• Keine Ergebnisse gefunden

Logik in der Informatik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Logik in der Informatik"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Goethe-Universität Frankfurt am Main 15. Dezember 2011 Institut für Informatik

Theorie komplexer Systeme Prof. Dr. Nicole Schweikardt

Logik in der Informatik

Wintersemester 2011 / 2012

Übungsblatt 8

Zu bearbeiten bis Donnerstag, 22. Dezember 2011

Aufgabe 1: (25 Punkte)

Zeigen Sie, dass für die Regel

(∃A) : Γ, ϕyx ` ψ

Γ,∃x ϕ ` ψ fallsy /∈frei(Γ,∃x ϕ, ψ)

des SequenzenkalkülsS gilt: Wenn die Voraussetzung korrekt ist, dann ist die Konsequenz korrekt.

Aufgabe 2: (25 Punkte)

Zeigen Sie, dass die Regel Γ, ϕ, ψ ` χ

Γ ` (ϕ∧ψ)→χ im SequenzenkalkülS ableitbar ist.

Aufgabe 3: (25 Punkte)

SeiM eine Menge und seiKein Kalkül überM. Im Folgenden notieren wir Ableitungsregeln über M der Form

a1 ... an

b als a1· · ·an

b .

Definition:

(a) Eine Ableitungsregel a1· · ·an

b überMheißtinKableitbar, wennbaus{a1, . . . , an} inKableitbar ist.

(b) Zwei KalküleK1undK2überM heißengleich stark, wenn für alleV ⊆M gilt:

Die Menge der ausV inK1ableitbaren Elemente ist gleich der Menge der ausV inK2ableitbaren Elemente.

Zeigen Sie, dass für allen∈Nund allea1, . . . , an, b∈Mgilt:

a1· · ·an

b ist genau dann inKableitbar, wennKundK ∪na1. . . an

b o

gleich stark sind.

Aufgabe 4: (25 Punkte)

Betrachten Sie die Regel

(∀∃) Γ, ∃x ϕ ` ∀x ϕ

(a) Prüfen Sie, ob die Regel(∀∃)im SequenzenkalkülS ableitbar ist.

(b) SeiS0der Kalkül, der aus dem SequenzenkalkülS durch Hinzufügen der Regel(∀∃)ent- steht. Prüfen Sie, ob jede Sequenz inS0ableitbar ist.

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Betrachten Sie eine geeignete Signatur σ, die aus überabzählbar vielen Symbolen besteht und finden Sie eine Menge Φ von FO[σ]-Formeln, die erfüllbar ist, aber kein

Januar 2012 Institut für Informatik.. Theorie komplexer

geben Sie eine be- rechenbare, injektive Funktion h·i an, die jeder solchen Turingmaschine M eine natürliche Zahl n M := hM i zuordnet. Aufgabe 3:

Überlegen Sie sich dazu zunächst eine geeignete Repräsentation von σ-Strukturen (für beliebige endliche Signaturen σ) durch gerichtete Graphen. Nutzen Sie dann, dass das

Februar 2012 Institut für Informatik. Theorie komplexer

Die Anforderungen, d.h. bei welchen Kombinationen der Werte der Zust¨ande eine Alarmaktivierung notwendig ist, werden durch den Medizin-Experten festgelegt.. Grundlagen

b) Es gibt kein rekursives ”deduktives System“, dessen Theoreme die Menge der allgemeing¨ultigen Formeln zweiter Stufe sind.. c) Es gibt erf¨ullbare Mengen von Formeln 2-Stufe,

Die Anforderungen, d.h. bei welchen Kombinationen der Werte der Zust¨ande eine Alarmaktivierung notwendig ist, werden durch den Medizin-Experten festgelegt.. Grundlagen