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Analysis einer Veränderlichen — Präsenzaufgaben 9

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Academic year: 2021

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Prof. Dr. Lars Diening Dr. Sebastian Schwarzacher

Maximilian Wank 17.12.2013

Analysis einer Veränderlichen — Präsenzaufgaben 9

Aufgabe 1:

(a) Zeigen Sieei3π2 =−i.

(b) Zeigen Siecos(x+ 2π) = cosxundcos(x+π) = cos(x).

(c) Zeigen Siecosx= sin π2 −x . Aufgabe 2: Einheitswurzeln

Berechnen Sie dien-ten Einheitswurzeln der komplexen Zahlen.

Aufgabe 3:

Seif :R\ {0} →R,f(x) =sinxx. (a) Zeigen Sie, lim

x→0f(x) = 1.

(b) Zeigen Sie, dass f eine stetige Fortsetzung auf ganzRhat.

Aufgabe 4: Zusatz

Die n-ten Einheitswurzeln bilden die Ecken eines gleichseitigenn-ecks.

(a) Berechnen Sie die Seitenlängen diesesn-Ecks.

(b) Folgern Sie (mit Hilfe von Aufgabe 3) das Der Kreisumfang2πist.

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