E x p e ri m e n ta lp h y s ik 3

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Prof.Dr.HaraldGiessen,UniversitätStuttgart

E x p e ri m e n ta lp h y s ik 3

Vorlesungsmitschrieb Stuttgart,Wintersemester2012/2013 Revision:20.Januar2013 FürHinweiseaufDruckfehlerundKommentarejederArtbinichdankbar.1 1HenriMenke,phy86901@stud.uni-stuttgart.de

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Index

In d e x

AbbildungsgleichungeinessphärischenSpiegel,68allgemeineEllipsengleichung,11

Brechungsindex,38BrewsterWinkel,54

deBroglieWellenlänge,20dielektrischeVerschiebungsdichte,38

ElektronimKastenpotential,26ElliptischpolarisiertesLicht,10evaneszenteWelle,58

Faltungsintegral,18Fermat’schePrinzip,62Fluktuationen,29Fourierreihen,16Fresnel’scheFormeln,54Fresnel’scheFormelnfürdenReflexi-onsgradeinerGrenzfläche,50

Gruppengeschwindigkeit,14Gruppengeschwindigkeitsdispersion,14

HeisenbergscheUnschärferelation,23,30Helmholzgleichung,22

Impulsoperator,21Intensität,4

Jones-Vektoren,10

Kommutatorantisymmetrisch,31bosonisch,31fermionisch,31Kramer-Kronig-Relationfür

Kramers-Kronig-Relation,45 ,46˜χ

Linsenschleifergleichung,69Lorentz-Drude-Modell,39 MaxwellgleichungeninMaterie,37Mittelwert,26

numerischeApertur,60

ohmscheGesetz,43Ortsunschärfe,29

Parseval-Theorem,7Permittivitätrelativeelektrische,38Phasengeschwindigkeit,15Plasmafrequenz,44Poisson’scherFleck,34Poyntingvektor,4

ReflexionamfestenEnde,51ReflexionamlosenEnde,51

SchrödingergleichungimfeldfreienRaum,20ortsabhängigesPotential,21zeitabhängig,21zeitunabhängig,33SnelliusscheBrechungsgesetz,49Stokes-Kugel,9Suszeptibilitätmagnetisch,38

Varianz,29

Wahrscheinlichkeit,26Wellenpaket,14

7 illkommenzurExperimentalphysik3—Optik,WellenundTeilschen

iesesWerkistuntereinerCreativeCommonsLizenzvomTypNamensnennung-icht-kommerziell-WeitergabeuntergleichenBedingungen3.0Deutschlandzugäng-lich.UmeineKopiedieserLizenzeinzusehen,konsultierenSiehttp://creativecommons.rg/licenses/by-nc-sa/3.0/de/oderwendenSiesichbrieflichanCreativeCom-ons,444CastroStreet,Suite900,MountainView,California,94041,USA.

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.1

DasFermat’schePrinzip WirkönnendurchverschiedeneKombinationenvonr1undr2dieselbeBrennweitef einerdünnenLinseeinstellen. ¸Beispieli.)Plan-KonvexLinse: ii.)Bi-KonvexLinse: Frage:Wannistesangebracht,sichfürdieeineoderandereLinsezuentscheiden?⊸ DieseFragelässtsichimRahmenderparaxialenOptiknichtbeantworten.ErstbeiBe- rücksichtigungderTermejenseitsvonsin(x)≈,tan(x)≈xundcos(x)≈1lässtsich diesFragebeantworten. Problem:DiesphärischeAberration⊸ 3.1Faustregel:BrechungaufmöglichstvieleFlächenverteilen,umdiesphärischeAberra- tionproFlächemöglichstgeringzuhalten.⋊ ¸BeispielKollimierter(paralleler)Laserstrahlsollmöglichst(klein)fokussiertwer- den.µ Bemerkung:Die»Bestform«hängtvondenBrechungsindizesab,z.B.:imRbeiλ= 10µmmitGermanium(n=4)istkonkavkonvexidentisch.⊸ BikonvexlinsenwerdenfürAbbildungeneingesetzt: 1:1Abbildung: b=g=2f→1 2f+1 2f=1 f. SymmetrischeAbbildung→SymmetrischeBikonvexLinse1 r1=1 r2. 0 Inhaltsverzeichnis

In h a l t s v e r z e ic h n is

1ElektrodynamischeGrundlagen1 1.1ElektromagnetischeWellenimVakuum1 1.2Materialwellen13 2Licht-Materie-Wechselwirkung37 2.1MakroskopischeBeschreibung37 2.2MikroskopischeBeschreibungvonLicht-Materie-Wechselwirkung38 2.3LichtleitungundGlasfasern59 3GeometrischeOptik61 3.1DasFermat’schePrinzip61 Index71

iii

(4)

GeometrischeOptik 3

ürdiebildseitigeBrennweiteerhältman:

g→∞,b=fB= n2rn2−n1 .

ürdiegegenstandseitigeBrennweiteerhältman:

b→∞,g=fG= n1rn2−n1 .

orzeichenkonvention

Variable>0<0gGlinksvonSGrechtsvonSfGFGlinksvonSFGrechtsvonSbBrechtsvonSBlinksvonSfBFBrechtsvonSFBlinksvonSrMrechtsvonSMlinksvonS

emerkung:OderkonsequenteVertauschungvonlinksnachrechtsderobigenVorzei-henkonvention.⊸

nsereGleichungenerlaubenbereitsjetzt,beliebigkomplexeLinsensystemeinnerhalberparaxialenNäherungzuberechnen.

.1.7AbbildungsgleichungfürdünneLinsen

orgehen:ManbildetdenGegenstandspunktGsukzessivandenbeidenLinsenober-ächenab(G=G1→B1=G2→B2=B).⊸

1.)Abbildung:n1g + n2b = n2−n1r1 . 2.)Abbildung(vernachlässigungderLinsendicked(d≪r1,r2)):

− n2b1 + n3b = n3−n2r2

=⇒ n1g + n3b = n2−n1r1 + n3−n2r2 . ürdeneinfachenFall,dasssichunsereLinseinLuftbefindet(n1=n3=1,n2=nGl)rgibtsichdieLinsenschleifergleichung:

1g + 1b =(nGlas−1) 1r1 − 1r2 = 1f .

6

(5)

.1

DasFermat’schePrinzip SomiterhältmandieAbbildungsgleichungeinessphärischenSpiegel: 1 g+1 b=2 r=1 f FürdieBrennweitefgilthierbei: f=r 2. BenutztmanStrahlen,dieAchsenfernaufdenSpiegeltreffen,soergebensichAbbil- dungsfehler,indiesenFallsphärische-Aberation: F≠F′ . EinParabolspiegel(Paraboloid)erfülltdasFermatschePrinzipundführtbeimEinfall parallelzuroptischenAchsezurFokussierunginnureinemBrennpunktF,unabhängig vonderHöhe. 3.1.6AbbildungdurchbrechendeKugelflächen EsgiltdasBrechungsgesetz: n1sin(θe)=n2sin(θt). MitderparaxialenNäherung,fürdiedvernachlässigtwirdfolgtsomit: n1θe=n2θt. FürdenEinfallswinkelθeunddenTransmissionswinkelθtgiltunteranderen: θe=γ+α,θt=α−β. SomitfolgtmitdenobigenGleichungen: n1θe=neh g+h r! =n2 h r−h b . DamitergibtsichdieAbbildungsgleichungfürbrechendeKugelflächeninparaxialer Näherung: n1 g+n2 b=n2−n1 r. 8

ElektrodynamischeGrundlagen

1

1 E l e k t r o d y n a m is c h e G r u n d l a g e n

1.1ElektromagnetischeWellenimVakuum 1.1.1Wellengleichung DieMaxwellschenGleichungensindAxiomederElektrodynamik(klassischeBetrach- tung). MaxwellgleichungenindifferentiellerForm rotE=−∂B ∂tInduktionsgesetz(1.1) divB=0GaußschesGesetzdesMagnetismus(1.2) rotH=∂D ∂t+jDurchflutungsgesetz(1.3) divD=̺GaußschesGesetz(1.4) Trick rot(rotE)=−rot˙B=ε0µ0¨E BenutzedieIdentitätrotrot=graddiv−divgrad=∆ ∆E=ε0µ0∂2E ∂t2 Verallgemeinerung:AllgemeineWellengleichung. ∆ξ=1 c2¨ξmitc=1 √ ε0µ0(1.5) wobeicdieLichtgeschwindigkeitimVakuumist. DieGleichunggiltkomponentenweise(Überlagerungsprinzip),alsFolgeihrerLinearität. BetrachtenwirderEinfachheithalbereinelinearpolarisierteWelle,beidernurnoch eineKomponentedesE-FeldesungleichNullist: E=(0,E,0) Einsetzenliefert: (∆E)y=1 c2¨Ey(1.6) 1

(6)

GeometrischeOptik 3

3.1.4OptischeAbbildungen

Wichtigfürdiemathematischeinfache(linearisierte)BeschreibungvonStrahlengängensindkleineWinkel:

sin(α)≈tan(α)≈α.

DannlautetdasBrechungsgesetz:

neθe=ntθt.

WichtigeTaylorentwicklungen:

sin(α)=α− α3

6 +O(α4) cos(α)=1− α2

2 +O(α3)

FürdieparaxialeOptik,bzw.paraxialeNäherunggilt:i.)Strahlhöheh≪LinsendurchmesserDii.)α→0möglichstkleineEinfallswinkel

3.1.5ReelleundvirtuelleAbbildungen

ImGegensatzzumvirtuellenBildlässtsicheinreellesBildmiteinemSchirmauffangen.BeimreellenBildbefindetsichdasabbildendeInstrumentnichtzwischenBildpunktPundBeobachter,imGegensatzzumvirtuelleBild.

AbbildunganeinemKugelspiegel

Esgilt:

θ=β−α=α−γ.

FürdieparaxialeOptik(Vernachlässigungvond)giltweiter:

tan(γ)≈γ= hg tan(α)≈α= hrtan(β)≈β= hb

6 .1 ElektromagnetischeWellenimVakuum

EyhängtnurvonderAusbreitungsrichtungderWelle(1.6)ab(hierz).SomitvereinfachtsichGleichung(1.6)zu:

∂2Ey∂z2= 1c2 ∂2Ey∂t2(1.7)

z y

x

ElektrischesFeldeinerelektromagnetischenWelle.Lösungvon(1.7).

Goldschichtexponentiellgedämpft Laserstrahl

Glasprisma

DieallgemeineLösungvon(1.7)lautet

Ey=Ey0f(z−ct)(1.8)

Einsetzen:

∂2Ey∂z2=Ey0f′′(z−ct)

= 1c2 ∂2Ey∂t2= 1c2Ey0f′′(z−ct)c2

Somitsiehtman,dassalleFunktionenderForm(1.8)eineLösungderWellengleichungdarstellen.SpezielleLösungderWellengleichungsinddieharmonischenWellen:

f(z−ct)=sin[k(z−ct)]mitderWellenzahlk= 2πλ (1.9)

2

(7)

.1

DasFermat’schePrinzip FürdenAblenkwinkelδgilt: δ=θe1−α+arccos sin(α)q n2−sin2 (θe1)−sin(θe1)cos(α) BeisymmetrischerDurchstrahlunggilt: θe1θt2 θe1=θt2,δminimal Anwendung: i.)spektroskopischeNutzungdurcheinPrismenspektralapparat(Kenntnisvonn(λ) undαbzw.δzurBestimmungvonλ) ii.)MessungvonBrechungsindizes Gefäß unbekannteFlüssigkeitn(λ) Abbé-Refraktometer iii.)DispersionskompensationbeiFemtosekundenlaserdurchNutzungvonn(λ) einfallenderImpulskürzererImpulsalsvorher normaleDispersion(inGläsernwirdblaustetsstärkeralsrotgebrochen) λ

n(λ) 400nm800nm 6

1 AusderMaxwellgleichung:divD=̺folgtimVakuum(̺=0—keinefreienLadun- gen): divE=0=∂Ex ∂x+∂Ey ∂y |{z} (a)

+∂Ez ∂z Für(a)gilthierbei: (a)=∂Ex ∂x+∂Ey ∂y=0 BeiAusbreitunginz-Richtung Ez=const.. ElektromagnetischeWellensindtransversaleWellenimVakuum. KomplexeSchreibweise OftwirdfolgendekomplexeSchreibweiseverwendet: E+=E0exp(i(kz−ωt))(1.10a) E−=E∗ 0exp(−i(kz−ωt))(1.10b) MitderFrequenzω=2πc λ. Esistzubeachten,dassnurderRealteil(z.B.:Re(Ex))oderderImaginärteil(z.B.: Im(Ex))physikalischsinnvolleLösungenderWellengleichungsindundgemessenwer- denkönnen.NunstelltsichdieFragenachdemMagnetfeld. AusdenMaxwellgleichungenergibtsich: ∇2B=∆B=1 c2¨B(1.11) DiesistdieWellengleichungfürdasmagnetischeFeld.Mit rotE=−˙B undEinsetzenderelektrischenLösung Ex=Ex0exp(i(kz−ωt)) erhältman ∂ ∂xEx=−˙B. Darausfolgt,dassB⊥Eist.

3

(8)

GeometrischeOptik 3 ii.)Ablenkung:180◦ausallenRichtungen

AuchdasSnelliusscheBrechungsgesetzkannvektoriellformuliertwerden:

ne

nt se

srUn θe

θt

ntst=nese+(ntcos(θt)−necos(θe))un

Mitcos(θe)=unsefolgt:

ntcos(θe)= qn2t−n2e+n2ecos2(θe)un

¸BeispielFataMorgana:

bheiß n(z) z

Glucoselösung:reinesWasser

konz.Glucoselösung n(z) z

µ

3.1.3StrahlenablenkungdurcheinPrisma

θe1θe2 δ α

n

Mansieht,dassbeideWellendasgleicheωundkhaben.UmdiePhasenverschiebungderbeidenFelderzubetrachtennehmenwirwiederdieebeneWellenlösungundbildendieZeitableitung:

By=By0exp(i(kz−ωt))

˙By=−iωBy

MitdenMaxwellgleichungenerhaltenwir

∂∂t Ex=ikEx=iωBy.

Darausfolgt:

Ex= ωk|{z}=c By(1.12)

DiebeidenWellenSchwingenimVakuuminPhase:

y z x

EB

DieIntensitätbezeichnetdieEnergiestromdichte,alsodietransportierteEnergieproZeitundFläche,bzw.LeistungproFläche.Einheit: hWm2 i I= EnergieZeit·Fläche =cη=cε0E2(1.13)

DieEnergiedichteηisthierbei(mitE=cB):

η= 1

2 ε0(E2+c2B2)=ε0E2(1.14)

DerPoyntingvektorerfasstdieRichtungsabhängigkeitdesEnergietransports:

S=E×HundH= 1µ0 B(1.15)

DerBetragdesPoyntingvektorsSentsprichtgenauderIntensitätI:

|S|=ε0 1µ0ε0 |E||B|=ε0c|E|2=I

BetrachtenwirdieRichtungdesPoyntingvektorsimVakuum:

S⊥B,S⊥E

4

(9)

.1

DasFermat’schePrinzip 3.1.1BrechungsgesetznachdemFermatschenPrinzip ne nt

b b

Q P

x

hQ hP A

θe θt FürdieoptischeWeglängegilt: W=neq h2 Q+x2+ntq h2 P+(A−x)2. VerwendenwirdasFermatschePrinzipfolgt: dW dx

! =0 nex q n2 Q+x2=ntA−x q h2 P+(A−x)2. DurchVerwendungdertrigonometrischenEigenschaftenfolgt: nesin(θe)=ntsin(θt) 3.1.2ReflexionsgesetzinvektoriellerForm Un θeθr

sesr sr=se+2uncos(θe)=se−2(ssun)un ¸Beispiel α2γ Anwendungi.)Katzenaugen,3SpiegelinKonfiguration,Quadratecke(γ=90◦) 4

1 SomitistSkkimVakuum. ebene Wellenfronten

bS bk DerPoyntingvektorstehtsenkrechtaufderWellenfrontundistsomitparallelzuk. E=E0exp(i(ωt−k·r)) kisthierbeiderWellenvektormitderWellenzahl:|k|=2π λ 1.1.2Interferenz SuperpositionsprinipÜberlagerungvonLösungenderWellengleichungsindwiederei- neLösungderWellengleichung.⋊ BeigegebenenRandbedingungenlässtsichdurchLinearkombinationvonbekannten Lösungen(z.B.:ebenenWellen)einepassendeLösungfürdasProblemfinden. ¸BeispielEineWellewirdaneinemMetallspiegelinsichzurückreflektiert(beiz=0). DieRandbedingungistsomitEges(z=0)=0: Ehin(z,t)=E0cos(ωt+kz) Erück(z,t)=−E0cos(ωt−kz) DieseGleichungenerfüllendieRandbedingung: 0=Ehin(z=0)+Erück(z=0) DurchAdditionerhaltenwirdieLösung: Eges=E0[cos(ωt−kz)−cos(ωt+kz)] =2E0sin(kz)sin(ωt) FürdenFall,dassLichtinx-Richtunglinearpolarisiertist,E0=(Ex,0,0)T,giltnach Maxwell: rotE=−˙B ∂ ∂zEx=−˙By

5

(10)

GeometrischeOptik 3

AB ? n=1.4

n=1.3

n=1.2

OptischeTarnkappe

bbAB n=1.2

n=1.3

n=1.4 optischkürzererWeg

Trick:AusdemFermat’schenPrinziplässtsichableiten,dassderLichtwegimPrinzipumkehrbarist(Absorption,Farady-EffektimstationärenMagnetfeld).⊸

DasExtremumdesoptischenWegeskanneinMaximumoderMinimumsein(z.B.:beimelliptischenSpiegel).DasGesetzdergeradlinigenLichtausbreitungimhomogenenMe-diumfolgtdirektausdemFermat’schenPrinzip.

Reflexionsgesetz

bb

b θeinθaus AB

B′ Spiegel

geradlinigeVerbindung θein=−θaus

Einsetzenundnachtintegrieren

By=− Z

2Exkcos(kz)sin(ωt)dt

Bges=  0

2Ex kω0 cos(kz)cos(ωt)(1.16)

z x

Metallspiegel

By Ex

Interferometer

Young-Doppelspalt

b

I(x) x∝cos2x

ImfolgendemBildistdieBeugungvonWelleneinerPunktlichtquelleamEinfachspaltzusehen:

b

I(x) x∝ sinxx 2

ExperimentellwirdfolgendesResultatfürdieIntensitäterzielt:

I(x)∝ sinxx 2=sinc2x DiePeriodedescos2xBeugungsbildesbeimDoppelspalthängtumgekehrtproportio-nalvomAbstandderbeidenSpalteab,genausohängtderAbstandderMinimabeim

6

(11)

.1

DasFermat’schePrinzip DieLichtausbreitungerfolgtderart,dassderoptischWegW=nd(ProduktausBre- chungsindexundzurückgelegterStercke)extremalwirdaufdentatsächlichzurückge- legtenPfadS0gegenüberdenbenachbartenPfadenSi.TypischerweisewirdderLicht- wegminimal(»Lichtistfaul«). FürdieoptischeWellenlängefürdenPfadS0gilt: W(s)=Z S(A→B)n(x)dx. DasFermat’schePrinziplautetalso: δW(s) δS

^S

0=0. Dasδverdeutlicht,dasseinVariationsproblemvorliegt.DasFermat’schePrinziplässt sichformalausdenMaxwellgleichungenherleiten. Vorstellung:Nurder»wahre«LichtpfadführtzurphasenrichtigenAufsummation(»kon- struktiveInterferenz«)allerPartialwellenamDetektor.VariationderPfadeführtzu einemzusätzlichenWegundsomitzuzusätzlicherPhaseunddamitdestruktiverInter- ferenz.⊸ Anwendung:Gradientenindex-Linse,Gradientenfaser b n(r)

r bOwL=n·d b

Glasfaser b Anwendung:Transformationsoptik 2

1 EinfachspaltumgekehrtproportionalmitderSpaltbreitezusammen.ImFernfeldist dasBeugungsbilddieFouriertransformiertederTransmissionsfunktiondesSpalts. KomplexereTransmissionsfunktionenwiezumBeispielbreiteMehrfachspaltelassen sichbequemdurchFaltungenvoneinfacherenFunktionen(zumBeispiel:rect-Funktion oderδ-Paare)darstellen,NachdemFaltungssatz(Parseval-Theorem)istdasBeugungs- bilddanneinfachdasProduktderFouriertransformierten.WirddasFernfeldbeieinem Abstandvond≪10λbeobachtet,eswirdvonderFraunhofer-Regiongesprochen. Fresnel-Biprisma Interferenzmuster Lloyd-Doppelspiegel b Michelson-Interferometer ImVersuchwirdeinbeweglicherSpiegelumd=20µmverschobenund63(imVersuch 64)Hell-Dunkel-SequenzenimInterferenzmusterbeobachtet.DerVersuchsaufbauist imfolgendemBildzusehen: verschiebbarerSpiegel

7

(12)

GeometrischeOptik 3

3 G e o m e t r is c h e O p t ik

DiebisherigeBasisunsereroptischenBetrachtungen,waraufdieWellenoptik,welchemittelsderMaxwellgleichungenbeschriebenwerdenkann,beschränkt.JetztwollenwirdasLichtals»Strahl«näheruntersuchen.

Wirnehmenan,dassdiezuuntersuchendenObjektevielgrößersindalsdieLichtwel-lenlänge.HierbeiwerdenBrechungseffektevernachlässigt.

b »Lichtstrahl«

Kugelwelle

Definitioneines»Lichtstrahls«:

b

b b

i.)Senkrechte(Normale)aufeinerWellenfrontii.)AusbreitungsrichtungderEnergie(Poyntingvektor)iii.)Wellenvektork(inhomogen,nichtbrechendenMedien)

3.1DasFermat’schePrinzip

S0AB

Wähltman:

∆d=m λ

2

mitm∈Z,erhältmaneineHell-DunkelSequenzamDetektor.

λ

2 = dAnzahl = 20µm

64 =0.3125µm

⇒λ=625nm

DerverwendeteLaserbesitzteineWellenlängevonλ=632.8nm

DieausgedehntenRingekommenzustande,weilmanmitleichtdivergentemLichtar-beitetundsichdieWellenlängendifferenzalsVielfachesvonλ/2manifestieren.

1.1.3PolarisationdesLichtes

BeilinearerPolarisationistderE-VektoreinerebenenWellekonstant:

E1=E0,1exp(i(kz−ωt))E0,1=  Ex0

0 

E2=E0,2exp(i(kz−ωt))E0,2=  0Ey

0 

BeidessindLösungenderWellengleichung,ihreSuperpositionalsoauch:

E1±E2=Egesexp(i(kz−ωt)) Nichtnurreelle,sondernauchkomplexeLinearkombinationenvonE1undE2sindLö-sungenderWellengleichung.

¸BeispielEssollfolgenderFallbetrachtetwerden:E1+iE2.HierfürgiltfolgendeAbbildung:

E2 E1 E +ges E −ges

8

(13)

.3

LichtleitungundGlasfasern Transatlantikkabel i.)mehreretausendGlasfasern ii.)DerDämpfungsverlustliegtbei>0.2dB/km.Dasheißtnach15kmliegtnurnoch dashalbeLichtvor. Intensität: φmaxφmax θgrenz

nM nM

nk nM nk=sinθgrenz =cos(φmax) =q 1−sin2 (φmax) =⇒nksinφmax=q n2 k−n2 M FürdienumerischeAperturgilt: NA=n0sinθmax a =nksin(φmax) =q n2 k−n2 M TypischeWertesindzumBeispielfürSMF28(corningsinglemodefibre): i.)NA=0.13,nk=nM+0.01 ii.)φmax=≈10◦,nM:amorpherQuarz(»fusedsilica«) iii.)nk:Ge-Dotierung(sorgtfüreinenhöherenBrechungsindex) 0

1 +:vonvornegesehenLinksschraube—linkszirkularpolarisiertesLicht −:vonvornegesehenRechtssschraube—rechtszirkularpolarisiertesLicht BeieinerPhasenverschiebungvonϕ≠90◦,oderbeiϕ=90◦und|Ex|≠|Ey|spricht manvonelliptischenpolarisiertenLicht. AllgemeineÜberlagerung: Eges=a1E1+a2E2,a1/2∈C Dabeimacht|a1|2+|a2|2nureineAussageüberdieGesamtintensität.Einegemeinsame absolutePhasevona1unda2beeinflussendenPolarisationszustandnicht.Dierelative Phasendifferenz∆ϕzwischena1unda2ist: a1=|a1|exp(iϕ1)unda2=|a2|exp(iϕ2) DiesistdiePolardarstellungvona1unda2. ⇒∆ϕ=ϕ2−ϕ1 DierelativeAmplitudeista=|a1|/|a2| DarstellungdesPolarisationszustandesaufderStokes-Kugel: b b

b

b b

1√ 2(Ex+Ey)

Ey Ex

1√ 2(Ex+iEy) 1√ 2(Ex+iEy)Stokes-Vektor Beihttp://demonstrations.wolfram.com/LightPolarizationAndStokesParameters/ kannmansicheineinteraktiveAnimationzurStokes-Kugelansehen. DiegegenüberliegendenZuständesindorthogonal,bildenalsoeineBasis.

9

(14)

Licht-Materie-Wechselwirkung 2

FürdieAbschätzungdesKoeffizientenβbetrachtetman:

ne=1.5(Glas)nt=1(Luft) θT=41.8◦θe=45◦

λ=600nmβ=3.7·10 31mm 1β =300nm≈ λ

2

Wellenfrontenke

I∝e−2βyy ω

e⁻²^βy

ne

nt

ne

2.3LichtleitungundGlasfasern

b

b b

b

b bbb bbbb

b

b b

b

bb

b b b bb

bb

bb bb

b b b

b bb

b bbbb b

b

bb b bb b

bb

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bbb b bb

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bbbb b

b

b b bb

b

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b b

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b b

b

b b

b

b b

bb

bb b

b b b

bb

b b

b

bb bb

b b

bb bb

bb bbbb

b b

b

b bb

bb b

bbb bb

b

b b

b b b

bb b

bb b b

bb

b b

b

bb b b

b b

bb b bb

bb b

b b

b

b b b

bb Coating

Cladding

Kern nMantel

nM nk

DasCoatingisteineSchutzhülleausPlastik,dieumdasCladdingherumgelegtistundeineDickevonca.1mmhat.DasCladdinghateineStärkevon125µm,derKernhatgerademaleinenDurchmesservon8µm.DieLichtleitungimGlasfaserkabelfindetnuraufGrundderTatsachestatt,dass

nk>nM.

Nachrichtenübertragungi.)λ=1.5µmii.)ν=200THziii.)maximaleDatenrateistnachdem»NyquestTheorem«≲ν/2:100TBit/sproGlas-faserproWellenlänge

Jones-Vektoren

Dieformale(undpraktische)BeschreibungvonPolarisationerfolgtdurchnormiertezweidimensionaleVektoren,diesogenanntenJones-Vektoren.

Ey= 0

1 !

horizontalpolarisiertesLicht

Ex= 1

0 !

vertikalpolarisiertesLicht

E±45◦= 1√2 ±11 !linearpolarisiertesLicht ERCP= 1√2 1i !

σ−-polarisiertesLicht ELCP= 1√2 1−i !

σ+-polarisiertesLicht

¸BeispielÜberlagerungvonσ+undσ−-Licht:

Eges= 1√2 1i !+ 1√2 1−i != 2√2 10 != p2Ex

EshandeltsichalsoumlinearpolarisiertesLicht.µ

ElliptischpolarisiertesLicht:

Eell= 1√5 2−i !

wenn:

E1·E2=0⇔E1undE2sindorthogonal

ElliptischePolarisation

FüreineEllipsegiltdieGleichung:

x2

a2+ y2

b2=1

HierbeibezeichnetadiegroßeundbdiekleineHalbachse.

x y

a b

0

(15)

.2

MikroskopischeBeschreibungvonLicht-Materie-Wechselwirkung Grenzfläche ke

krkt nent y

z b x kex=kesin(θe) key=kecos(θe) ZurBerechnungvonktwirdzunächstfolgendesbetrachtet: ktG=keG=ω cnesin(θe) MitderDispersionsrelationaufderRückseitederGrenzflächefolgt: kt=ωnt c=q k2 tG+k2 ty. SomitlässtsichdieKomponentekt⊥=ktyberechnen(kt⊥stehtsenkrechtzurGrenz- fläche): k2 t⊥= ωnt c

2 −k2 tG =ω2 c2q n2 t−n2 esin2 (θe) Fürθe>θTgiltwegendesBrechungsgesetzes: nesin(θe)>nt. Damitwirdkt⊥imBereichderTotalreflexionreinimaginär: kt⊥=±is n2 e n2 tsin2(θe)−1=±iβ =⇒E(x,y,z)=E0,texp(−βy)exp(i(ktGx−ωt)) DerTermexp(−βy)verdeutlichtdasexponentielleeindringend(tunnelnde,evaneszen- te)Feldindie»verbotene«Zone. DieWelleE0,texp(−βy)isteinesogenannte»evaneszenteWelle«oder»gebundene Oberflächenwelle«undexistiertnuranderGrenzschicht. 8

1 x y! =acost bsint! ,t∈[0,1) ε=√ a2−b2 a,ε∈[0,1] ◮ε=0:zirkularpolarisiertesLicht ◮ε=1:linearpolarisiertesLicht LagedergroßenHalbachsekannvomWinkelϕgedrehtwerden. x

y ϕ

a

b

AllgemeineEllipsengleichung DieallgemeineEllipsengleichunglautet: x y! =x0+acostcosϕ−bsintsinϕ y0+bcostsinϕ+bsintcosϕ! ,t∈[0,2π) InKomponentenschreibweisederE-Felderinx-undy-Richtunggilt: Ex(z,t)=E0xcos(kz−ωt) Ey(z,t)=E0ycos(kz−ωt+ε) ⇒E2 x E2 0x+E2 y E2 0y−2Ex E0xEy E2 0ycosε=sin2 ε MessungderPolarisation FüreinenidealenPolarisatoriny-Richtunggilt: Ein=Ex Ey! Eout=0 Ey! Diex-KomponentewirddurchdenPolarisatorabsorbiert(Polymer-Polarisator)oder reflektiert(Calcit). MitMatrizenkannmanPolarisationsfilterbeschreiben: Px=10 00! Py=00 01!

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