Tutoriumsblatt 6 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (LA Gymnasium)

Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 31.5.2019

Tutoriumsblatt 6 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (LA Gymnasium)

Aufgabe 1:

Bestimme die maximale L¨osung von x⁰ = 1

1 +|x|, x(12) = 4 Aufgabe 2:

x⁰ = xt

√

x²+ 1 , x(0) = 1 (1)

Zeige:

a) Das Anfangswertproblem (1) hat eine eindeutige maximale L¨osungλ:I →R. b) F¨ur das maximale L¨osungsintervall gilt:I =R.

c) F¨ur alle t≥0 istλ(t)∈[1,1 +^t₂²].

Aufgabe 3:

Bestimme das maximale L¨osungsintervall von

x⁰ = sin x³

1 +x² ln(1−t) + ln(t), x

1

4

= 1