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Bestimmen Sie die allgemeine L¨osung der Bernoulli-Gleichung x2 + 1 y

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501.209 VU Differentialgleichungen WS 2008

1. Haus¨ubung - Gruppe 1 Abgabe: 12. J¨anner, 16:00, HS B

1. L¨osen Sie das Anfangswertproblem

(y −4)y = 2−3x, y(2) = 1

2. Bestimmen Sie die allgemeine L¨osung der Bernoulli-Gleichung x2 + 1

y = 2xy 1−x2y2

3. L¨osen Sie die Differentialgleichung x2 + 2xy

dx+ 2xy+ y2

dy = 0

durch Auffinden eines integrierenden Faktors der Formµ(x+y).

4. Bestimmen Sie die orthogonalen Trajektorien zur Schar der Lemniskaten

x2 +y22

+ 4a2xy = 0 (a . . . Scharparameter)

Viel Erfolg!

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