Interferenz am Gitter
Doppelspalt: Nur ein Teil des Lichts verwendbar.
Optisches Gitter: Eine Platte mit mehreren Spalten, der Lichtkegel ist komplett nutzbar.
Optische Gitter: Besserer Kontrast bei den inneren Maxima.
Der Abstand zwischen benachbarten Spaltmitten heißt nicht mehr d (wie beim Doppelspalt) sondern Gitterkonstanten g. Da die Gangunterschied δ beim n-ten Maximum n • λ beträgt, gilt:
g n d
λ α =δ = ⋅ sin
Interferenzmuster am 3-fach Spalt.
- Haupt und Nebenmaxima erkennbar.
Interferenzmuster am optischen Gitter.
- Hauptmaxima stark,
- Nebenmaxima schwach erkennbar.
0 0
Aufgaben:
1. Die beiden Spektrallinien 1. Ordnung von Na-Licht (λ = 590nm) haben auf einem 1m entfernten Schirm den Abstand 11,8 cm. Wie groß ist g?
2. Wie groß ist der Abstand der 1. Ordnung von blauem Licht einer
Quecksilberlampe (λ = 436 nm) zur 0. Ordnung bei einem Gitter, das 1000 Striche pro Zentimeter hat und einem Schirmabstand von 2m?
3. Wir beobachten auf einem Schirm (Abstand: 2,5m) das Linienspektrum von Hg-Dampf. In der 1. Ordnung beträgt der Abstand der linken violetten Linie (λ
= 405 nm) von der rechten 40,6 cm.
a) Berechnen Sie die Gitterkonstante.
b) Wie weit ist in der 2. Ordnung die violette Linie von der ersten grünen Linie (λ = 546 nm) entfernt?
Lösungen:
1. geg.: λ1= 590nm = 590⋅10−9m k= 1 a= 1m 2d= 11,8cm = 0,118m ges.: g= ?
2 118 ,
0 m
d = = 0,059m = 5,9cm
g k λ α = ⋅
sin
a
= d α tan
g k a
d = ⋅λ
−1 tan
sin m
m m a
d
g k λ µ
10 1
059 , tan 0 sin
10 590 1 tan
sin 1
9
1
≈
⋅
= ⋅
= ⋅
−
−
−
2. geg.: k=1 λ =436nm=436⋅10−9m a =2m g 1 10 5m 1000
1 −
⋅
=
= ges.: d= ?
g k λ α = ⋅
sin
⋅
= −
g k λ α sin 1
a
= d α
tan d =a⋅tanα
cm m m
m m g
a k
d 0,087 8,7
10 1
10 436 sin 1
tan 2 sin
tan 5
9 1
1 ≈ =
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
⋅
⋅
= − λ − − −
3. geg.: λ= 405nm =405⋅10−9m a= 2,5m 2d= 40,6cm = 0,406m k=1 ges.: g= ?
a) m m
d 0,203 2
406 ,
0 =
= m
m m a
d
g k λ µ
5 5
, 2 203 , tan 0 sin
10 405 1 tan
sin 1
9
1
≈
⋅
= ⋅
= ⋅
−
−
−
b) zusätzlich geg.: λ2 =546nm=546⋅10−9m k1 =2 k2 =1
ges.: Abstand d zwischen der 2. violetten Linie und der ersten grünen Linie m m
m m g
a k
d 0,274
5 10 546 sin 1
tan 5 , 2 sin
tan
9 1
1
2 ≈
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
⋅
= − − −
µ
λ λ
m m m m
g a k
d 0,410
5 10 405 sin 2
tan 5 , 2 sin
tan
9 1
1
1 ≈
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
⋅
= − − −
µ
λ λ
cm m
m m
d d
d 0,410 0,274 0,136 13,6
2
1 − ≈ − ≈ =
= λ λ
