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Übungsblatt 3 Relativitätstheorie II

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Übungsblatt 3 Relativitätstheorie II

Sommersemester 2015

Fakultät für Physik, Universität Stuttgart Prof. Dr. R. Hilfer

Aufgabe 1 (Votieraufgabe) 3 Punkte

Zeigen Sie, dass die Menge der Vektoren mit g(x, x) > 0 in einem Lorentzraum in zwei disjunkte Kegel zerfällt.

(Hinweis: Ein Kegel ist eine Menge K von Vektoren, sodass falls x∈K auch ax ∈ K für alle reellen Zahlen a >0gilt.)

Aufgabe 2 (Hausaufgabe) 4 Punkte

a) Zeigen Sie, dass für jeden zeitartigen Vektor x eines Lorentzraums E (d.h. g(x, x) > 0) der Unterraum

F = {y ∈ E : g(x, y) = 0} (1)

ausgestattet mit der Metrik −g ein euklidischer Vektorraum ist.

b) Zeigen Sie: Für zwei zukunftsweisende Vektoren x, z eines Lorentzraums E mit g(x, x) =

g(z, z) = 1 gilt g(x, z) ≥ 1.

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