Prof. Dr. Lars Diening Sebastian Schwarzacher
Maximilian Wank 30.10.2013
Analysis einer Veränderlichen — Präsenzaufgaben 2
Aufgabe 1:
SeiA⊂R. Wir definieren−A:={−a : a∈A}. Beweisen Sie
−inf(A) = sup(−A).
Aufgabe 2:
Es seia∈R. Zeigen Sie direkt mit Hilfe der Definition, dass sup(−∞, a) = sup(−∞, a] =a.
Aufgabe 3:
Wir betrachten die Folge(an)n∈N:= ((−1)n)n∈N. Beweisen Sie, dass(an)n∈Nnicht konvergiert.
Aufgabe 4:
Es sei M die Menge aller Funktionen f : (0,1) → R mit sup
x∈(0,1)
|f(x)| < ∞. Wir definieren
f =g:⇐⇒ ∀x∈(0,1) :f(x) =g(x) .
Überprüfen Sie, ob es sich bei
d(f, g) := sup
x∈(0,1)
|f(x)−g(x)|
um eine Metrik handelt aufM handelt.
