichten qualitativbekannte, systematische Fehler imVergleichzu realistischen,

dreidimensional inhomogenen (3D) Wolken. Die vorliegende Arbeit untersucht, in-

wieweit die Wolkeninformation, diein groraumigen, also nicht wolkenauosenden

Atmospharenmodellen vorliegt, benutzt werden kann, um die Strahlungsussdich-

ten von dreidimensional inhomogen bewolkten Atmospharen zu bestimmen. Dazu

wurden anhand einer groen Anzahl von Wolken, die aus einem kleinskaligen 3D

wolkendynamischen Modell stammen, die raumlich gemittelten Wolkeneigenschaf-

ten mit den raumlich gemittelten Ergebnissen der Strahungstransportrechnungen

furebendiese Wolken korreliert.

DiewichtigstenInformationenuber dieAlbedo,diediuseunddiedirekteTrans-

missionsindimmittlerenFlussigwasserpfadund imBedeckungsgrad enthalten,des-

weiteren im mittlerenRegenwasserpfad fur dieAlbedo und in der Wolkendicke fur

diediuse Transmission. Mitder gesamtenTransmissionkorrelieren gut der mittle-

reFlussigwasser-,Regenwasser-und Schneewasserpfad,wahrenddieAbsorption am

starkstenvondermittlerenWolkendicke,TemperaturderWolkenoberkanteunddem

Eiswasserpfadabhangt.Die VariationdesAzimutwinkelsdereinfallendenStrahlung

erbrachtebeidenmeistenWolkenkeinegroen



AnderungenderStrahlungsussdich-

ten. Nurbeider direktenTransmissionzeigtenWolken mitstarkenInhomogenitaten

und Bedeckungslucken teilweise groere Abhangigkeiten vomAzimutwinkel.

Die Korrelationen der Strahlungsussdichten mit den Hauptkomponenten, die

sich aus den ersten drei empirischen Orthogonalfunktionen (EOF) der mittleren

Wolkenparameterergeben haben, deuten andere Abhangigkeiten zwischen Wolken-

und Strahlungseigenschaften anals dieKombinationen von Wolkenparametern, die

die hochsten KorrelationskoeÆzienten mit den Strahlungsussdichten tragen. Die

Muster der EOF aus den Wolkeneigenschaften lassen damit keine geeignete Inter-

pretation durch dieStrahlungseigenschaften der Wolken zu.

DieWolkeninhomogenitat,dieinForm derStandardabweichungaus derExtink-

tion derHydrometeore gerechnetwurde, nimmtstarken EinussaufdieStrahlungs-

ussdichten. Trotzdem gibt eine multiple Regression zwischen den raumlich gemit-

telten Wolkeneigenschaften und Strahlungsussdichten die tatsachlichen, raumlich

gemittelten Strahlungseigenschaften der 3D-Wolkenfelder gut wieder. Somit schei-

nen die Mittelwerte der Wolkenvariablen ausreichend Informationen



uber die Wol-

keninhomogenitatzu enthalten, wodurch dieMoglichkeitder realistischen Parame-

trisierung der solaren Strahlungsussdichten in groskaligen Atmospharenmodellen

gegeben ist,ohneexplizitdieindividuelle3DStrukturderspezischenWolkenfelder

kennen zu mussen.

1 Einleitung 1

1.1 Einuss vonWolken aufdas Klimasystem . . . 1

1.2 Physikalische Eigenschaften von Wolken . . . 3

1.3 Albedo-Fehler beider AnnahmeplanparallelerWolken . . . 4

1.4 Zielsetzung der Arbeitund Vorgehensweise . . . 5

2 Wolkenmodell 7 2.1 Eigenschaften des GESIMA-Modells . . . 7

2.2 Grundlagen des GESIMA-Modells . . . 8

2.3 Das Wolkenmodul . . . 9

2.4 Initiierungund Ablaufder Wolkenentwicklung . . . 12

2.5 Verwendete Wolken . . . 13

2.6 Umrechnung der Gesima-Datenfurdas Strahlungstransportmodell. . 13

3 Strahlungstransportmodell 19 3.1 Moglichkeitenzur Strahlungstransportberechnung . . . 21

3.2 Das Monte-Carlo Strahlungstransportmodell . . . 23

3.3 Die verwendeten Streu- und Absorptionseigenschaften der Wolken- partikel . . . 24

3.4 Vorgaben indieser Arbeit . . . 25

4 Ergebnisse 27 4.1 Zusammenhange zwischen gebietsgemittelten Wolkengroen und so- laren Strahlungsussdichten . . . 28

4.1.1 Gesamtes solares Spektrum . . . 28

4.1.2 UV- und sichtbarer Bereich . . . 40

4.1.3 Solarer IR-Bereich . . . 42

4.2 Inhomogenitat. . . 44

4.2.1 Korrelationslange . . . 46

4.2.2 Zusammenhang zwischen Inhomogenitat und normierten so- laren Strahlungsussdichten . . . 49

4.3 Hauptkomponentenanalyse . . . 53

4.3.1 Vorgehensweise der PCA . . . 53

4.4 Parametrisierung der solaren Strahlungsussdichten . . . 57

4.4.1 Parametrisierung nachErgebnissen der PCA . . . 58

4.4.2 Parametrisierung mitden starksten Korrelationen . . . 60

5 Schlussbetrachtung 65

Literatur 68

1.1 Mittlere globale Energiebilanzder Erde . . . 2

1.2 Darstellung des Albedo-Bias . . . 5

2.1 In Gesima parametrisierte mikrophysikalische Umwandlungsprozesse . 11

2.2 Beispieleiner GESIMA-Wolke . . . 14

3.1 VerwendeteStreufunktionen der Wolkenpartikel . . . 25

4.1 Abhangigkeitder Strahlungsussdichten vomGesamtwasserpfad . . . 32

4.2 Zusammenhang zwischen Strahlungsussdichten und Bedeckung . . . 34

4.3 Zusammenhang zwischen Strahlungsussdichten und Wolkendicke . . 36

4.4 Abhangigkeitder optischen Dicke vomGesamtwasserpfad . . . 38

4.5 Zeitliche Entwicklung der Wolken . . . 41

4.6 BeziehungzwischenGesamtwasserpfadundAlbedofurUV-undsicht-

baren Bereich . . . 43

4.7 Zusammenhang zwischen Strahlungsussdichten und Bedeckung fur

ein Wellenlangenintervallim solarenInfrarot . . . 45

4.8 Zusammenhang zwischen Standardabweichung und Korrelationslange 47

4.9 Entwicklung der Wolkeninhomogenitat(Standardabweichung) . . . . 48

4.10 Entwicklung der Wolkeninhomogenitat(Korrelationslange) . . . 49

4.11 Zusammenhang zwischen Strahlungsussdichten und Inhomogenitat

(Standardabweichung) . . . 50

4.12 Zusammenhang zwischen Strahlungsussdichten und Inhomogenitat

(Korrelationslange) . . . 52

4.13 Homogene und heterogene KorrelationenmitHauptkomponenten . . 55

4.14 Streuplot der Parametrisierung: ParameterwahlnachEOF . . . 59

4.15 Streuplot der Parametrisierung: Parameterwahlnachbestem Ergebnis 62

2.1 KoeÆzienten des Rayleigh-Streuquerschnitts nachBuchholtz (1995) . 16

3.1 Spektrale Bander der Strahlungstransportrechnung . . . 26

4.1 Variationder Strahlungsussdichten beiverschiedenen Azimutwinkeln 31

4.2 Bestimmende Wolkenparameter der EOF's . . . 56

4.3 KoeÆzienten der Parametrisierung nach EOF . . . 58

4.4 Beste Parametrisierungen mit1, 2oder 3Wolkeneigenschaften . . . . 60

4.5 Wolkenvariablen,diedieStrahlungsussdichtenoptimalparametrisieren 61

4.6 KoeÆzienten der Parametrisierung mitbestemErgebnis . . . 61

Einleitung

1.1 Einuss von Wolken auf das Klimasystem

Wasser ist dieeinzigeSubstanz, die von Natur aus inallen drei Aggregatzustanden

auf der Erde vorkommt. Entsprechend dieser Sonderstellung haben Wasserdampf,

Flussigwasser und Eiseinenmageblichen Einussauf dasKlima unseres Planeten.

Der Wasserdampf spielt nicht nur in der Wasserbilanz der Erde eine wichti-

ge Rolle, sondern wirkt sich durch die bei der Verdunstung aufzubringende und

beiKondensation freiwerdende latenteWarme ebensoauf denEnergiehaushalt aus.

Zusatzlich greift Wasser in Form von Wolken durch ihren Einuss auf den Strah-

lungstransport in die Energiebilanz ein. Dabei streuen und absorbieren die Hydro-

meteore die solare Strahlung, wahrend sie im Bereich des terrestrischen Infrarots

zusatzlich nochemittieren. Auch Wasserdampfhat alswichtigstes Treibhausgas ei-

ne starke Einwirkung aufdie Strahlungsbilanz.

Eine grobe Einteilungder Wolkenarten erhalt man durch dieHohe, in der diese

gewohnlich auftreten. Im unteren Stockwerk (0{2 km Hohe) bestehen Wolken aus

ussigem Wasser. Typische Wolken dieser Region sind Stratus und Stratocumulus.

Das mittlereStockwerk (0,5{9 km Hohe) weist hauptsachlich Mischwolken auf, das

heit Wolken, diesowohlaus unterkuhltemWasser alsauchaus Eisbestehen. Hier-

beisinddieGattungen Altocumulus,Altostratusund Nimbostratuszu nennen.Das

obereStockwerk(5{13kmHohe)bestehtausreinenEiswolken, namlichCirrus,Cir-

rocumulus undCirrostratus(Lenoble,1993).DieHohenangabender Stockwerkebe-

ziehensichaufmittlereBreiten.ZumPolhinliegendieGrenzentiefer,zum



Aquator

hin steigensiean. Konvektive Wolken erstrecken sich oft



uber mehrere Stockwerke,

z.B. Cumulus und Cumulonimbus, und sind deshalb haug Mischwolken.

Der Einuss der Wolken auf die Strahlungsbilanz lasst sich inzwei gegensatzli-

che Eekteaufteilen.DerAlbedoeekt (abhangigvonWasser- undEisgehalt)kuhlt

das KlimasystemdurchdieReexiondersolarenStrahlungzuruckindenWeltraum

ab. Dagegen absorbieren Wolken die terrestrische Ausstrahlung der Erdoberache

und emittieren selbst nur mit der niedrigeren Temperatur der Wolkenoberseite in

den Weltraum, weshalb der Treibhauseekt (abhangig von der Wolkenhohe) einen

lungsantrieb (Albedoeekt) betragt ca. {50Wm {2

({7Wm {2

durch Absorption,

{43Wm {2

durch Reexion), der langwellige Wolkenstrahlungsantrieb (Treibhaus-

eekt)macht 30Wm {2

aus. Aus Kiehlund Trenberth (1997)

erwarmenden Einuss auf die Atmosphare hat (vgl. Abbildung 1.1). Wolken un-

terteilen sich nach ihrem Nettoeinuss auf die Strahlung in zwei Klassen. Hohe,

dunne Wolken lassen auf Grund ihrer geringen optischen Dicke im sichtbaren Be-

reich einen groen Teilder solarenStrahlung zur Erde durch, wahrendsie imlang-

welligenBereich nurmiteiner geringen Temperaturausstrahlen. Deshalb haben sie

in der Gesamtbilanz einen erwarmenden Einuss auf die Atmosphare. Mittelhohe

und tiefe, dicke Wolken transmittieren hingegen nur einen geringen Teil der einfal-

lenden solaren Strahlung. Dafur emittieren sie sehr viel Energie im terrestrischen

Infrarot, weil sie mit der hoheren Temperatur der unteren Atmospharenschichten

ausstrahlen,wodurch sie einen abkuhlenden Nettoeekt besitzen.

Im globalen Mittel ist der Nettoeekt der Bewolkung eine Abkuhlung des Kli-

masystems.DieDierenzvonglobalerNettostrahlungsbilanzH undderStrahlungs-

bilanzaller unbewolkter Areale H

cl r

ergibt den Wolkenstrahlungsantrieb (cloud ra-

diative forcing, CF), der den weltweiten Einuss der Wolken auf den Strahlungs-

transportbeschreibt

CF =H H

cl r

: (1.1)

Er unterteilt sich in einen kurzwelligen (SCF) und in einen langwelligen (LCF)

Wolkenstrahlungsantrieb, diejeweilsdiemittlere



Anderung der solaren Strahlungs-

bilanzundder terrestrischen StrahlungsbilanzdurchdieglobaleBewolkung imVer-

gen des Wolkenstrahlungsantriebs ergibt einen Nettoeinuss der Wolken auf die

Energiebilanz zwischen {18Wm {2

(ERBE),{27Wm {2

(NIMBUS-7) und {30Wm {2

(ISCCP).Die



Anderung derkurzwelligenStrahlungsbilanzSCF belauftsichaufeine

Abkuhlungum{50Wm {2

,wahrenddie



Anderung derlangwelligenStrahungsbilanz

LCF eine Erwarmung um 25Wm {2

erzeugt (Rossow, 1993).

Neuere Beobachtungen zeigen, dass reale Wolken moglicherweise mehr kurzwel-

lige Strahlung absorbieren, als aus globalen Modellrechnungen hervorgeht. Danach

ergibt sich eine Unsicherheit von 20{25Wm {2

im kurzwelligen Strahlungsbudget

der Erde (Kiehl und Trenberth, 1997). Aber in dem gleichen Ma variieren auch

die erwahnten Messungen des Wolkenstrahlungsantriebs voneinander. Diese Unge-

wissheit



ubertrit alle



Anderungen desKlimasystems inden letztenJahrhunderten.

Beispielsweise resultiert aus der Zunahme der Treibhausgase, der wichtigsten be-

kannten Ursache von Klimavariabilitat,in den letzten 250 Jahren eine Erwarmung

des Klimasystems von ca. 2,4Wm {2

(Ramaswamy et al., 2001). Dadurch ist die

mangelnde Kenntnis dergenauen Starkedes WolkeneinussesaufdieglobaleStrah-

lungsbilanzdiegroteFehlerquelleinderModellierungdesanthropogenenEinusses

in zukunftigen Klimaszenarien.

1.2 Physikalische Eigenschaften von Wolken

Nach Art ihrer Entstehung unterscheidet man Wolken in solche stratiformer und

solche konvenktiver Natur. Stratuswolken (stratus, lat. = ausgebreitet) oder auch

Schichtwolken entstehen meist aufgrundgroraumigerHebungsprozesse beistabiler

SchichtungderAtmosphare,beispielsweisebeiderAufgleitbewegungeinerLuftmas-

se anWarmfronten. Sie bestehen aus gleichformigenWolkenfeldern oder -schichten,

die den ganzen Himmel bedecken konnen. Im Gegensatz dazu entstehen Konvek-

tionswolken wahrend einer Cumulusthermik (cumulus, lat. = Haufen), die sich in

einer labilgeschichtetenAtmospharebildenkann.



UberschreitetdieKonvektion das

Cumuluskondensationsniveau, so entstehen mehr vertikal alshorizontalentwickelte

Einzelwolken inder Form von Flocken, Haufenoder Turmen.

KonvektionswolkenweiseneinesehrhoheraumlicheInhomogenitatinihrenWol-

keneigenschaften auf. Diese entsteht durch dieerzwungene und rasche Aufstiegsbe-

wegung der Luft mit vertikalen Geschwindigkeiten zwischen 1 ms {1

und 25 ms {1

.

Dabei wird an den Seitenrandern der Wolken trockene Umgebungsluft durch Tur-

bulenz eingemischt (entrainment), wahrend die Wolke selbst feuchte Luftmassen

an die sie umgebende Atmosphare abgibt (detrainment). Dadurch wird nicht nur

der Auftrieb der Wolkenluftmasse herabgesetzt, sondern auch die stark variierende

innere Struktur der Wolke noch verstarkt. Es kommen weitere Elementevon Inho-

mogenitat hinzu, indem die konvektiven Wolken haug von wolkenfreien Gebieten

umgebensind,diedurchdasdieKonvektionausgleichendeAbsinkenderLuftmassen

entstehen.

unter groraumig



ahnlichen Bedingungen entstehen, besitzen sie im Vergleich zu

Cumuluswolken nur wenig Inhomogenitatund die Approximation von homogenen,

planparallelen Wolken kann bei ihnen mit geringeren Fehlern angewandt werden.

VorallemnachtsstrahltjedochdieOberseitedieserWolkendurchthermischeEmis-

sionEnergieinden Weltraumhinausundkuhltdadurchab. Gleichzeitigwirddurch

die Verdunstung von ausfallenden Tropfen unterhalb der Wolke die Luft durch die

freiwerdende latente Energie erwarmt. Zusatzlich kann sich bei einem warmen Un-

tergrunddieTemperaturder WolkenunterkantedurchAbsorptionderterrestrischen

Emission des Bodens erhohen. Durch die eintretende lokale Labilisierung konnen

diedrei Eektezu Konvektion innerhalbder Stratuswolkefuhren,wodurchdiese ei-

ne deutliche innereStruktur,also zunehmendInhomogenitat ausbilden kann. Diese

macht sich manchmal auch optisch beispielsweise durch eine wabenartige Struktur

der Wolke bemerkbar.(Houze, 1993)

1.3 Albedo-Fehler bei der Annahme planparalle-

ler Wolken

Die Inhomogenitat von Wolken spaltet sich in zwei Formen auf. Die



auere Inho-

mogenitat entsteht, indem in einem betrachteten Gebiet sowohl Wolken als auch

wolkenfreie Bereiche nebeneinander liegen, wahrend die innere Inhomogenitat aus

der Variationdes Wolkenwassergehalts innerhalbeiner Wolkeentsteht.

In aktuellen Vorhersage- und Klimamodellen wird jede teilweise bewolkte Git-

terbox ineinen vollstandigbedeckten und einen unbedeckten Anteilaufgeteilt, wo-

durch ein Teil der



aueren Inhomogenitat verloren geht. Innerhalb des bedeckten

Teils werden die Wolkeneigenschaften nicht weiter aufgelost, sondern als homogen

verteilt betrachtet, weswegen dieinnereInhomogenitatvollstandigunberucksichtigt

bleibt.

Durch den Wechsel zwischen Wolken und unbedeckten Gebieten erreicht die so-

lare Einstrahlung auch dieSeitenachen der Wolken, sodass sich bei groerenSon-

nenzenitwinkeln diebestrahlte Flache jeder Wolke vergroert. Daneben erhoht sich

dieWahrscheinlichkeit, dassdiePhotonen nichtwiederzurWolkenoberseitezuruck-

gestreut werden, indem die Strahlung an der Seite der Wolke in diese eindringen

kann.

AuchdieinnereInhomogenitatbeeinusstdenStrahlungstransportdeutlich.Bei

niedrigen optischen Dicken nimmt die Albedo noch annahernd linear mit dieser

zu. Dagegen strebt die Albedo bei groen optischen Dicken einem Sattigungswert

zu, der bei nicht absorbierten Wellenlangen eins betragt. Hieraus ergibt sich ei-

ne konvexe Gestalt der Abhangigkeit der Albedo von der optischen Dicke, woraus

beiplanparallelerBehandlung dreidimensionalinhomogenerWolken eine Erhohung

der Albedo resultiert (Abbildung 1.2). Denn die Albedo, die sich aus dem Mittel-

wert der Verteilungder optischen Dicken ergibt, liegt oberhalb des Mittelwerts der

optische Dicke

τ ^e

__ τ τ a

Albedo

α ^e α __

α ^a

Darstellung der nichtlinearen

Beziehung zwischen Albedo

und optischer Dicke: Die Al-

bedo der mittleren optischen

Dicke liegt oberhalb der Al-

bedo , die sichaus Ableitung

der Albedo aus der Verteilung

der optischen Dicken ergibt.

Albedo-Verteilung, die aus den einzelnen optischen Dicken berechnet wurde (vgl.

auch Pincus und Klein (2000)).

DiesesVerhalten lasstsichanWolkenmithoheroptischerDicke,diejedochauch

Flachen mit sehr geringer optischer Dicke besitzen, veranschaulichen. Durch die

optisch dunnen Felder kann Licht fast ungehindert transmittieren und den Boden

erreichen. Bei planparalleler Betrachtung der Wolken werden diese Fenster zuge-

mittelt, wodurch sich die Transmission vermindert und Reexion und Absorption

zunehmen.

DurchdieseVereinfachungzu planparallelenhomogenenWolken kannsichinder

StrahlungstransportrechnungeineErhohungderAlbedobiszu 18%dereinfallenden

solaren Strahlungsussdichte ergeben (Scheirer, 2001). Dabei wird die



Anderung

der Albedo durch die inhomogene Verteilung der Wolkeneigenschaften zu ungefahr

gleichenTeilenvonderinternenInhomogenitatundvonderbegrenztenhorizontalen

Ausdehnung der einzelnen Wolken bestimmt (Mackeet al.,1999).

Um inVorhersage- oder Klimamodellen mithilfeder planparallelen, homogenen

Approximation zumindest im Durchschnitt eine korrekte Strahlungsbilanz erstel-

len zu konnen, wird haug die optische Dicke, die sich aus dem in einer Gitter-

box enthaltenen Flussigwasserergibt, miteinemfesten Faktorskaliert, sodass diese

Verringerung der optischen Dicke die falschliche Erhohung der Albedo durch Ver-

nachlassigungder WolkeninhomogenitatimMittelausgleicht.Dabeiwird nochzwi-

schenKorrekturfaktorenfurstratiformeSchichtbewolkungundfurstarkinhomogene

Konvektionsbewolkung unterschieden. Trotzdem kann hierdurch nicht die Richtig-

keitderStrahlungsbilanzfurjeden einzelnenModellpunktgewahrleistet sein,dadie

Vielfalt an Wolkenstrukturen nicht mittels einer konstanten Korrektur berucksich-

tigt werden kann.

InKlima-und Vorhersagemodellenwird aufgrundmangelnder Rechenkapazitatpro

GitterboxnureineStrahlungstransportrechnungfureinehorizontalunendlichausge-

dehnte, planparalleleWolkeausgefuhrt,waszustarken Fehlernfuhrenkann. Jedoch

haben Wolken einen bedeutenden Einuss auf die Entwicklung des Klimasystems.

DurchdiefehlendeAuosunginnerhalbderZellenwerdendieWolkeningroskaligen

atmospharischen Zirkulationsmodellenzum vorherrschenden Unsicherheitsfaktor.

In dieser Arbeit sollen die mittleren optischen Eigenschaften dreidimensional

inhomogen bewolkter Gebiete,namlich Albedo, Transmission und Absorption, aus

raumlichgemitteltenParameternabgeleitetwerden.AlsParameterwurdenFlussig-,

Eis-,Regen-und Schneewasserpfad,Bedeckungsgrad, Wolkenoberseitentemperatur,

vertikale Erstreckung und Hohe der Wolkenbasis gewahlt, da sie in den Modellen

zur Verfugungstehen.

NachderUntersuchung,aufwelcheWeisedieeinzelnenParametermitdenStrah-

lungsgroenzusammenhangen,wirdgepruft,obeinedirekteAbhangigkeitderStrah-

lungsussdichten von der Inhomogenitat besteht.

Umabzuschatzen, welcheParameter wiestarkindieoptischenGroeneingehen,

wird eine EOF-Analyse zur Identizierung der wichtigsten Komponenten durch-

gefuhrt. Darauf folgt die Erstellung einer empirischen multiplen Parametrisierung

furdie Strahlungsussdichten.

Wolkenmodell

Um den Einuss der Inhomogenitat von Wolken auf den Strahlungstransport un-

tersuchen zu konnen, mussen dieinternen Strukturen der Wolken miteiner hinrei-

chenden raumlichen Auosung in allen drei Raumrichtungen bekannt sein. Jedoch

existieren keine dreidimensionalen Messungen von realen Wolken in der gewunsch-

ten Auosung und Genauigkeit. Einerseits ist es nur schwer moglich, Wolken in

mehreren Hohenschichten entlang eines Rasters mit Flugzeugen in einer so kurzen

Zeitspannezu durchiegen, dassdieWolken sichindieserZeitnichtstarkverandern

konnen.AndererseitssindbeiderMessungderWolkeneigenschaftenz.B.beiderBe-

stimmung von Groe und Volumender Eiskristalle nochVerbesserungen inder Ge-

nauigkeitnotwendig.MiteinemWolkenradarvomBodenausgewonnene Datensatze

erfullen zwar dieAnforderungen hinsichtlichraumlicherAuosung und Messgenau-

igkeit, zeigen aber nur einen zweidimensionalen Schnitt durch das



uber das Radar

hinwegziehende Wolkenfeld.Auerdem wirdhierbeinurdasRuckstreuverhalten der

Hydrometeore gemessen, aus dem dann die benotigten Wolkenvariablen abgeleitet

werdenmussen.AusdiesenGrundenistesnotwendig,Wolken basierendauf gemes-

senen Atmospharenzustanden zu modellieren.

2.1 Eigenschaften des GESIMA-Modells

Die indieser Arbeit verwendeten Wolken wurden mit GESIMA 1

, einemdreidimen-

sionalen, nicht-hydrostatischen Atmospharenmodellmitmesoskaliger Auosung er-

rechnet. Mesoskalige Modelle sind in der Lage, atmospharische Prozesse, die auf

Langenskalen zwischen 1 km und 250 km stattnden, zu simulieren (Etling,1981).

Damit schlieen sie die Lucke zwischen dem Geschehen auf globalen Skalen und

lokalemAntrieb.ImVergleichzu globalenVorhersagemodellensindihreModellglei-

chungen bessere Annaherungen andietheoretischen allgemeinenErhaltungsgesetze

(siehe 2.2). So kann auf diesen Skalen der Druck nicht mehr alleine hydrostatisch

betrachtet werden, sondern es ist auch der dynamische Druck in den Gleichungen

1

GeesthachterSimulationsmodellderAtmosphare

tikaleBeschleunigungenwareeinerealistischeModellierungvonCumuluswolkenmit

Konvektionsgeschwindigkeiten von mehreren 10ms {1

nicht moglich.Wegen der ge-

naueren Gleichungen und aufgrund der hoheren Auosung konnen Mesoskalenmo-

delledazu dienen, diesubskaligen Parametrisierungen von Globalmodellenoder die

Behandlung von Prozessen, die sich aufgrund ihres nichtlinearen Verhaltens nicht

aus einem Mittelwert alleineberechnen lassen, zu verbessern.

Da in mesoskaligen Modellen auch mehr physikalische Prozesse integriert und

genauer parametrisiert werden konnen, eignen sie sich fur viele unterschiedliche

Aufgabengebiete wie zur Simulation von groraumiger Turbulenz, fur Prozessstu-

dien,zur Kurzfrist-Wettervorhersage oder zur Untersuchung von Umweltproblemen

wieSchadstotransportoderKlimaauswirkungen.SowurdebeiderEntwicklungvon

GESIMAbesondersWertaufdetaillierteParametrisierungenderGrenzache Atmo-

sphare{Erdboden, der Wolkenentwicklung und der Wechselwirkung mit Strahlung

gelegt(Kapitza und Eppel,1992).

2.2 Grundlagen des GESIMA-Modells

DieDynamik des Modells GESIMA basiertauf den Grundgleichungender Impuls-,

Massen- und Energieerhaltung. Sie werden in Form der anelastischen Boussinesq-

Approximationverwendet.Dadurch,dasskeineDichteschwankungenzugelassensind

mit Ausnahme in Kombination mit der Schwerebeschleunigung (Auftriebsterm),

werden Schallwellen aus den Modellgleichungen herausgeltert. Schallwellen trans-

portieren im Vergleich zur Advektion oder zu Schwerewellen kaum Energie, be-

sitzen aber eine sehr hohe Ausbreitungsgeschwindigkeit. Durch die Unterdruckung

der Schallwellen werden groere zeitliche Integrationsschritte zugelassen, ohne das

Courant-Friedrichs-Levy-Kriterium(CFL-Kriterium)

v

max

s

t

(2.1)

v

max

= grote auftretende Geschwindigkeit

s = Gitterweite des Modells

t = Integrationszeitschritt

zu verletzen.

Das in GESIMAzugrunde liegendeGleichungssystem hat die Gestalt:

@

@t

(v )+r(vv) = rp 2v r(v 0

v 0

)+

gk

0

q

L q

R q

I q

S

(2.2)

r(

v) = 0 (2.3)

@

@t

+r v

= r(v

0

0

)+Q

(2.4)

@

@t

C

i

+r

v

C

i

= r(v

0

C 0

i

)+Q

C

i

(2.5)

mit q

L;R;I;S

= Massenmischungsverhaltnis der Hydrometeore

Q

= Quellterm furTemperatur

Q

C

i

= Quellterm furatmospharische Beimengungen

C

i

= atmospharische Beimengungen (Wasserdampf,

Wolkenwasser, Regen, Eis,Schnee, Schadstoe) :

Im Quellterm Q

der Temperaturgleichung (2.4) sind mikrophysikalische Pro-

zesse wie strahlungsbedingte, diabatische Erwarmung oder Warmeanderung durch

Phasenumwandlungenthalten.



UberdiepotentielleTemperaturimAuftriebsterm

von (2.2) wirken sich diese Eekte auch auf die Impulsbilanz aus. Hierdurch und

durchBerucksichtigung des Gewichtsder Wolkenpartikel(q

x

)imAuftriebsterm von

(2.2) istdie Dynamik inGESIMA stark mitder innerenEnergie gekoppelt(Jacob,

1991).

Die Modellgleichungen wurden auf einem versetzt angeordneten Gitter (Araka-

wa-C-Gitter) diskretisiert. Zur Berucksichtigung naturlicher Orographie besitzt es

ein Terrain-folgendesKoordinatensystem.

Eine tiefergehende Beschreibung der Modellphysik ndet sich in Eppel et al.

(1992).

2.3 Das Wolkenmodul

Zur Behandlung der Mikrophysik stehenin GESIMAzwei verschiedene Wolkenmo-

dule zur Auswahl: das Parametrisierungsschema nach Jacob (Jacob, 1991; Eppel

et al., 1995) und das nach Levkov (Levkov et al., 1992). Wegen der detaillierte-

ren Umsetzung der Eisphasenmikrophysik und der zusatzlichen Betrachtung der

TeilchenzahlenderunterschiedlichenHydrometeore wurdendieindieserArbeitver-

wendeten Wolken mitden Parametrisierungen nachLevkov errechnet.

In der Routine nach Levkov wird neben Wasserdampf zwischen vier verschie-

denen Erscheinungsformen von Wasser unterschieden: Wolkenwasser, Regen, Eis-

kristalle undSchnee. InnerhalbdieserKlassensind sowohldieFormder Partikelals

auchdiederGroenverteilungenvorgegeben.BeispielsweisewirdfurdieGroenklas-

senverteilungder Niederschlagspartikeleine exponentielleVerteilungnachMarshall

und Palmer (1948)angenommen.

n

x

(D)=n

0x

exp(

x D

x

) (2.6)

mit x = Regen oder Schnee

x

n

0x

= Wert furn

x

beiD=0 810 6

m 4

furRegen, 310 6

m 4

fur Schnee

x

= Verteilungsparameter, abhangigvon Massenmischungsverhaltnis q

x

und Luftdichte

a

D

x

= Durchmesser der Partikel

Die



Anderung des Massenmischungsverhaltnisses q

x

der einzelnen Feuchtevariablen

ergibtsichaus derAdvektionderselben (ADV),derDiusion(DIF),demSedimen-

tationsussdurchAusfallenvonRegen,SchneeoderEisundderUmwandlungdurch

mikrophysikalische Prozesse B.

@q

x

@t

=ADV (q

x

)+DIF(q

x )+

@

@z (q

x U

x )+B

qx

(2.7)

DerIndexxbezeichnetdiefunfKlassenWasserdampf(V),Wolkenwasser(L),Regen

(R), Wolkeneis (I) und Schnee (S). Das im Sedimentationsuss enthaltene U(x)

ist die massengewichtete Fallgeschwindigkeit mit U

V

= U

L

= 0. Eine



aquivalente

Gleichung ergibtsichfurdieTeilchenanzahl N

x

anstatt des Mischungsverhaltnisses

q

x

. Dabeitreten andieStelle des Wasserdampfes (q

V

) dieAerosolpartikel(N

V ).

DiemikrophysikalischenProzesse,alsoderAustauschzwischenunddie



Anderung

innerhalb der Partikelklassen, wird durch Bulk-Parametrisierungen beschrieben. In

diesen wird sowohl das Massenmischungsverhaltnis q

x

als auchdie Teilchenzahl N

x

in den Klassen berucksichtigt. Diese Wechselwirkungen sind in Abbildung2.1 dar-

gestellt. Im einzelnen werden folgende Umwandlungsmechanismen parametrisiert

(Levkov etal.,1992):

Wolkenwasserzu-bzw.abnahmedurchKondensationoderVerdunstung(BWCOND)

ZunahmedesRegens(BWAUTR)oderdesSchnees(BAUTIS)durchAutokonversion

Zunahme des Regens(BRACRW) oder des Schnees (BSACRI)durchAkkreszenz

RegenabnahmedurchEvaporationdesRegenszuWasserdampfundWolkenwasser

(BREVAP)

Zusammenieenvon Regentropfen untereinander (selfcollection) (BSELFR)

Niederschlag,Ausfallen vonRegen(BFALLR),Schnee(BFALLS)oder Eiskristal-

len (BFALLI)

direkte Umwandlung von Wasserdampf in Eiskristalledurch Nukleation (BIDEP

/NUQN)

Deposition vonWasserdampf an vorhandenenEiskristallen oder Sublimation der

Eiskristallezu Wasserdampf (BDEPI /NDEPI)

Wolkeneisbildung durch Verbindung von unterkuhlten Wolkentropfen mit Aero-

solpartikeln(contact nucleation) (BCONTW)

Wolkeneisbildungdurch GefrierenvonWolkentropfen (BFREZW)

QV

NV

Wolkenwasser

QL

NL

Wolkeneis

QI

NI

Regen

QR

NR

Schnee

QS

NS -

-

? ? ?

-

-

-

-

? ? ? ? ? ?

6

-

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

~

=

>Z

Z

Z

Z

~

?

=

=

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

~ Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

~ Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

~ Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

~ B

W C

ON D

N W

A TER

N

UQN

NDEP

I BID

E

P

B

D

EPI

B

S

A

C

R

W BCONTW

BFREZW

BMELI

BIACRR

BSACRR

BFREZR

BMELS

BSELFR

BAGRI

B

R

E

V

A

P

B

D

E

P

S

B

F

A

L

L

R

B

F

A

L

L

S

B

F

A

L

L

I B

R

A

C

R

W B

W

A

U

T

R

B

R

A

C

R

I B

S

A

C

R

I B

A

U

T

I

S B

D

E

P

I

S B

S

I

C

E

P

Abbildung 2.1: Schematische Darstellung der im GESIMA-Wolkenmodul parame-

trisierten mikrophysikalischenUmwandlungsprozesse (aus Hagedorn, 1996)

AbnahmederAnzahlderEiskristalledurchZusammenlagerungkleinerEiskristalle

(Aggregation)(BAGRI)

Schmelzen vonWolkeneis zu Wolkentropfen (BMELI)

Schneezunahme durch DepositionvonWasserdampfan Schnee (BDEPS)

Schneezunahme durch DepositionvonWasserdampfan Wolkeneis (BDEPIS)

Wolkeneiserzeugung durch Kollision von Schnee mitWolkentropfen (splintering)

(BSICEP)

SchneezunahmedurchEinfangenvonEiskristallendurchRegentropfen(BIACRR)

Schneezunahme durch EinfangenvonRegentropfen durchEiskristalle (BRACRI)

Schneezunahme durch Einfangen von Regentropfen durch Schnee (BSACRR)

GefrierenvonRegentropfen zu Schnee (BFREZR)

Schmelzen vonSchnee zu Regentropfen (BMELS)

Schnee- bzw. Regenzunahme durch Einfangen von Wolkentropfen durch Schnee

(BSACRW)

lung

ZurErzeugung derWolken wurden 525226Gitterzellenverwendet.Bei einerho-

rizontalenAuosungvon2kmerstrecktsichdasModellgebiet



uber104104km.Die

vertikaleAuosung reicht von 100 m



uber dem Boden biszu 1000 m inden oberen

Schichten. Insgesamterstrecktsich das Modellgebietbis in10kmHohe. Vondiesen

Gitterpunkten werden aber nur fur die inneren Boxen die Integrationsgleichungen

gelost.Die



auerenGitterzellenenthaltendieRandbedingungenderIntegration,die

konstant gehalten werden. Die Lange der Integrationsschritte betragt zehn Sekun-

den, wobei die gesamte Simulationszeit jeweils zwei Stunden umfasste. Alle zehn

Minuten wurde der Zustand des Modells als eine Wolkenrealisation abgespeichert,

sodass jeder Modelllaufeine Zeitreihevon12 Wolken ergab.

DeratmospharischeStartzustand des Modellgebietswurdeaus Radiosondenauf-

stiegen des DWD aus dem Jahr 1989



uber den Ozeanen abgeleitet. Diese Druck-,

Temperatur- und Feuchteprole wurden vertikal auf das Modellgitter



ubertragen,

wahrend inhorizontalerRichtunghomogene Startbedingungenvorgegeben wurden.

Der gemessene Wind in 10 m Hohe wurde als geostrophischer Wind angenommen.

Da alle Modelllaufe



uber oener See stattfanden, verfugt die Bodenschicht

 uber

keine Orographie und besitzt die bei den Aufstiegen gemessene Meeresoberachen-

temperatur (SST). Die Wolken wurden auf drei verschiedene Arten klassiziert. So

wurden sie den Monaten, in denen das Startprol gemessen wurde, zugeordnet.

Aufgrund des Herkunftsortes der Radiosondenaufstiege wurden die Wolken in die

Klassen REG1 bis REG18 eingeteilt, die die geographische Breite in 10 o

Schritten

beginnendamNordpoldarstellen.Auerdemwurdendie Wolkendurchdie maximal

erreichte relativeFeuchte ihres Startprols den drei Feuchteklassen rh94, rh96 oder

rh98 zugeordnet.

Samtliche Wolken entstanden erst wahrend der Modellintegration, das heisst,

dieModelllaufewurden wolkenfrei gestartet.WeilnichtalleStartproledieBildung

von Wolken gewahrleisten konnten und weil dieWolkenentwicklung moglichst bald

nachdemModellstarteinsetzensollte,wurdedieWolkenbildungkunstlichangeregt.

Durch Hinzufugen von kunstlichen Feuchtestorungen in das Modellgebiet und der

daraus resultierenden



Ubersattigung wurde die Schichtung der Atmosphare labili-

siertundKonvektionangeregt. DieseStorungenwurdenaufzweiArteneingebracht:

zumeinen



uber70Minuten imgesamtenModellgebiet undzum anderen fur50 Mi-

nuten inelf zufalligausgewahlten Stellendes Modellgebiets (von Bremen, 2001).

Diesich hierausentwickelnden Wolken weiseneine hoheinterne Variabilitatauf.

Aufgrund des Antriebs durch die kunstliche Feuchtezugabe hangt die Form und

die Struktur der resultierenden Wolken auch von der zufalligermittelten Form der

Wasserdampfstorung ab.

Vonden1728existierendenGESIMA-Wolkenaus108Zeitserienwurden168Wolken

furdieUntersuchungenin dieserArbeitverwendet. Diesestammen aus 16verschie-

denenZeitreihen,derenStartprolealleeinemaximalerelativeFeuchtevonmehrals

98% aufweisen. Die Radiosondenaufstiege fanden zwischen 30 o

und 70 o

nordlicher

Breite inden Monaten Januar, April,Juli,August, November und Dezemberstatt.

Von den untersuchten Wolken bestehen 76nuraus ussigemWasser, die restlichen

92 sind Mischwolken.

Aufgrund des Konzepts dieser Wolkenmodellierung sind alle GESIMA-Wolken

konvektiven Ursprungs. Groraumige Aufgleitprozesse und die damit verbundene

stratiformeBewolkung konnensichin dem104104kmdurchmessendenModellge-

biet nicht entwickeln. In Abbildung2.2wirdbeispielhafteine der verwendeten Wol-

ken dargestellt.Trotz desFehlensvonStratusbewolkungaussynoptischen Systemen

bildensichimunterenBereichderCumuluswolken haugvondenStorgebietenaus-

gehend eine oder mehrere horizontale Wolkenschichten, die sich nicht selten

 uber

das ganze Modellgebiet erstrecken.

2.6 Umrechnung der Gesima-Daten fur das Strah-

lungstransportmodell

DieGESIMA-Wolken enthaltenfurjedeGitterboxzunachst nurInformationen

 uber

die materiellen physikalischen Eigenschaften wie Temperatur, Druck, Luftfeuchtig-

keit, Niederschlagsmenge, Anzahldichte von Flussigwasser- und Regentropfen oder

den Wassergehalt furdieeinzelnen ArtenvonHydrometeoren.AusdiesenVariablen

mussen nun fur jedeGitterbox dieEingangsdaten fur das Monte-Carlo-Strahlungs-

transportmodell GRIMALDI abgeleitet werden: der VolumenextinktionskoeÆzient

x

, die Einfachstreualbedo !

0

und die Streufunktion P(). Dabei beschreibt der

ExtinktionskoeÆzient

x

dieAbnahmeder StrahldichteLeiner elektomagnetischen

Welleentlang ihrer Wegstrecke ds durch

dL=

x

Lds : (2.8)

Er setzt sichaus dem AbsorptionskoeÆzienten k und dem StreukoeÆzienten

s der

durchlaufenen Materie zusammen:

x

=k+

s

: (2.9)

Der VolumenextinktionskoeÆzient bzw. seine Entsprechungen fur Absorption und

Streuung sind



uber die Dichte mit dem molekularen Extinktionsquerschnitt bzw.

dem Absorptions- und Streuquerschnitt verknupft durch

A=

^

A

m

(2.10)

Quaderstellen einen hohenExtinktionskoeÆzient dar.

mit A =

x

;k oder

s

= volumenspezischer Extinktions-, Absorptions- oder StreukoeÆzient

^

A =

^

x

;

^

k oder

^

s

= molekularerExtinktions-, Absorptions- oder Streuquerschnitt

= Dichte des Gases

m = Molekulargewicht :

Der gestreute Anteil der bei einer Wechselwirkung mitMaterie extingierten Strah-

lung wird durch dieEinfachstreualbedo !

0

angegeben:

!

0

=

s

k+

s

: (2.11)

Die Strahldichte, die bei einem Streuereignis um den Winkel abgelenkt wird,

erhaltman mithilfeder normierten Streufunktion P():

L()=L

0

s

P () (2.12)

sen,mitWolkenwasser-undRegentropfenundmitEis-undSchneekristallenberuck-

sichtigt, sodass sich dieeektiven strahlungsrelevanten Eigenschaften jeder Gitter-

box aus der Summeder Beitrage der verschiedenen Interaktionspartner ergeben.

Atmospharische Gase

Die Dichte der in der Strahlungstransportrechnung berucksichtigten Gase Wasser-

dampf, Sauerstound Kohlendioxid variiert mitder Hohe, bleibt innerhalb der ho-

rizontalenSchichten abergleich.Allerdings



andertsichdasWasserdampfmischungs-

verhaltnisinnaturlichenWolkenauchinhorizontalerRichtung.DerFehlerinAlbedo

und Absorption, der sich durch diese Vereinfachung hin zu horizontal homogenen

Wasserdampfverteilungenergibt,liegtjedochunter0,1%dereinfallendenStrahlung

(Scheirer und Macke, 1999).

Die Streueigenschaften dieser drei Gase wird durch die Rayleigh-Streuung be-

schrieben. Soergibt sichdie Rayleigh-Streufunktionnach Buchholtz (1995) durch

P

R ()=

3

4(1+2)

1+3+(1 )cos 2

(2.13)

mit = zenitalerStreuwinkel

= Korrekturterm=

n

2

n

n

= Depolarisationsfaktor :

Um den Streuquerschnitt zu errechnen, wird dieanalytische Formel

^

s

=A (

B+C+

D

)

(2.14)

mit

^

s

= Streuquerschnitt [m 2

]

= Wellenlange[m]

A;B;C;D = wellenlangenabhangige KoeÆzienten (siehe Tabelle2.1)

nach Buchholtz (1995) verwendet.

DereektiveAbsorptionsquerschnittvonH

2 O,O

2

undCO

2

innerhalbeinesspek-

tralen Bandes wurde mithilfe der Intensitaten der einzelnen Absorptionslinien aus

dem HITRAN Datensatz (Rothman etal., 1987; Rothman,2001) durch eine Linie-

fur-Linie Berechnung erhalten. Diese Linien sind nicht monochromatisch, sondern

werden durch die thermische Bewegung der Gasmolekule (temperaturabhangiger

Dopplereekt) und durch Kollisionender Molekule untereinander (druckabhangiger

Lorenzeekt)

"

verschmiert\. Diese Linienverbreiterung lat sich durch die Halb-

wertsbreite des Linienprols beschreiben. In den unteren Atmospharenschichten,

Streuquerschnitts nach Buchholtz (1995)

KoeÆzient 0;2m0;5m 0;5m<

A 3;0157710

28

4;0106110 28

B 3;55212 3;99668

C 1;35579 1;1029810

3

D 0;11563 2;7139310

2

in denen die Lorenzverbreiterung



uberwiegt (

L

> 12

D

), ergibt sich der Absorp-

tionsquerschnitt, indem die Integrale der Lorenzprole fur die einzelnen Absorp-

tionslinien aufsummiert werden. Mit der Hohe gewinnt die Dopplerverbreiterung

an Gewicht, sodass der Absorptionsquerschnitt aus der Kombination von Lorenz-

und Dopplerprol, vereinigt in der Approximation des Voigtprols, errechnet wird

(Scheirer, 2001).

Wolken

DieStrahlungseigenschaftenvonWolkensetzensichausdenStreu-undAbsorptions-

eigenschaften von Wolkentropfen, Regentropfen, Eiskristallen und Schneekristallen

zusammen. Dabeiwird jeweilsder eektive Radius

r

e

= r

2

R

r1 rr

2

n(r)dr

r

2

R

r

1 r

2

n(r)dr

(2.15)

mit n(r) = AnzahldichtemitRadius r

r = Tropfenradius

aus der Groenverteilungder vierTeilchenarten benotigt.

FurWolkentropfen wird aufgrundihrerspharischen Formsowohl die Streufunk-

tionalsauchderAbsorptions-und derExtinktionsquerschnitt durchdieanalytische

Losung der Mie-Theorie beschrieben. Bezieht man den Extinktionsquerschnitt auf

einVolumen,soerhaltman dieExtinktionseÆzienz q.FureineTropfchenverteilung

giltinguter Naherung (Hansen und Travis, 1974):

xw

= 3

4 qlwc

w r

e

(2.16)

mit q = mittlereExtinktionseÆzienz (Verhaltnis Extinkitons-

querschnitt zu geometrischen Querschnitt)2

lwc = Flussigwassergehalt

w

= Dichtedes Wassers:

scher Teilchen abweicht, gehorchen die Regentropfen nicht mehr der Mie-Theorie.

Der VolumenextinktionskoeÆzient und der eektive Radius fur Regentropfen wer-

dendeshalbmithilfeempirischerParametrisierungen,dieanhandzweijahriger,durch

Groklausetal.(1998)erstellterDisdrometer-Messungenentwickeltwurden,ausder

Niederschlagssumme errechnet (Macke und Groklaus,1998):

xr

= 2:62310 4

R R 0:839

(2.17)

r

e;r

= 3:0435

RR

N

r

0:3364

(2.18)

mit

xr

= VolumenextinktionskoeÆzient furRegentropfen [ km 1

]

RR = Regenrate [mm h 1

]

r

e;r

= eektiver Radius fur Regentropfen [mm]

N

r

= Tropfenanzahl [ cm 3

]:

Obwohl dieseBeziehungen nuraus bodennahen Messungen abgeleitetwurden, wer-

den sie in Ermangelung besserer Umrechnungsschemata fur alle Hohen benutzt,

wobei jedoch mit groer werdendem Abstand vom Boden ihre Gultigkeit immer

ungewisser wird. Zur Bestimmung der Einfachstreualbedo und der Streufunktion

standen Datensatze fur Regentropfenverteilungen verschiedener eektiver Radien

zur Verfugung. Diese sind mithilfeder geometrischen Optik (ray-tracing Methode)

furdie nichtsparischen Tropfen modelliertworden (Macke und Groklaus,1998).

Auch furdieEinfachstreualbedo und die Streufunktion von Eis- und Schneekri-

stallen wurde ein solcher Datensatz verwendet, der anhand fraktaler Polykristalle

furverschiedene Radienerstelltwordenist(Mackeetal.,1996).DereektiveRadius

der Kristallgroenverteilungen fur die einzelnen Gitterboxen ergab sich zusammen

mit dem VolumenextinktionskoeÆzienten aus einem mikrophysikalischem Modell,

das das Wachstumsverhalten der Kristalle mitberucksichtigt (Mitchell, 1988, 1991;

Mitchelletal.,1996).DieseRoutineberechnetausderTemperaturunddemEis-und

Schneewassergehalt der Modellboxen Vertikalprolevon Extinktion und eektivem

Radius.

Strahlungstransportmodell

Die Ausbreitung von elektromagnetischer Strahlung innerhalb eines Mediums wird

quantitativ durch die Strahlungstransportgleichung erfasst. Die Grundgroe der

Strahlungsrechnung ist die Strahldichte L. Sie enthalt die Orts- und Richtungs-

abhangigkeit des Strahlungsfeldes und ist deniert als die Strahlungsenergie pro

Zeiteinheit (Strahlungsuss ), die senkrecht durch eine Einheitsache (A) in den

Einheitsraumwinkel() geht:

L= d

2

ddacos

(3.1)

mit a = bestrahlte Flache

= Winkel zwischen einfallendem Strahl und Lotauf Flache a

acos = A

= Projektion der Flache asenkrecht auf den einfallenden Strahl

d = sindd'

= Raumwinkelelement

= Zenitwinkel

' = Azimutwinkel:

Die Strahlungstransportgleichung beschreibt die



Anderung der Strahldichte durch

Absorption, Emission und Streuung entlang ihres Weges beispielsweise durch die

Atmosphare.

dL

ds

=

s

L kL+

s I

s

+kB(T) (3.2)

s = durchlaufene Wegstrecke

s

= VolumenstreukoeÆzient

k = VolumenabsorptionskoeÆzient

(vgl. Kap. 2.6)

die Streufunktion und die Emission von der Wellenlange abhangen, gilt die Strah-

lungstransportgleichung ebenso wie die nachfolgenden Formeln nur fur monochro-

matische Strahldichten. Die Integration



uberdieWellenlangen,um dieBilanzeines

breiteren Bandes zu erhalten, erfolgterst nach der Berechnung der einzelnenSpek-

tralbereiche.

DieerstenbeidenTermeaufderrechten Seitevon(3.2)gebendie Abschwachung

der Strahldichte durch Streuung aus dem Strahl heraus und durch Absorption an.

Sie konnen inder Extinktion zusammengefasst werden zu

s

L kL=

x

L: (3.3)

Die letzten beiden Terme sind die Quellen der Strahldichte. Der dritte Ausdruck

enthalt die aus der diusen Strahlung und der direkten Sonnenstrahlung in den

betrachteten Raumwinkel hineingestreute Strahlung

s I

s

=

s Z

2

0 Z

0 1

4 P (

0

;' 0

; ;')L( 0

;' 0

)sin 0

d 0

d' 0

(3.4)

mit P ( 0

;' 0

; ;') = Streufunktion aus der Raumrichtung ( 0

;' 0

)

indieRichtung ( ;') hinein.

DervierteTermgibtdieStrahldichtezunahmedurchEmissionder imdurchlaufenen

Volumen enthaltenen Partikel nach der Planck-Funktionan.

Die beiden Strahlungsquellen lassen sich mit der Einfachstreualbedo !

0 nach

Gleichung (2.11)zu

J =!

0 I

s

+(1 !

0

)B(T) (3.5)

zusammenfassen. Nach Einfuhrung der optischen Dicke durch die entlang der

Wegstrecke auntegrierten ExtinktionskoeÆzienten

= Z

s2

s1

x

(s)ds (3.6)

ergibtsich dieStrahlungstransportgleichung (3.2) zu

dL

d

= L+J : (3.7)

Die Losung der allgemeinen Strahlungstransportgleichung kann so nicht gelingen,

da im Integral des Quellterms selbst die Strahldichte enthalten ist, die eigentlich

berechnet werden soll.Sie lasst sich zunachst nur mithilfeunterschiedlicher Verein-

fachungenauosen,z.B.durchVernachlassigungdesMehrfachstreu-Quellterms(3.4)

(Schwarzschild-Gleichung)oder durch AuslassenallerQuelltermezur Untersuchung

derExtinktion (Bouguer-Lambert-Beer Gesetz,Gleichung (4.1)).Umtrotzdem den

Kapitel 3.1aufgelisteten Verfahren entwickelt.

Wirddie voneiner Flache ausgehende oder auf eine Flache auftreende Strahl-

dichte uber den Halbraum aufintegriert, ergibt sich die spektrale Strahlungsuss-

dichte

F

= Z

L

cosdd': (3.8)

Die gesamtein den Weltraumzuruckreektierte solare Strahlung erhalt man durch

Integration der aufwartsgerichteten Strahlungsussdichten uber die Wellenlangen

des solarenSpektrums

F

"

sol

= Z

F

"

d: (3.9)

Normiert auf die einfallende solare Strahlung wird durch diese das Reektions-

vermogen oder die kurzwellige Albedo R der betrachteten Atmosphare und ihres

Untergrunds beschrieben:

R= F

"

sol

S

0 cos

(3.10)

mit S

0

= Solarkonstante, Bestrahlungsstarke der Sonne aufeine dazu

senkrecht stehende Flache amOberrandder Atmosphare

1370Wm 2

:

Auf die gleiche Weise wird der Anteil der solaren Einstrahlung, der innerhalb der

Atmosphare absorbiert wird, durch das Absorptionsvermogen, und der die Atmo-

spharenschichten durchdringt,ohneabsorbiertoderwiederindenoberen Halbraum

zuruckreektiertzu werden, durch das Transmissionsvermogen beschrieben. Letzte-

res lasstsichaufteilenindasdirekteTransmissionsvermogen,dasdenAnteildervon

der Atmosphare unbeeinusst, also ohne in Wechselwirkung mit den atmosphari-

schen Komponenten zu treten den Untergrund erreichenden Strahlungsussdichte

enthalt, und das diuse Transmissionvermogen, das den nach mindestens einem

Streuvorgang den Untergrund erreichenden Anteil solarer Strahlung umfasst. Aus

der Zusammenfassung vonAbsorptionund Streuung ensteht dieExtinktion.

3.1 Moglichkeiten zur Strahlungstransportberech-

nung

Es existieren mehrere numerische Verfahren zur Losung der Strahlungstransport-

gleichung. Jedoch lassen sich viele nur auf idealisierte Atmospharen oder Wolken,

die aus planparallelen, homogenen Schichten (PPHom) aufgebaut sind, anwenden.

Haug werden diebeiden folgenden Methoden angewendet (siehe Hansen und Tra-

vis, 1974):

derfugens horizontal homogener Schichten mit bekanntem Reexions- und Trans-

missionsverhalten. Zur einfachen Berechnung der Reexions- und Absorptionsei-

genschaften der einzelnen Schichten werden diese so dunn gewahlt, dass in ihnen

hochstens einStreuvorgang fur jedes Photon stattndet (Einfachstreuapproximati-

on). Beim



Ubereinanderlegen zuerst zweier und dann mehrerer Schichten lasst sich

aus den mehrmals noch oben und nach unten gestreuten Energiebetragen eine un-

endliche Reihe entwickeln, die meist nach mehreren Gliedern mit geringem Fehler

abgebrochen werden kann. Aufgrund ihres Ansatzes ist diese Methode auf die Be-

handlung planparallelerSchichten beschrankt.

Bei der Methode der sukzessiven Streufolge ergibt sich das Strahldichtefeld aus

derSummevonPhotonenintensitaten,wobeidieGliederdieserReihedurchdieAn-

zahlvonStreuprozesseneines Photonfestgelegtsind.SoenthaltderersteSummand

alleeinmalgestreuten Photonen, der zweite alle zweimal gestreuten Photonen usw.

BeidieserMethode mussenfureineausreichendeGenauigkeitvieleGliederderFolge

berucksichtigt werden, was in einer langen Rechenzeit resultiert. Dafur beschrankt

siesich nicht mehr nurauf die Losung eindimensionaler Probleme.

Mithilfe der Methoden zur horizontal homogenen Strahlungstransportberech-

nung lasst sich annaherungsweise auch die Strahldichte fur eine dreidimensional

inhomogene Atmosphare oder Wolke bestimmen. Dazu wird in der

"

unabhangigen

Saulenapproximation \(independent column approximation, ICA) fur jede einzelne

Saule der Strahlungstransport berechnet, als bestehe sieaus unendlich ausgedehn-

ten, planparallelenSchichten:

ICA= Z

max

0

PPHom()n() d : (3.11)

Dadurch wird zwar die dreidimensionale Struktur des durchlaufenen Mediums be-

rucksichtigt, allerdings unter Vernachlassigung horizontaler Flusse von Photonen

von einer Saule zur benachbarten. So konnen sich bei inhomogenen Wolken und

einemgroenSonnenzenitwinkelnichtzuvernachlassigendeFehlerergeben(Scheirer,

2001).

An praktikablen Methoden zur Modellierung des Strahlungstransports in drei-

dimensional inhomogener Atmosphare existieren die hier verwendete Monte-Carlo

Simulation(Kapitel3.2) und dieKugelachen/DiskreteOrdinaten Methode (Sphe-

rical HarmonicsDiscrete Ordinate Method, SHDOM)nach Evans (1998).

Bei der SHDOM nden wahrend jedes Integrationsschritts Transformationen

zwischen zwei unterschiedlichen Beschreibungsweisen der Strahldichten statt. Es

werden Kugelfunktionen verwendet, um die Quellfunktionen der Strahlungstrans-

portgleichung fur jede Gitterbox zu errechnen. Nach einer Transformation auf dis-

kreteOrdinatenndetdieIntegrationderQuellfunktionen(3.4)statt,woraufwieder

eine Umwandlung inKugelfunktionen folgt.Die SHDOM istgut dazu geeignet, die

Strahldichten L(x;y;z;;) fur die einzelnen Modellgitterpunkte zu bestimmen.

Abgesehen von der Berechnung stark inhomogener Felder geschieht dies bei ange-

nichtenergieerhaltend arbeitet.

3.2 Das Monte-Carlo Strahlungstransportmodell

Monte-CarloVerfahrenwerdeninvielenForschungsdisziplinen verwendet,umdurch

dieSimulationelementarerphysikalischerProzesseeineDarstellungmakroskopischer

Sachverhalte zu erhalten. Das heit in der Strahlungstransportmodellierung, dass

die Streu- und Absorptionsvorgange in der Atmosphare an einer groen Anzahl

Photonen direkt verfolgt werden, um anschlieend eine Aussage



uber diegesamten

Strahlungseigenschaften des betrachteten Gebiets treen zu konnen.

Umden Wegeines Photonenbundels zu simulieren,wirdalserstes die Weglange

festgelegt,dieesgeradlinigbiszumOrtdererstenWechselwirkungzurucklegt. Dazu

bekommt eseine zufalligermittelte verfugbareoptische Dicke

zugeteiltdurch:

= ln(r) (3.12)

mit r =gleichverteilteZufallszahl (0<r<1) :

Sobald die tatsachliche optische Dicke der vom Photonenpaket durchlaufenen

Wegstrecke der verfugbaren optischen Dicke entspricht, wird ein Teil des Photo-

nenbundels absorbiert und der Rest durch Streuung aus der bisherigen Ausbrei-

tungsrichtung abgelenkt.

Jedem Photon wird ein Gewicht W zugesprochen, das bei dessen Initiierung

W =1betragt.BeieinerWechselwirkungderStrahlungmitMateriewirdeinAnteil

1 !

0

von der Strahlungsenergie absorbiert, sodass das Gewicht des gestreuten

Anteilsdes Photonenpakets danach

W

k

=W

k 1

!

0

(3.13)

mit k =Anzahl der Wechselwirkungen

betragt. Der Ablenkungswinkel zenital zur Ausbreitungsrichtung kann fur die

verbleibendenPhotonen aus

Z

0

P ( 0

)sin 0

d 0

=r Z

0

P ( 0

)sin 0

d 0

(3.14)

mit P ()=eektive Streufunktion aus Gleichung (2.12)

abgeleitet werden. Dabeiwird die Streufunktion alsWahrscheinlichkeitsdichtefunk-

tion fur den Ablenkungswinkel bei Streuung interpretiert. Praktisch wird fur jede

bewolkte Gitterbox aus ihrer eektiven Streufunktion die kumulative Wahrschein-

lickeitsfunktion errechnet, in der der gleichverteiltenZufallszahl r direkt einAblen-

kungswinkelzugeordnetist.AufgrundderzufalligenOrientierungderStreukorper

gleich gro:

=2r : (3.15)

Miteiner neubestimmtenverfugbaren optischenDicke setztsichdiese Prozedur

fort,bisdie Photonenbundel das Modellgebiet durch dieobere oder untere Begren-

zung verlassenund somit ihrverbleibendes Gewicht zur Albedo bzw. Transmission

gezahlt wird oder ihrGewicht unter einen Grenzwert fallt, wodurch sie vollstandig

absorbiertsind (vgl.Scheirer, 2000,2001). Durch Aufsummierenaller Gewichteder

Photonen, die aus dem Modellareal in einem denierten Raumwinkelintervall aus-

treten,ergeben sichdieStrahldichten der untersuchten bewolkten Atmosphare.Die

Genauigkeitdes Verfahrensnimmtmitder Anzahl n verfolgterPhotonenpakete zu.

Der relativeFehler < der erhaltenen Strahlungsussdichten liegt bei

<= 1

p

n

: (3.16)

Eine ausfuhrliche Erklarung des Monte-Carlo Schemas und seiner Anwendung im

Strahlungstransportbieten Marchuk et al.(1980).

Da die Genauigkeit der Monte-Carlo Methode von der Anzahl der Photonen

abhangt, die in die gewunschte Strahlungsgroe einieen, liegt die Rechenzeit bei

der Bestimmung von Strahldichten wegen einer hohen geforderten Photonenanzahl

deutlich



uberder vonSHDOM. Dies giltverstarkt bei einem resultierenden Strahl-

dichtefeld, das sichstarkanisotrop zeigt, alsodieBestimmung der Strahldichten an

sehr vielen Richtungen erfordert. Zur Erlangung der mittleren Strahlungsussdich-

ten



uber einem groeren Gebiet am Oberrand und am Unterrand der Atmosphare

wartetdieMonte-CarloSimulationjedochmitdeutlichgeringerenRechenzeiten auf

alsSHDOM (Evans,1998).ZusatzlichlasstsichdieMonte-CarloMethode aufgrund

ihreseinfachenKonzeptsaufeineVielzahlunterschiedlicherProblemfalleanwenden.

3.3 Die verwendeten Streu- und Absorptionsei-

genschaften der Wolkenpartikel

Zur Berucksichtigung dersolaren Streu-und Absorptionseigenschaften verschieden-

steratmospharischerHydrometeoreliegteinevonA.MackeerstellteDatenbankvon

StreufunktionenundEinfachstreualbedenfurvierverschiedenePartikelformen(run-

de Wassertropfen, aspharische Regentropfen, hexagonale Eiskristalle und irregular

geformte Eiskristalle)an mehreren Wellenlangenund fur unterschiedliche Teilchen-

groenverteilungen vor. Abbildung 3.1 zeigt die Streufunktionen der unterschied-

lichen Partikeltypen fur den sichtbaren Spektralbereich bei einer zentralen Wel-

lenlange von 0,55m. Die Daten fur hexagonale Eissaulen fanden in dieser Arbeit

keine Verwendung, dadiese Eisforminreinen Cirruswolken auftritt undfurdiehier

untersuchte konvektive Bewolkung untypisch ist.

0 30 60 90 120 150 180 Streuwinkel [Grad]

10 ⁻² 10 ⁻¹ 10 ⁰ 10 ¹ 10 ²

Streufunktion

nichtsphärische Regentropfen r _eff = 200 µ m 400 µ m 600 µ m 800 µ m 10 ⁻²

10 ⁻¹ 10 ⁰ 10 ¹ 10 ²

Streufunktion

sphärische Wassertropfen

r _eff = 5 µ m 10 µ m 20 µ m 100 µ m

0 30 60 90 120 150 180 Streuwinkel [Grad]

unregelmäßige Schneekristalle r _eff = 20 µ m 60 µ m 100 µ m 200 µ m hexagonale Eissäulen

r _eff = 20 µ m 60 µ m 100 µ m 140 µ m

Abbildung 3.1: Auswahl von Streufunktionen zur Errechnung der Strahlungsbi-

lanz im sichtbaren Spektralbereich fur Wolkenwasser (spharische Tropfen), Re-

gen (nichtspharische Tropfen), Eis und Schnee (fraktaler Polykristall). Hexagonale

Eissaulen fanden keine Verwendung.

3.4 Vorgaben in dieser Arbeit

Da esimZuge einerBulk-Parametrisierungder Strahlungsussdichten indieserAr-

beit in erster Linie um die Machbarkeit einer solchen geht, wurde die Strahlungs-

transportrechnungvorerstaufeinenSonnenzenitwinkelvon45 Æ

beschrankt.Dagegen

wurden dieStrahlungsussdichten fur jedeWolkeunter vierverschiedenen Azimut-

winkeln entlang der Hauptachsen des Modellgitters(0 Æ

, 90 Æ

, 180 Æ

,270 Æ

)simuliert.

Die Strahlungstransportrechnung wurde fursechs spektrale Bander, die den ul-

travioletten Bereich, das sichtbare Licht und das nahe Infrarot umfassen, durch-

gefuhrt. Die Grenzen dieser Bander sind zusammen mit ihrem Anteil an der so-

laren Bestrahlungsstarke (nach Thekaekara, 1974) und den Wellenlangen, fur die

die verwendeten Streufunktionen erstellt worden sind, in Tabelle 3.1 aufgefuhrt.

Bander

Zentrum [m] 0,44 0,77 1,05 1,29 1,89 3,12

Grenzen [m] 0,2 | 0,7 | 0,84 | 1,26 | 1,32 | 2,46 | 4,0

Breite [m] 0,5 0,14 0,42 0,06 1,14 1,54

Gewicht[%] 46,9 12,3 21,3 1,8 13,9 2,9

P () [m] 0,55 0,89 0,89 1,48 1,905 3,17

Zusammenenthaltendieverwendeten Bander99%der spektralenEnergie dersola-

ren Einstrahlung.Diese Arbeitbeschaftigtsich ausschlielichmitdem kurzwelligen

Teil des Strahlungshaushalts. Ausstrahlung im terrestrischen Infrarot wurde nicht

betrachtet.

Die Strahlungssimulation wurde mit reektierenden Randbedingungen durch-

gefuhrt, um Unstetigkeiten in den Wolkenfeldern zu vermeiden. Das heit, dass

Photonen,diedas ModellgebietandenSeitenachen verlassenhatten,wiederindas

Wolkenareal zuruckreektiert wurden. Dadurch wurde das begrenzte Modellgebiet

zueineminderHorizontalenunendlichausgedehntenTerritorium,indemsichdieur-

sprunglichen Wolken horizontal gespiegelt wiederholten. Um vermehrt den Einuss

der Wolken anstatt der freien Atmosphare auf die Strahlungsbilanz zu simulieren,

wurdeineinigenFallenkunstlichderBedeckungsgrad erhoht.DazuwurdenvorVer-

wendung des Monte-Carlo Modells an demAreal der GESIMA-Wolken unbewolkte

Randerabgeschnitten, sodass vermehrt dergewunschte Strahlungseinussder Wol-

ken simuliert werdenkonnte. Dies geschah, indem nurdie kleinste vertikaleBox, in

der alleWolken noch vollstandig enthalten sind, in das Strahlungstransportmodell

einging.

DieAnzahlverwendeter Photonen betragt injeder Strahlungssimulation2,510 6

.

Testrechnungenergaben,dasseineErhohungderPhotonenzahlkeinesichtbare



Ande-

rung in den gebietsgemittelten Strahlungsussdichten erbrachte. Beim Fehlen von

Absorption,beispielsweiseimultraviolettenundsichtbarenBereich,resultierthieraus

und nach Gleichung(3.16) beieinem Transmissionsvermogen undeiner Albedo von

0,5 einstatistischer, relativerFehler von <0;1%.

Ergebnisse

ZurErstellungeinerParametrisierungdergroraumigensolarenStrahlungsussdich-

tenvonWolkenfeldernausderenraumlichgemitteltenmateriellenWolkeneigenschaf-

tenwurdenfurdiemitGESIMAmodelliertenWolkenausKapitel2Strahlungstrans-

portrechnungen mithilfedes Monte-Carlo Strahlungstransportmodells GRIMALDI

nach den in Kapitel 3.4 genannten Vorgaben durchgefuhrt. Auf dem Weg zu die-

ser Parametrisierung wird hier zunachst der Zusammenhang zwischen Strahlungs-

transport und den einzelnen mittlerenWolkeneigenschaften untersucht, der direkte

Einuss der Wolkeninhomogenitatauf dieStrahlungsussdichten erkundet und die

StrahlungsabhangigkeitvonallenWolkeneigenschaftensystematischuntersucht.Die

amEndeentwickelteBulk-ParametrisierungistnurfurkonvektiveWolkenbeieinem

Sonnenzenitwinkel von45 Æ

gultig. An groraumigenmateriellen Wolkeneigenschaf-

ten ndet Verwendung:

der vertikalintegrierteWolkenwassergehalt (Flussigwasserpfad,LWP),Regen-

gehalt(Regenwasserpfad,RWP),Schneegehalt(Schneewasserpfad,SWP) und

Eisgehalt (Eiswasserpfad, IWP) in kgm {2

, horizontal gemittelt



uber das Mo-

dellgebiet, das indem Strahlungstransportmodellberucksichtigt wurde,

der Anteil der Bodenache, die von Wolken bedeckt wird (Bedeckungsgrad,

N), einheitenlos angegeben in Achteln,

die vertikale Wolkenerstreckung, also die Dicke der Wolke in den einzelnen

Saulen des Modells (CH) und die Hohe der Wolkenbasis



uber Grund (Bot),

beides in m und horizontal gemittelt uber den bedeckten Anteil des Modell-

gebiets,

dieTemperatur ander Wolkenoberseite (T CT

) inK,horizontalgemitteltuber

den bedeckten Anteil des Modellgebiets.

Die funf untersuchten Strahlungseigenschaften sind die gebietsgemittelte Albedo

(R), Absorption(A),Transmission (T

ges

)und ihre beidenAnteile diuseTransmis-

sion (T

dif

) und direkte Transmission (T

dir

), die sich durch die Existenz von Streu-

ereignissenderPhotonenvorErreichenderBodenschichtvoneinanderunterscheiden.

solareEnergie normiert.

4.1 Zusammenhange zwischen gebietsgemittelten

Wolkengroen und solaren Strahlungsuss-

dichten

Umzu untersuchen,wiediemittlerenStrahlungsussdichtenderWolkengebieteund

dieraumlichgemitteltenWolkenparametervoneinanderabhangen,werdenzuerstdie

Beziehungen der Strahlungsussdichten zu den Wolkeneigenschaften einzeln darge-

stellt.

DerExtinktionskoeÆzientineinerWolkenboxdesModellgebietsunddamitauch

die optischen Dicke einer Wolkensaule ergeben sich aus dem Groenspektrum und

der Anzahl der Hydrometeore. Da das Teilchenspektrum und die Teilchenanzahl

ineinerSaule denGesamtwasserpfad bestimmen, sinddie Strahlungsussdichten in

denfolgendenAbbildungen



uberdenGesamtwasserpfad(TWP)aufgetragen.Diezu

untersuchenden Wolkenparametersind durch unterschiedliche Farbgebungen darge-

stellt.

4.1.1 Gesamtes solares Spektrum (Abbildungen 4.1{4.5)

Um die Strahlungsussdichten fur den gesamten solaren Bereich zu erhalten, wur-

den dieErgebnisse der Strahlungstransportrechnungen der sechsFrequenzintervalle

mitder spektralen solaren Bestrahlungsstarke (Thekaekara, 1974) furdieeinzelnen

Intervallegewichtet und gemittelt.

Zuerst wird die Beziehung zwischen dem mittleren Gesamtwasserpfad und den

Strahlungsussdichten (Abbildung 4.1) analysiert. Dargestellt sind hierbei dienor-

mierten Strahlungsussdichten, aufgetragen uber den Gesamtwasserpfad. Auf die

eingefarbten Parameter wird in den nachfolgenden Abschnitten eingegangen.

BeiderBetrachtungder Albedo alsFunktiondes Gesamtwasserpfads(Abbildung

4.1) sind zwei Zonenzu unterscheiden. Ein Armzeigt eine kontinuerliche Zunahme

der Albedo mit steigendem Gesamtwasserpfad. Dieser Anstieg ist nichtlinear und

wird mit groerem Gesamtwasserpfad schwacher. Dies entspricht der in Abbildung

1.2 dargestellten konvexen Form der Kurve zwischen optischer Dicke und Albedo

beigleichzeitiglinearemZusammenhang zwischen Gesamtwasserpfad und optischer

Dicke(Abbildung4.4).Daszweite GebietisteinCluster,der unterhalbderoben be-

schriebenenPunkteliegt,alsobeigleichemGesamtwasserpfadeinegeringereAlbedo

besitzt. In der weiteren Untersuchung wird sich herausstellen, dass sich in diesem

Cluster die Wolken mit der groten vertikalen Ausdehnung benden, verbunden

mit einem tendenziell hoheren Anteil an Regen und Eis und haug einer starker

durchbrochenen Wolkendecke.

AuchdieAbsorption zeigtmitzunehmendemGesamtwasserpfadeinAnwachsen.

Mit groer werdendem Gesamtwasserpfad wird dieser Anstieg schwacher, bis die