Geometrie-Aufgaben: Einf¨uhrung in die Geometrie 8b 1. Wir betrachten die Kreisfl¨ache k(M, r) und die Gerade g: Schraffiere die folgenden Mengen: (a) = {X | d(X, g) > 3cm} (b) = {X | d(X, k) ≤ 3cm, k = k(M, r)} (c) = {X | d(X, g) = d(X, k) = 3cm} 1

Geometrie-Aufgaben: Einf¨uhrung in die Geometrie 8b

1. Wir betrachten die Kreisfl¨achek(M, r) und die Geradeg:

Schraffiere die folgenden Mengen:

(a) ={X |d(X, g)>3cm}

(d) ={X |d(X, g) = 2cm} ∪ {X |d(X, k)≤2cm}

(e) ={X |d(X, g) = 2cm} ∩ {X |d(X, k)≤2cm}

(f) ={X |d(X, g) = 2cm} ∪ {X |d(X, k)>2cm}

2. Wir betrachten die drei Kreisfl¨achenk1, k2undk3, wobei alle den gleichen Radius haben:

Uberlege geometrisch, warum alle drei Kreise wirklich den gleichen Radius¨ haben und schraffiere die folgenden Mengen:

(a) k₁∩k₂∩k₃

(b) ={X |d(X, k₁)>2r}

(c) ={X |d(X, k₁∩k₂∩k₃)≤2r}

3. Wir betrachten die Dreiecke ∆ABE und ∆CDE:

Schraffiere die folgenden Mengen:

(a) ={X |d(X, Y)>2cm, ∀Y ∈∆ABE∩∆CDE}

(b) ={X |d(X, Y)>2cm, ∀Y ∈∆ABE} ∩∆CDE (c) ={X |d(X, Y)>2cm, ∀Y ∈∆ABE\∆CDE}

(d) ={X |d(X, Y)>2cm, ∀Y ∈∆ABE} \∆CDE

4. Wir betrachten das Rechteck ABCD:

Schraffiere die folgenden Mengen:

(a) {X |d(X, Y)≥3cm, ∀Y ∈ABCD}

(b) {X |X <2cm, ∀Y ∈ABCD}

(c) {X |X ≤5cm, ∀Y ∈ABCD}

5. Wir betrachten die konzentrischen Kreisek1 undk2:

Schraffiere die folgenden Mengen:

(a) ={X |d(X, k₁) =d(X, k₂)}

(b) ={X |d(X, k₁) = 2·d(X, k₂)}

(c) ={X |d(X, k₁) =¹₂·d(X, k₂)}

(d) ={X |d(X, M)> d(k₂, M} (e) ={X |d(X, M)<2.5cm} ∩k1

(f) ={X |d(X, M)<2.5cm} ∪k2

(g) ={X |d(X, M)>2.5cm} ∩k1