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Trigonometrie (Kapitel 4) L¨osungen+ Aufgabe 1

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Academic year: 2021

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Trigonometrie (Kapitel 4) L¨osungen+

Aufgabe 1

ϕ

r= 1

O X P Y

R

S

(a) −−→

OX = cosϕ (b) −→

RS = tanϕ (c) −−→

OY = sinϕ

Aufgabe 2

sin2ϕ+ cos2ϕ= 1 ⇒ cos2ϕ= 1−sin2ϕ= 1− 12 25 = 13

25 ⇒ cosϕ=

√13 5 Aufgabe 3

tanϕ= sinϕ cosϕ = 4

3 ⇒ sinϕ= 4

3cosϕ ⇒ sin2ϕ= 16 9 cos2ϕ sin2ϕ+ cos2ϕ= 1 ⇒ 16

9 cos2ϕ+ cos2ϕ= 1 ⇒ 25

9 cos2ϕ= 1 cos2ϕ= 9

25 ⇒ cosϕ= 3 5 sin2ϕ= 1−cos2ϕ= 16

25 ⇒ sinϕ= 4 5 Aufgabe 4

(a) cos(180) =−1 (b) sin(0) = 0 (c) tan(90) = –

Aufgabe 5

(a) cos(88)>0 (b) sin(133)>0 (c) tan(241)>0

1

(2)

Aufgabe 6

(a) cosϕ > 0 und tanϕ >0: I. Quadrant (b) sinϕ < 0 und cosϕ >0: IV. Quadrant

(c) sinϕ > 0 und tanϕ <0: II. Quadrant

Aufgabe 7

(a) sin(−122) =−sin 122 (b) tan(−222) = −tan 222

(c) cos(−43) = cos 43

Aufgabe 8

(a) tan(102) =−cot(12)

(b) cos(191) =−sin(101) =−cos(11)

(c) sin(311) = cos(221) =−sin(131) = −cos(41)

Aufgabe 9

ϕ1

ϕ2

ϕ1 = arcsin(0.576) = 35.2 ϕ2 = 180−ϕ1 = 144.8

2

(3)

Aufgabe 10 ϕ1

ϕ2

ϕ1 = arccos(−0.574) = 125.0 ϕ2 = 360−ϕ1 = 235

Aufgabe 11

ϕ1 ϕ2

ϕ= arccos(−1.267) =−51.7 ϕ1 =ϕ+ 360 = 308.3

ϕ2 =ϕ+ 180 = 128.3

3

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