Aufgabe XII.2 Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems y0(t) =−2y(t), y(t0) =y0 ∈R

Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik

Sommersemester 2015 Universität Bielefeld

Präsenzaufgaben zu Analysis 2 Blatt XII vom 25.06.15

Aufgabe XII.1

Bestimmen und charakterisieren Sie alle lokalen und globalen Extrema der Funktion f :R²→R, f(x, y) =x+xy

unter der Nebenbedingung 2x²+y² = 3.

Aufgabe XII.2

Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems

y⁰(t) =−2y(t), y(t0) =y0 ∈R.

Beweisen Sie, dass die Lösung eindeutig ist.

Aufgabe XII.3

Bestimmen Sie jeweils die Lösung der folgenden Differentialgleichung mit Anfangsbedin- gung.

a) u⁰(t) =e^u(t)sin(t), y(0) =−1, b) u⁰(t) =e^u(t)sin(t), y(0) = 0.

Aufgabe XII.4

Lösen Sie die folgendenden Differentialgleichungen.

a) u⁰(t) = (2−u(t)) tan(t), b) tu⁰(t) =e^u(t)+ 2u⁰(t).