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Academic year: 2022

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(1)
(2)

Erzeugung

von

Zufallszahlen

-

I.

Echte Zufallszahlen

Quantenphysik

Atmosphärisches Rauschen

Web

page

:

RANDOM .ORG

Vorteil : Echte

Nachteil

:

unpraktisch

2.

Pseudo zufallszahlen

Deterministische

ZU

-

Generatoren

Vorteil :

praktisch

,

reproduzierbar

Nachteil : Qualität der ZV Kann

problematisch

sein .

(3)

Kongruenz

-

generator

l .

Multiplikativer KG

Xn

= a.

Xn

. , mod m

h = I , 2 , 3

, . . . -

Xo heißt Startwert

( Seed

)

a und m C-

IN

+ n E

{

0 , 1 , - . _ , m - 1

}

Un

=

F-

ist

annäherungsweise gleich

verteilt

in

6,1 )

.

(4)

2-

Gemischter

linearer

KG

Xn

=

(

a.

xn.at 6)

mod in

Theoreme

Xo - Startwert

a , b

, c , K sind

positive ganze

Zahlen , sowie

9=4 . c +

T

b =

ungerade

m =

2K

Zyklus Länge

= m

-

un

= m

I ( Baustein

!

)

er

gleich verteilt (0/1)

-

(5)

Um die statistische Qualität

Von

Pseudo zufallszahlen

zu

prüfen

,

gibt

es

diverse

Tests ;

2. B .

4. Sollten die

Un , . . .

, Un

gleich

verteilt sein :

Anpassungs

-

F-

test

l

2 . Die Auto

Korrelation

sollte

für

alle

tags Euer schiebungen )

nicht

signifikant

von Null ab -

Weichen

-

<

0

¥

.

Eng

£

9 -

(6)

Simon

beliebigen-2ufallsvariablen.az

,

< kontinuierlich

diskret F-

{

Xo , . . °_ ,

Xn }

XE

{ Hatte b }

Diskreten

Inversion

svuethode

-

PC [

=

xj )

=

pj

,

j

=

91,2

, - - in

[ pj

= T

- U ist

gleich

verteilt in

( 0,1 )

-

Bsp

× = 0 , I

, 2 , 3 ;

Po

, Pt ,

Php

,

Kräne

-0

t

U

(7)

Algorithmus

- ziehe U

-

If

U < po ,

E-

Xo

,

Step

-

If

U <

potpz

,

[

= >

Step

-

If

U <

potpntpz

,

E-

Xo , Shop

:

warumlnversiousmethode2.to

=L , X , =3

,

72=5

, X > = 7

q

Po = . 2

, Pa = . 1 , p > = . 3 ,

P

} = .

4

ÄFFTE

zart -55¥ :* :

(8)

Hausaufgaben

-

I. Xo

= 5

Xn

=

3. Xn

- , noch TSO

Un

=

In

450

Bestimme Wo

, . . . ,

Utooo

Und

stelle diese Pseudo

Zufalls

-

Zahlen

grafisch

dar .

2.

Xo

= 5

Xn

=

( 5- Xn

- + +

7)

mod

28

Bestimme

die

Zyklus länge

Von Wo , Un , W2 ) oo "

3.

Berechne die Auto Korrelations

-

funktion bei Aufgaben Tund

2

.

Referenzen

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