Trigonometrie (Kapitel 6) L¨osungen+
Aufgabe 1
Gegeben: a= 7.91 cm, b= 7.31 cm,c= 4.94 cm
c b a
• Cosinussatz: α= arccosb2+c2−a2
2bc = 77.79◦
• Cosinussatz: β = arccosc2+a2−b2
2ca = 64.59◦
• Cosinussatz: γ = arccosa2+b2−c2
2ab = 37.62◦ Kontrolle:α+β+γ = 180.0◦
Aufgabe 2
Gegeben: c= 4.83 cm,α = 42.17◦, β = 79.5◦
c b a
• Winkelsumme: γ = 180◦−α−β = 58.33◦
• Sinussatz: a
sinα = c
sinγ ⇒ a=c· sinα
sinγ = 3.81 cm
• Sinussatz: b
sinβ = c
sinγ ⇒ b =c· sinβ
sinγ = 5.58 cm
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Aufgabe 3
Gegeben: b= 4.12 cm, c= 5.34 cm, α= 103.95◦
c b a
• Cosinussatz: a=√
b2 +c2−2bccosα= 7.49 cm
• Cosinussatz: β = arccosc2+a2−b2
2ca = 32.26◦
• Cosinussatz: γ = arccosa2+b2−c2
2ab = 43.78◦
Kontrolle:α+β+γ = 179.99◦ (Die Abweichung ist rundungsbedingt.)
Aufgabe 4
Gegeben: c= 5.53 cm,β = 92.0◦, γ = 41.38◦
c b a
• Winkelsumme: α= 180◦−β−α= 46.62◦
• Sinussatz: a
sinα = c
sinγ ⇒ a=c· sinα
sinγ = 6.08 cm
• Sinussatz: b
sinβ = c
sinγ ⇒ b =c· sinβ
sinγ = 8.36 cm
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Aufgabe 5
Gegeben: a= 3.97 cm, c= 6.33 cm,γ = 60.12◦
c b a
• Cosinussatz: c2 =a2+b2−2abcosγ 0 =b2−2acosγ·b+a2−c2
quadratische Gleichung in b mit den Koeffizienten 1, −2acosγ und a2−b2. b1 = 7.29 cm
b2 =−3.33 cm
• Cosinussatz:
α1 = arccosb21+c2−a2
2b1c = 32.94◦
• Cosinussatz:
β1 = arccosc2+a2−b21
2ca = 86.94◦
Kontrolle:
α1+β1+γ = 180◦
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