Ähnlichkeit und Strahlensätze - Mathe an Stationen

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(1)Download Marco Bettner, Erik Dinges. U A. Ähnlichkeit Strahlensätze an Stationen. H C. Übungsmaterial zu den Bildungsstandards. S R. O V Downloadauszug aus dem Originaltitel:. zur Vollversion.

(2) Ähnlichkeit und Strahlensätze an Stationen Übungsmaterial zu den Bildungsstandards. U A. H C. S R. O V. Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl6771. zur Vollversion.

(3) / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Station 1. Aufgabe (R). B. C. K. F. I. ur. D. M. Ähnliche Figuren finden. A. E. H. J. Welche Figuren sind ähnlich? Notiere die entsprechenden Buchstaben.. G. L. rz te us M. H C. ht ic ns A. Name:. S R. O V. U A. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. zur Vollversion.

(4) Name:. Ähnliche Figuren konstruieren. Aufgabe (R) Zeichne die Figuren in dein Heft. Konstruiere zu den abgebildeten Figuren eine jeweils ähnliche Figur. Beachte den Vergrößerungs- bzw. Verkleinerungsfaktor.. A ns ic ht. a) k = 2. U A. H C. b) k = 0,5. c) k = 1,5. d) k = 1. O V. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. ur. S R. M us te rz. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Station 2. zur Vollversion.

(5) Name: Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Station 3. Rund um den Maßstab rechnen. Aufgabe 1 (R). A ns ic ht. Wie weit ist Lissabon von Barcelona entfernt (Luftlinie)?. U A. H C. M us te rz. ur. S R. O V. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Aufgabe 2 (Z). Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. Maßstab. Länge auf dem Bild. 1 : 10. 1 cm. 1 : 20. Länge in Wirklichkeit. 1m. 1 : 100. 5 cm. 20 : 1. 1 dm 4 cm. 0,04 km. 10 cm. 5 km. zur Vollversion.

(6) Zentrische Streckung Aufgabe (R) Führe eine zentrische Streckung durch. Beachte den Streckungsfaktor k.. Z•. •. •. A ns ic ht. a) k = 1,5. U A. H C. b) k = 0,5. ur. S R. c) k = 2,1. O V. •. •. Z•. • •. •Z. / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. M us te rz. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Name:. Station 4. zur Vollversion.

(7) Name:. Mit dem Storchenschnabel konstruieren. Aufgabe (Z) Mit dem sogenannten „Storchenschnabel“ kann man Zeichnungen vergrößern. Dabei gehst du folgendermaßen vor (Beachte auch die Abbildung):. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Station 5.  Befestige den Storchenschnabel mit dem Befestigungsstift.. A ns ic ht.  Wähle eine Vorlage und zeichne sie mit dem Führungstift nach.  Der Zeichenstift erstellt gleichzeitig die entsprechende Vergrößerung.. U A. M us te rz. ur. S R. H C. O V. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Befestigungsstift. Führungsstift Zeichenansicht. zur Vollversion.

(8) Einen Storchenschnabel bauen. Aufgabe Zur Erstellung des Storchenschnabels gehst du wie folgt vor:.  Stanze mit einer Lochzange alle 6 Löcher (mit Ausnahme der unteren 4 schwarzen Löcher) aus und verbinde die Elemente entsprechend der Farben mit vier Klammern.  Stelle 3 gleich große Unterlegklötzchen (etwa 1,5 bis 2 cm dick) aus Pappe her.  Klebe einen Unterklotz unter die obere Hälfte von A, den anderen untere die untere Hälfte von B. Lege den 3. Klotz unter den schwarzen Kreis von A. Hier sitzt der Befestigungsstift. Du kannst einen Nagel oder Ähnliches benutzen.  Stecke eine Holzschraube oder Änliches zwischen C und D. Dies ist der Führungsstift.. A ns ic ht.  Klebe die Bastelvorlage auf ein Stück Pappe und schneide sie aus.. U A. H C. O V. A. D C. B. A. B. C. D. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. ur. S R.  Stecke einen Bleistift oder Fineliner durch den schwarzen Kreis von B. Dies ist der Zeichenstift.. M us te rz. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Name:. Station 5a. zur Vollversion.

(9) Name:. Ähnliche Figuren mit dem PC erstellen. Aufgabe (R). D. C. Mit einer Geometriesoftware kann man auch ähnliche Figuren konstruieren. Konstruiere zunächst am PC ein Ausgangsrechteck mit a = 2 cm und b = 5 cm.. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Station 6. A ns ic ht. 5 cm. U A. Konstruiere nun eine ähnliche Figur mit dem Vergrößerungsfaktor 1,5. Gehe dazu wie folgt vor:. A. 2 cm. B.  Konstruiere zu jeder Seite des Rechtecks eine beliebige Parallele. Die Eckpunkte des Ausgangsrechtecks A, B, C und D sollen nicht auf einer dieser 4 Parallelen liegen.. H C.  Verschiebe die Punkte A', B', C' und D' nun so, dass die Seiten des neuen Rechtecks 3 cm bzw. 7,5 cm lang sind (siehe Bild).. M us te rz D. C. O V 5 cm. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. ur. S R. D’. C’. 7,5 cm. 2 cm. A. B. A’. 3 cm. B’. zur Vollversion.

(10) Erster Strahlensatz Aufgabe (R) Berechne die fehlende Größe. Zwei der Geraden in der Zeichnung sind immer parallel zueinander. Zu jeder Lösung sind unten die Lösungszahlen und entsprechende Buchstaben angegeben. Halte dich an die vorgegebene Reihenfolge und notiere das Lösungswort unten. Runde jedes Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma. b). A ns ic ht. a). 7 cm d. 25 cm. d. U A. H C. 4 cm 6 cm. 8 cm. 20 cm. ur. S R. 7 cm. c. 3 cm. d). 38 cm. O V 5 cm. 28 cm 30 cm a. e) a = 4 cm; b = 7 cm; c = 6 cm; gesucht ist d. f) b = 95 mm; c = 81 mm; d = 104 mm; gesucht ist a. Lösungswort:. a). m A = 4,2 c. b). c). d). e). f). Z = 73,99 cm. P = 22,11 cm. T = 4,67. E = 10,5 cm cm. R = 10 cm. / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. c). M us te rz. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Name:. Station 7. zur Vollversion.

(11) Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Name:. Station 8. Zweiter Strahlensatz Aufgabe (R) Berechne die fehlende Größe. Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf zwei Stellen nach dem Komma. Die Lösungen sind im Kasten durcheinander angeboten. b) Gesucht sind a und c.. A ns ic ht. a) Gesucht sind h und d.. d. 9 cm. 7 cm. h. U A. c. 5 cm. a. 3 cm. H C. 8 cm. 10 cm. c) a = 12 mm; b = 14 mm; g = 10 mm; c = 10 mm; gesucht sind d und h. d) b = 4,2 dm; h = 6,3 dm; c = 4,5 dm; d = 5,1 dm; gesucht sind a und g. e) a = 7 cm; g = 8 cm; h = 9 cm; d = 6 cm; gesucht sind b und c. f) b = 55 cm; g = 40 cm; c = 38 cm; d = 47 cm; gesucht sind a und h.. M us te rz. / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. ur. S R. O V 44,47. 8. 28 cm. 19 cm. d. c. h. g a b. 3,71. 0,88. 11,67. 89,47. 47,73 14,78. 2,95. 21,67. 3,38. 21,11. zur Vollversion.

(12) Anwendungsaufgaben Aufgabe 1 (Z). A ns ic ht. Wie hoch ist die Birke?. 2m 3m. U A. 7m. Aufgabe 2 (Z). H C. Wie breit ist der See?. 51 m. ur. S R 32 m. M us te rz. O V. 89 m. Aufgabe 3 (Z). a) Wie viel Höhenmeter hat das Auto nach 2 km zurückgelegt? b) Wie groß ist die Steigung in Prozent? c) Wie viele Höhenmeter werden bei einer horizontalen Länge von 2 km und einer Steigung von 100% zurückgelegt?. 9m 100 m 2 km. / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Name:. Station 9. zur Vollversion.

(13) Name:. Mit dem Försterdreieck messen. Aufgabe 1 (Z) Nimm dir ein Försterdreieck und ein Maßband oder Zollstock und miss damit die Größe von verschiedenen Gegenständen auf dem Schulhof und deiner Umgebung aus. Notiere deine Ergebnisse in der Tabelle. Schätze jeweils die Größe des Gegenstandes, bevor du ihn misst. Geschätzte Größe. Tatsächliche Größe. A ns ic ht. Gegenstand. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Station 10. U A. H C. M us te rz. ur. S R. O V. Aufgabe 2 (V). Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Betrachte das Försterdreieck genau. Welches Prinzip steckt hinter dem sehr einfachen Messverfahren?. zur Vollversion.

(14) Ein Försterdreieck bauen Aufgabe Um das Försterdreieck herzustellen, gehst du folgendermaßen vor:  Zeichne zunächst zwei gleichschenklige Dreiecke mit der Schenkellänge 30 cm auf Papier oder Pappe und schneide sie dann aus.. A ns ic ht.  Klebe doppelseitiges Klebeband jeweils auf die beiden größten Flächen von insgesamt 3 Streichholzschachteln.  Klebe die 3 Streichholzschachteln wie in der Abbildung gezeigt auf eine Seite des gleichschenkligen Dreiecks..  Klebe das zweite Dreieck deckungsglich so auf das erste, dass die Streichholzschachteln sich zwischen den Dreiecken befinden, und drücke es am Klebeband fest.. U A. H C.  Befestige eine Büroklammer an einem Faden. Klebe den Faden an die untere Kante des Dreiecks (siehe Abbildung).. O V. / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. ur. S R. M us te rz. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Name:. Station 10a. zur Vollversion.

(15) Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Name:. Lernkontrolle. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Aufgabe 1 (R) Welche Figuren sind ähnlich?. C. D. A ns ic ht. B. A. E F. Aufgabe 2 (Z). H C. Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. Maßstab. U A. Länge auf dem Bild. Länge in Wirklichkeit. ur. S R. 1 : 200. 2 cm. 5 cm. M us te rz. 1 : 250 000. O V. Aufgabe 3 (R). 8 cm. 8 km. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Übertrage die Figur in dein Heft. Führe ein zentrische Streckung an der jeweiligen Figur mit dem Streckfaktor k durch. a) k = 2. D. A. b) k = 0,6. C. B. •. C. •. •. Z. • Z. A B. zur Vollversion.

(16) Name:. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Aufgabe 4 (R) Berechne die fehlenden Werte. a) Gesucht ist d.. b) Gesucht ist a.. h. 30 cm. g || h. g. 8 cm. h. g. g || h. U A. a. 31 cm. 9 cm. H C. Aufgabe 5 (R). Berechne die fehlenden Werte (siehe Zeichnung rechts). a) a = 12 mm; b = 14 mm; d = 15 mm; gesucht ist c. b) a = 2,5 cm; g = 1,8 cm; h = 2,4 cm; gesucht ist b.. c. d. ur. In einem Dachstuhl (siehe Zeichnung) soll eine 70 cm hohe Stütze zum Abstützen der linken Dachschräge errichtet werden. Wie groß ist der Abstand der Stütze vom Punkt A?. O V. h. g. S R. Aufgabe 6 (Z). g || h. a. b. 1,10 m. A. 2m. Aufgabe 7 (Z). Wie breit ist der Teich? Berechne.. 14 m 11 m 20 m. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. 8,5 cm. A ns ic ht. 28 cm. d. M us te rz. Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. Lernkontrolle. zur Vollversion.

(17) Seite 9. A > J > M; L > I; B > E; D > F. Station 2: Ähnliche Figuren kontruieren b). c). d). A ns ic ht. a). Seite 10. U A. Station 3: Rund um den Maßstab rechnen. H C. 1. 19,7 · 50 km = 985 km Lissabon liegt ca. 985 km Luftlinie von Barcelona entfernt. 2. Maßstab. Länge auf dem Bild. ur. S R. 1 : 10. 1 cm. M us te rz. 1 : 20 1 : 100. O V 20 : 1. 1 : 1 000. 1 : 50 000. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Seite 11. Länge in Wirklichkeit 10 cm 1m. 5 cm. 5m. 1 dm. 5 mm. 4 cm. 0,04 km. 10 cm. 5 km. •. Station 4: Zentrische Streckung b). •. 5 cm. •. a). Lösungen: Ähnlichkeit, Strahlensatz und Co.. Station 1: Ähnliche Figuren finden. Seite 12 c). •Z Z• Z•. •. zur Vollversion.

(18) Seite 15. Lösung: s. Abbildung auf dem AB bzw. Nachmessen mit der Software. Station 7: Erster Strahlensatz. Seite 16. Lösungswort: Trapez. a) b) c) d) e) f). Seite 17. A ns ic ht. Station 8: Zweiter Strahlensatz h _ _ = 8 ; h = 8 cm 5 5 21,11 _ _ = 7c ; c = 14,78 cm 10 26 h _ =_ ; h = 21,67 mm 10 12 g 4,5 _ _ = ; g = 2,95 dm 6,3 9,6 7 _ = _c ; c = 47,73 cm 0,88 6 85 h _ =_ ; h = 89,47 cm 40 38. 3 _ _ = d ; d = 3,38 cm 8 9 19 _ _ = a ; a = 21,11 cm 28 a + 10 14 _ _ = d ; d = 11,67 mm 12 10 4,5 a _ = _; a = 3,71 dm 4,2 5,1 9 _ _ = 7 +7 b; b = 0,88 cm 8 38 a _ =_ ; a = 44,47 cm 55 47. x _ 1. _ = 10 . Die Birke ist 6,67 m hoch. 3 2. U A. H C. Station 9: Anwendungsaufgabe. Seite 18. ur. S R. 51 _ 2. _ = x +8989 . Der See ist 52,84 m breit. 32. 000 x _ 3. a) _ = 2100 . Das Auto hat 180 Höhenmeter zurückgelegt. 9 180 b) _ = 9%. Die Steigung beträgt 9 %. 2 000. M us te rz. O V. 2km c) _ = 1; 2 km. Es werden 2 km zurückgelegt. 2km. Station 10: Mit dem Försterdreieck messen. Seite 19. 2. Beim Försterdreieck handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck. Das Verhältnis der beiden Schenkel ist also 1 (da gleich groß). Hat man die Größe eines Objektes (z.B. eines Baums) genau deckungsgleich mit dem Blickwinkel des Försterdreiecks gebracht, muss diese Länge im Verhältnis zum horizontalen Abstand zwischen Objekt und Försterdreieck auch 1, also gleich groß sein.. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Lösungen: Ähnlichkeit, Strahlensatz und Co.. Station 6: Ähnliche Figuren mit dem PC erstellen. zur Vollversion.

(19) Seite 21. 1. A > C; D > F 2. Länge auf dem Bild. Länge in Wirklichkeit. 1 : 200. 2 cm. 200 cm · 2 = 400 cm =4m. 1 : 250 000. 5 cm. 250 000 · 5 cm = 1 250 000 cm = 12,5 km. 8 km = 800 000 cm 800 000 cm : 8 = 100 000 also: 1 : 100 000. 8 cm. 3.. D’. C’. A ns ic ht. Maßstab. Lösungen: Ähnlichkeit, Strahlensatz und Co.. Lernkontrolle: Ähnlichkeit, Strahlensätze und Co.. 8 km. U A. C C’ Z •. C. H C A’. A. B’ B. S R. 9 d =_ ; d = 9,56 cm a) _ 8,5 8. a 30 b) _ =_ ; a = 33,21 cm 31 28. M us te rz. Bettner / Dinges: Mathe an Stationen. Klasse 10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. 4.. A. B. ur. A’. •Z. B’. 2,4. 2,5 + b. 5.. c 12 a) _ =_ ; c = 12,86 mm 15 14. 6.. X _ _ = 70 . Die Stütze ist 1,27 m von Punkt A entfernt. 2 110. 7.. 31 X _ =_ . Der Teich ist 21,7 m breit. 14 20. O V. b) _ =_ ; b = 0,83 cm 1,8 2,5. zur Vollversion.

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