Dipl.-Math. D. Andres
8. Übung
zur Informations- und Kodierungstheorie
Abgabe amFreitag, den 8.6.2007inder Übung
Hinweis:WegendesFeiertagsam7.6.2007ndetdieÜbungstattdessen amFreitag,den
8.6. von 12 bis 13.30 Uhr imSeminarraum des ZAIK statt.
Aufgabe 31: (Totospiel) 10Punkte
Beim Totospiel muss für 13 Spiele von Fuÿballmannshaften jeweils gewettet werden, ob
das Spiel unentshieden oder mitHeim-oder mitAuswärtssieg ausgeht. Dies ergibt einen
Totozettel. Geben Sieeine nihttriviale untere Shranke an, wieviele Totozettel man min-
destens ausfüllen muss, um bei mindestens einem Zettel mindestens 11 rihtige (bzw. 10
rihtige) Tipps zu bekommen!
Aufgabe 32: (systematishe Kodierung) 5+4+6Punkte
Seider Code
C ⊆ Z 2 durhdie Generatormatrix
1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0
gegeben.
(a) Geben Siedie Generatormatrixeiner systematishen Kodierungvon
C
an!(b) BestimmenSie eine Kontrollmatrixzu
C
!() Welhe der Vektoren
(1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1)
,(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0)
und(1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0)
sind in
C
?Seider Code
C
über einembeliebigen endlihen Körpergegeben durhdieGeneratorma- trix
1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1
Zeigen Sie:
d min ( C ) ≥ 4.
Aufgabe 34: (Perfektheit von Hammingodes) 10Punkte
Sei
