Algebra-Aufgaben: Mengenlehre 1
1. Die Elemente einer (mathematischen) Menge m¨ussen wohlunterscheidbar sein. Drei der folgenden Mengen sind keine Mengen im mathematischen Sinne.
Bestimme diese:
(a) alles Gr¨onlandeis (b) alle Lehrer der BKS (c) alle Ziffern des 10er-Systems (d) alles Wasser in der Kanne (e) alle Bundesr¨ate der Schweiz (f) alle Butter im K¨uhlschrank (g) alle Sch¨uler der Klasse 3Gm (h) alle Wochentage
2. Die Elemente einer (mathematischen) Menge m¨ussen auch eindeutig be- stimmtsein.
Bestimme aus den folgenden Zusammenfassungen jene, die Mengen im mathematische Sinne sind:
(a) alle geraden Zahlen (b) alle Quadratzahlen (c) alle h¨oflichen Menschen (d) alle Vielfachen von 15 (e) alle interessanten B¨ucher (f) alle Lehrer
(g) alle b¨osartigen Hunde (h) alle guten Lehrer
3. Formuliere je zwei eigene Beispiele von Mengen im mathematischen Sinne, bzw von Mengen, welche keine im mathematischen Sinne sind.
4. SeiG:={10,11,12,13, . . .19,20}.
Bestimme die folgenden Mengen in der aufz¨ahlenden Form:
(a) A={x∈G|x <12}
(b) B={x∈G|x≥15}
(c) C={x∈G|x >20}
(d) D={x∈G|x <9}
(e) E={x∈G|x >15 undx <14}
1
5. SeiG:=N.
Stelle die folgenden Mengen in der (mathematisch) beschreibenden Form dar:
(a) F={1,2,3,4}
(b) H={3,6,9,12, . . .}
(c) I={1,2,4,8,16, . . .}
(d) J={2,4,6,8,10, . . .}
(e) K={20,21,22, . . .39,40}
(f) L={1,8,15,22,29, . . .}
(g) M={4,1,3,2}
6. SeiG:={11,22,33,44,55,66,77,88,99}.
Stelle die folgenden Mengen in einem Mengendiagramm bez¨uglich der GrundmengeGdar:
(a) O={x∈G|xist ein Vielfaches von 33 } (b) P={x∈G|x <30}
(c) R={x∈G|x >3·21}
(d) S={x∈G|x∈T88} (e) T={x∈G|x= 82}
7. SeiG:={0,1,2,3,4, . . .49,50}.
Bestimme die folgenden Mengen in der aufz¨ahlenden Form . . . (a) U={x∈G|3x <21}
(b) V={x∈G|x+ 17>60}
(c) W={x∈G|x−17>60}
(d) X={x∈G|3x= 4x}
(e) Y={x∈G|5·x=x·5}
. . . und gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind:
(g) 5∈U (h) 5∈V (i) 506∈Y (j) 16∈V (k) 80∈X (l) 99∈W
2
