Übungsblatt 2 Relativitätstheorie II
Sommersemester 2018
Fakultät für Physik, Universität Stuttgart Prof. Dr. R. Hilfer
Aufgabe 1 3 Punkte
Es sei M eine glatte Mannigfaltigkeit, p ∈ M, TpM der Tangentialraum bei p, x ∈ TpM und f :M →R eine konstante Funktion auf M.
Zeigen Sie, daß dann xf = 0 gilt.
Aufgabe 2 4 Punkte
Zeigen Sie, daß die in Definition 3.1.12 der Vorlesung eingeführten Tangentialvektoren ∂i am Punktp∈U einer Karte(U, ϕ)einer glatten MannigfaltigkeitM eine Basis im Tangentialraum TpM am Punkt pbilden.
Aufgabe 3 4 Punkte
Es seienX und Y zwei glatte Vektorfelder auf der glatten Manigfaltigkeit M.
Zeigen Sie, daß die Abbildung F(M) → R, die einer glatten Funktion f ∈ F(M) die Zahl (XYf)(p)−(YXf)(p) zuordnet, ein Tangentialvektor inTpM ist.
