Trigonometrie (Kapitel 2) L¨osungen+ Aufgabe 1

Trigonometrie (Kapitel 2) L¨osungen+

Aufgabe 1

Die Ankathete von δ ist p.

b

p y

δ ϑ

Aufgabe 2

Die Gegenkathete von β ists.

s

p β g

γ

Aufgabe 3

Die Hypotenuse ist y. (unabh¨angig vom Winkel)

p

y α e

ϕ

Aufgabe 4 sinγ = y

p r

y p

α γ

Aufgabe 5 cosε = g

h g

y h

ϑ ε

1

Aufgabe 6 tanϑ = a

c a c

s

ϑ δ

Aufgabe 7 y

u = cosϑ= sinγ

a

u ϑ y

γ

Aufgabe 8 c

g = tanε

c

x ε g

β

Aufgabe 9 e

b = sinα= cosγ e x

b

α γ

2

Aufgabe 10 d=√

1² + 1² =√

2α = 45^◦ sin 45^◦ = 1

√2 =

√2

2 ; cos 45^◦ = 1

√2 =

√2

2 ; tan 45^◦ = 1 1 = 1

d

1

1 1

1 α

Aufgabe 11 h=√

2² −1² =√ 3 α= 60^◦: sin 60^◦ =

√3

2 ; cos 60^◦ = 1

2; tan 60^◦ =

√3 1 =√

3

β = 30^◦: sin 30^◦ = 1

2; cos 30^◦ =

√3

2 ; tan 30^◦ = 1

√3 =

√3 3 Aufgabe 12

(a) sin(72^◦) = 0.951 (b) cos(0.25 rad) = 0.969

(c) tan(80^g) = tan

80^g·2π 400^g

= 3.078

Aufgabe 13

(a) arccos(0.33) = 70.731^◦ (b) arctan(2.0) = 1.107 rad

(c) arcsin(0.37)·400^g

2π = 24.128^g (wenn der Rechner

”im Bogenmass ist“) Aufgabe 14

tanδ = g

q ⇒ q= g

tanδ = g

tanδ^◦ = 8.15

g δ q

3

Aufgabe 15 cosγ = r

h ⇒ h= r

cosγ^◦ = 7.8

cos 17^◦ = 8.16

r h γ

Aufgabe 16 sinδ= b

p ⇒ p= b

sinδ = 6.8

sin 16^◦ = 24.67 b

p δ

Aufgabe 17 cosα = e

z ⇒ α= arccose

z = arccos 8.5

11.9 = 44.42^◦

z α e

Aufgabe 18 sinε= t

p ⇒ ε= arcsint

p = arcsin 7.9

11.5 = 43.39^◦

t

p ε

Aufgabe 19 tanδ = p

u ⇒ δ= arctan p

u = arctan9.0

6.6 = 53.75^◦ u

p δ

4