Die Beschleunigung - Da kommen wir dicke dran vorbei!

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27. Die Beschleunigung 2 von 14

39 RAAbits Physik Mai 2015

I/B

Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise

Der Beitrag richtet sich an Schüler der 8./9. Klasse. Daher lassen wir die Vektorpfeile über den vektoriellen Größen „Weg s

“, „Geschwindigkeit v

“ und „Beschleunigung a

“ weg.

Fachlicher Hintergrund

Die Beschleunigung a ist definiert als Geschwindigkeitsänderung ∆v in der Zeitspanne ∆t.

Wir gehen von den Formeln

2 2

0 0 0 0

v s (I)

t

1 1

s s v t a t , wobei s 0 und v 0, also : s a t (II)

2 2

=

= + + = = =

aus. Die erste Gleichung beschreibt einen Vorgang, bei dem sich ein Körper mit konstan- ter Geschwindigkeit und keiner Beschleunigung bewegt. Die zweite Gleichung beschreibt einen Vorgang, bei dem sich ein Körper mit konstanter Beschleunigung ohne Anfangsge- schwindigkeit und ohne Anfangsweg bewegt.

Die dritte Formel für die Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit beim Beschleunigen oder Bremsen mit konstanter Beschleunigung

d a e

v 1(v v ) (III)

=2 +

leiten wir anhand der entsprechenden Grafik ab.

Voraussetzungen

Die Grafiken und Berechnungen werden bei den einzelnen Komplexen bewusst idealisiert:

– Die Beschleunigung a wird in Betrag und Richtung jeweils als konstant angenommen.

– Die Rollreibung wird vernachlässigt.

– Ebenfalls wird der Luftwiderstand nicht berücksichtigt.

Diese idealen Bedingungen herrschen – nahezu – nur bei Satelliten- und Weltraumflügen.

Durch die Vereinfachung kann man bei konstanter Beschleunigung a die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit linear (v = a • t) und die zurückgelegte Strecke s als vom Quadrat der Zeit abhängige Größe darstellen.

Trotzdem sollte man den Luftwiderstand nicht vernachlässigen, insbesondere dann, wenn Zeit und Strecke bei Beschleunigungsberechnungen ermittelt werden. Der Luftwiderstand ist proportional zum Quadrat des Geschwindigkeitsbetrags des sich bewegenden Körpers – dies bewirkt, dass der Körper bei sonst gleichen Fahrbedingungen (insbesondere der Leistung) nicht in dem Maße an Geschwindigkeit zunimmt, wie man es bei der gleichmä- ßig beschleunigten Bewegung erwartet. Umgekehrt reduziert sich bei der Verzögerung der Luftwiderstand nur geringfügig, sodass man ihn in der Praxis kaum zu berücksichti- gen braucht. Lassen Sie Ihre Schüler vielmehr darauf achten, dass sie bei ihren Beschleu- nigungsberechnungen die End- und die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht verwechseln.

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Hinweise zur Gestaltung Ihres Unterrichts

In Material M 1 erfahren die Schüler, wie man die im Alltag gebräuchliche Dimension der Geschwindigkeit (km/h) in die technisch-physikalische Dimension (m/s), mit der wir hier arbeiten werden, umrechnet. Dieses Verfahren wenden wir an, um eine gefahrene Wegstrecke und die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen und grafisch darzustel- len. Material M 3 befasst sich mit der Beschleunigung. Es wird sowohl nach der beim Beschleunigen durchfahrenen Strecke als auch nach der Beschleunigungszeit gefragt.

Dann wird in M 4 die Verzögerung als negative Beschleunigung definiert. In M 5 wird geübt. Bei der Berechnung der Länge eines Bremsweges werden neben der Verzögerung –a auch die Ansprechzeit des Bremssystems und die Reaktionszeit t des Fahrers einbe- zogen. M 6 zeigt Ihren Schülern darüber hinaus, welche Abstände notwendig sind, wenn man risikolos überholen will und wie lang die Strecken beim Überholen zweier Lkw sind.

Die Lernerfolgskontrolle (M 7) rundet den Beitrag ab.

Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. physikalische

Kompetenz

Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schüler …

Anforderungs- bereich K 2, K 4 … wenden die Formeln für die Geschwindig-

keit und die Beschleunigung an,

I, II

K 2, K 4 … erkennen die Zusammenhänge und überprüfen Aussagen kritisch,

II

F 3, E 3 … diskutieren die Auswirkungen in der Praxis des alltäglichen Straßenverkehrs.

II, III

Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie auf der beiliegenden CD-ROM 39.

Materialübersicht

· V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt

· D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch Fo = Folie LEK = Lernerfolgskontrolle M 1 Ab Umrechnung der Geschwindigkeits-Einheiten (km/h à m/s) M 2 Fo Beschleunigung – wichtig für Alltagsphänomene

M 3 Ab Durchfahrene Strecke und Durchschnittsgeschwindigkeit M 4 Ab Die Verzögerung als negative Form der Beschleunigung M 5 Ab Üben, üben, üben – Tandembogen

M 6 Ab Die Mindeststrecke beim Überholen M 7 LEK Das Rennen der Giganten – LEK

Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 11.

Minimalplan

Bei Zeitnot bearbeiten Ihre Schüler die Materialien M 1 und M 5 als Hausaufgabe.

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17. Die Beschleunigung _{5 von 14}

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Auf der Rennstrecke

Beim Joggen Radrennen

Fallschirmspringer

M 2 Beschleunigung – wichtig für Alltagsphänomene

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M 7 Da s Re nn en d er Gig ante

n – LE K

Berechne:

1. die Strecke, die der Container-Lkw gegenüber dem Tanklaster während des Überhol- vorgangs zurücklegt,

2. die Geschwindigkeitsdifferenz v_diff der beiden Fahrzeuge, 3. die Überholzeit t ,_Ü

4. die Strecke s , die der Container-Lkw, und die Strecke ₁ s , die der Tanklaster während ₂ des gesamten Überholvorgangs zurücklegen.

Aufgabe 2

Die beiden Lkw der Aufgabe 1 fahren 84 km/h und 82 km/h. Berechne die in Aufgabe 1 gefragten Größen. Der schnellere Lkw beginnt zehn Meter vor dem langsameren Lkw mit dem Überholvorgang.

Lö sung en

Au fgab e 1

1.

10 m + 2 4 m (la

ng sam ere r Lk w) + 2 4 m (sc

hn ell ere r Lk w) + 1 0 m = 68 m

2.

d v = (9 0 : 3,6 ) m/s – ( 86 ,4 : 3 ,6 ) m/s = 2 5 m/s – 2

4 m/s = 1 m /s

3.

68 t = m

1m/

= 68 s s

4.

1 s = 6

• 8 s 25 m /s = 1 70 0 m

2 s = 6

• 8 s 24 m /s = 1 63 2 m

Au fgab e 2

1.

10 m + 2 4 m (la

ng s. L kw ) + 24 m ( sch ne ll. L kw ) + 10 m = 6 8 m

2.

d v = (8 4 : 3,6 ) m/s – ( 82 : 3 ,6 ) m/s = 0 ,5 6 m/s

3.

68 t = 12 m

1 ,4

s /s 6m 0,5

=

4. s = 121 1

,4 s 84 •

m 3,6 = 28 s 33 m ,

s = 121 2

,4 s 82 •

m 3,6 m = 276 s 5 m



Container-Lkw

Aufgabe 1

Auf der Autobahn überholt ein 24 Meter langer Container-Lkw mit 90 km/h einen gleich langen Tanklaster, der 86,4 km/h fährt. Der Container- Lkw beginnt zehn Meter vor dem Tanklaster mit dem Überholvorgang und schert nach dem Überholvorgang zehn Meter vor dem Tank- laster wieder ein. (Wegen der sehr geringen Beschleunigung des schnelleren Lkw wird die Beschleunigungsphase nicht berücksichtigt.)

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27. Die Beschleunigung 11 von 14

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Erläuterungen und Lösungen

M 1 Umrechnung der Geschwindigkeits-Einheiten (km/h

_à

m/s)

1. 18 km/h = 18 1 m

3,6 s = 5 m/s, 54 km/h = 15 m/s, 90 km/h = 25 m/s, 18 km/h = 5 m/s 2.

a) s₁ = 60 s • 5 m/s = 300 m; s₂ = 60 s • 15 m/s = 900 m;

s₃= 60 s • 25 m/s = 1500 m; s₄ = 60 s • 5 m/s = 300 m

b) s = 1 • 60 s • 5 m/s + 6 • 60 s • 15 m/s + 3 • 60 s • 25 m/s + 2 • 60 s • 5 m/s = 10 800 m 3. 1 + 6 + 3 + 2 = 12; 12 • 60 s = 720 s

Durchschnittsgeschwindigkeit: 10 800 m : 720 s = 15 m/s = 15 • 3,6 km/h = 54 km/h 4.

5. Es liegen 6 (leere) Flächenstücke unterhalb und 6 (volle) Flächenstücke über der Gera- den, die die Durchschnittsgeschwindigkeit repräsentiert.

Hausaufgabe zu M 1

1. 18 km/h = 5 m/s; 54 km/h = 15 m/s; 90 km/h = 25 m/s 2. Zurückgelegte Strecke:

5 m/s • 60 s + 15 m/s • 9 • 60 s + 25 m/s • 12 • 60 s

= 300 m + 8100 m + 18 000 m = 26 400 m Durchschnittsgeschwindigkeit:

26 400 m : ((1 + 9 + 12) _• 60 s) = 26 400 m : (22 _• 60 s) = 1200/60 m/s = 20 m/s = 72 km/h 3.

10 20 30

0 v (m/s)

t (min)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

G

E

G

E

10 20 30

0 v (m/s)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t (min)