Aufgabe A
A.1. Bei einer gegebenen Temperatur T laufen die folgenden drei chemischen Reaktionen ab:
R1: 2A(g)+2B(s)↔C(g)+3D(g) R2: A(g)+3B(g)↔C(g)+2D(g)+E(g) R3: 3A(g)+2B(g)↔C(g)+D(g)
A.1.1. In welche Richtung verschiebt sich das Gleichgewicht für jede von diesen Reaktionen, wenn der Druck erhöht wird? (3 Punkte)
A.1.2 Für die dritte Reaktion (R3) in A.1. bei einer gegebenen Temperatur T im
thermodynamischen Gleichgewicht sind die partiellen Drucke der Komponenten p(A)=1 bar; p(B)= 2 bar; p(C)= 3 bar; p(D)= 4 bar. Berechnen Sie Kp, Kx und KÖ bei dieser Temperatur. (4 Punkte)
Hinweis: Nähern Sie hier den Standarddruck durch p0 ≈ 1 bar.
A.2. Bei T=25° C ist die Gleichgewichtskonstante einer chemischen Reaktion KÖ= 5. Die Standardreaktionsenthalpie dieser Reaktion ist ∆RH°= -15 kJ/mol.
Berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante dieser Reaktion bei T=70° C. (2 Punkte) Berechnen Sie die Standardreaktionsentropie für diese Reaktion. (2 Punkte)
Hinweis: Nehmen Sie an, dass ∆RHo und ∆RSo in diesem Temperaturbereich konstant sind.
Aufgabe B
B.1. Eine flüssige Mischung von Toluol, Dichlormethan und Aceton ist im thermodynamischen Gleichgewicht mit der Gasphase. Nehmen Sie an, dass die Gasphase nur die Dämpfe der drei flüssigen Substanzen enthält. Alle drei Flüssigkeiten (Toluol, CH2Cl2, Aceton) sind vollständig miteinander mischbar.
Berechnen Sie die Anzahl der Freiheitsgrade für dieses System. (2 Punkte)
Wie ändert sich die Anzahl der Freiheitsgrade für den Fall, dass die drei flüssigen Stoffe vollständig unmischbar wären? (2 Punkte)
B.2. Stoffmengen 2 mol der Substanz A und 1 mol der Substanz B werden gemeinsam in einem Kalorimeter mit einer konstanten Wärmezufuhr von 1 kJ/min erhitzt. Nehmen Sie an, dass jeglicher Wärmeverlust durch die Wände des Kalorimeters vernachlässigt werden kann. Ferner sei der Inhalt des Kalorimeters zu jedem Zeitpunkt im thermodynamischen Gleichgewicht.
B.2.1 Wie ändert sich die Temperatur im Kalorimeter mit der Zeit? Zeichnen Sie schematisch die Abhängigkeit T(t) für einen Zeitbereich, an dessen Anfang sich beide Substanzen im festen Zustand befinden und an dessen Ende beide Substanzen flüssig sind. Nehmen Sie dazu an, dass für die Schmelztemperaturen gilt Tf(A) < Tf(B). (4 Punkte)
Hinweis: Nehmen Sie zusätzlich an, dass der Prozess bei konstanten Druck durchgeführt wird, dass die Substanzen sowohl im festen als auch im flüssigen Zustand jeweils nur eine einzige Modifikation aufweisen und dass die zwei Substanzen sowohl im festen als auch im flüssigen Zustand nicht mischbar sind. Innerhalb eines Aggregatzustands einer Substanz sei ihre molare Wärmekapazität nicht temperaturabhängig.
B.2.2. Nehmen Sie nun an, dass die zwei Substanzen die folgende Eigenschaften haben:
Cp(A, fest) = 0.04 kJ/mol Cp(B, fest) = 0.07 kJ/mol Cp(A, flüssig) = 0.08 kJ/mol
∆fH(A)= 6 kJ/mol (Schmelzenthalpie für Stoff A)
∆fH(B)= 2 kJ/mol (Schmelzenthalpie für Stoff B) Tf(A) = 300 K (Schmelztemperatur für Stoff A) Tf(B) = 425 K (Schmelztemperatur für Stoff B)
Nehmen Sie zusätzlich an, dass bei t=0 die Temperatur T= 245 K ist. Berechnen Sie die Zeitpunkte bei denen:
• Die ganze Substanz A im flüssigen Zustand ist und T= Tf(A). (4 Punkte)
• Die ganze Substanz B im flüssigen Zustand ist und T= Tf(B). (2 Punkte)
B.3. Eine ideale flüssige Mischung zweier Substanzen A und B mit molaren Anteilen 30% und 70%
ist im thermodynamischen Gleichgewicht mit einer idealen Gasphase. Das ganze System ist bei T=320 K. Der Dampfdruck des reinen Stoffes A bei T=300 K ist gleich p∗,A(300 K)= 10 kPa. Die molare Verdampfungsenthalpie des reinen Stoffes A ist ∆VH(A) = 35 kJ/mol. Nehmen Sie an, dass ∆VH(A) temperaturunabhängig ist. Das chemische Standard-Potential des Stoffes A in der Gasphase ist µ°(A,320 K) = 7 kJ/mol.
Berechnen Sie den Dampfdruck des reinen Stoffes A bei T=320 K. (2 Punkte)
Berechnen Sie den Dampfdruck des Stoffes A über der oben gegebenen idealen Mischung? (2 Punkte)
Berechnen Sie das chemische Potential des Stoffes A in der Gasphase der Mischung. (Standarddruck ist p0 = 101.3 kPa). (2 Punkte)
Geben Sie das chemische Potential des Stoffes A in der flüssigen Phase an? (1 Punkt)
Aufgabe C
Ein monoatomares ideales Gas befindet sich in einem geschlossenen Behälter bei einem konstantem Druck p=300 kPa. Bei der Temperatur T=400 K hat dieses Gas im thermodynamischen Gleichgewicht ein Volumen von 10 L. Nun kommt das Gas in Kontakt mit einem Reservoir, das in hinreichend guter Näherung eine unendliche Wärmekapazität hat. Die Temperatur dieses Reservoirs ist TRes=300 K. Es stellt sich ein neues Gleichgewicht ein.
Berechnen Sie die Änderung der Entropie des Gases (6 Punkte) und des Reservoirs (2 Punkte) während der Gleichgewichtseinstellung. Die Wärmekapazität des Gases bei konstantem Volumen ist CV=3/2 R (R=8.314 J/K⋅mol).
