Klassen: 8B(G)/8C(Rg) Schuljahr ´08/09
Abschluss von Aufgabe 27
zur Integralrechnung (§2. Quadratur)
A= µ
K· µ 1
60·x5− 1
3 ·x4+ 2x3
¶
− 8
3 ·K·x2+ ˜Cx−3x
¶¯¯¯
¯
6 2
= 64 5
⇒ K· µ7776
60 −1296 3 + 432
¶
−288
3 ·K+6 ˜C−18−
µ K ·
µ32 60− 16
3 + 16
¶
− 32
3 ·K + 2 ˜C−6
¶
= 64 5 bzw.
K·
648 5
z }|0 {
−432 + 432
−96K+6 ˜C−18−
K·
8 15 −
80
z}|{15
16 3 +
240
z}|{15
16
| {z }
168 15
−32
3 ·K+ 2 ˜C−6
= 64 5
resp.
⇒ K·
1944
z}|{15
648 5 −
1440
z}|{15
96 −168 15 +
160
z}|{15
32 3
+ (6−2)·C˜−18 + 6 = 64 5 ,
ergo
496K
15 + 4 ˜C−
60
z}|{5
12 = 64
5 bzw. ˜C= 31
5 − 124K
15 (1)
Beachten wir ferner (siehe 12. Schul¨ubung!), dass auch 64K
3 + 4C = 16 bzw. C = 4− 16K
3 (2)
gilt und setzen dies in die aus f(6) = 27 hervorgegangene Gleichung (vgl. abermals 12.
Schul¨ubung!)
36K+ 6C+ ˜C = 27 (3)
ein (m.a.W.: Wir ersetzen ˜C und C in (3) unter Verwendung von (1) und (2)!), so ergibt sich
36K+ 24−32K+ 31
5 − 124K
15 = 27 bzw. −64K
15 = 3− 31
5 bzw. K = 15 64· 16
5 , (4) also nach vollst¨andigem Durchk¨urzen die L¨osung K = 34 .
Setzen wir dies in (1) und (2) ein, so ergibt sich ˜C =C = 0 und wir erhalten das Resultat y=f(x) = 3
4 · µ 1
12·x4− 4
3·x3+ 6x2
¶
bzw. y =f(x) = 1
16·x4−x3+ 9 2·x2, was sich schließlich noch zu
y =f(x) = 1 16·¡
x4−16x3+ 72x2¢ umformen l¨aßt, womit Aufgabenteil (a) abgeschlossen ist.1
Aufgabenteil (b) war vom 1. auf den 2. Oktober als H ¨U ins S ¨U-Heft zu machen. Die Ergebnisse N1 = N2 = (0|0) = T und S(6|27) (einer der beiden Wendepunkte aus der Angabe!) seien hier der Vollst¨andigkeit wegen angef¨uhrt.
Zu Aufgabenteil (c) seien hier nur erg¨anzend die L¨osungen f¨ur die beiden Fl¨achenst¨ucke genannt, welche beide exakt 5125 lauten (vgl. auch die entsprechende Abbildung, Berech- nung des Inhalts einer (!) der beiden Fl¨achenst¨ucke: siehe 13. S ¨U!).
Wien, im Oktober 2008. Dr. Robert Resel, e. h.
1Die auf www.matheprof.at neu eingerichtete undersite “Fehlerliste f¨ur Angaben und L¨osun- gen“ enth¨alt bereits den Hinweis ewegen des in den L¨osungen fehlenden Konstis 161, detto die zugeh¨orige Bemerkung bez¨uglich des falschen Bruchs f¨ur den Fl¨acheninhalt in der Angabe!
