Trigonometrie (Kapitel 4) L¨osungen+
Aufgabe 1
ϕ
r= 1
O X P Y
R
S
(a) −−→
OX = cosϕ (b) −→
RS = tanϕ (c) −−→
OY = sinϕ
Aufgabe 2
sin2ϕ+ cos2ϕ= 1 ⇒ cos2ϕ= 1−sin2ϕ= 1− 12 25 = 13
25 ⇒ cosϕ=
√13 5 Aufgabe 3
tanϕ= sinϕ cosϕ = 4
3 ⇒ sinϕ= 4
3cosϕ ⇒ sin2ϕ= 16 9 cos2ϕ sin2ϕ+ cos2ϕ= 1 ⇒ 16
9 cos2ϕ+ cos2ϕ= 1 ⇒ 25
9 cos2ϕ= 1 cos2ϕ= 9
25 ⇒ cosϕ= 3 5 sin2ϕ= 1−cos2ϕ= 16
25 ⇒ sinϕ= 4 5 Aufgabe 4
(a) cos(180◦) =−1 (b) sin(0◦) = 0 (c) tan(90◦) = –
Aufgabe 5
(a) cos(88◦)>0 (b) sin(133◦)>0 (c) tan(241◦)>0
1
Aufgabe 6
(a) cosϕ > 0 und tanϕ >0: I. Quadrant (b) sinϕ < 0 und cosϕ >0: IV. Quadrant
(c) sinϕ > 0 und tanϕ <0: II. Quadrant
Aufgabe 7
(a) sin(−122◦) =−sin 122◦ (b) tan(−222◦) = −tan 222◦
(c) cos(−43◦) = cos 43◦
Aufgabe 8
(a) tan(102◦) =−cot(12◦)
(b) cos(191◦) =−sin(101◦) =−cos(11◦)
(c) sin(311◦) = cos(221◦) =−sin(131◦) = −cos(41◦)
Aufgabe 9
ϕ1
ϕ2
ϕ1 = arcsin(0.576) = 35.2◦ ϕ2 = 180◦−ϕ1 = 144.8◦
2
Aufgabe 10 ϕ1
ϕ2
ϕ1 = arccos(−0.574) = 125.0◦ ϕ2 = 360◦−ϕ1 = 235◦
Aufgabe 11
ϕ1 ϕ2
ϕ= arccos(−1.267)◦ =−51.7◦ ϕ1 =ϕ+ 360◦ = 308.3◦
ϕ2 =ϕ+ 180◦ = 128.3◦
3