Dr.AlexanderWestkamp Marktversagen

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Marktversagen

Dr. Alexander Westkamp

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Einleitung

In den bisher betrachteten allgemeinen Gleichgewichtsmodellen 1. koordinieren Preise Entscheidungen der einzelnen

Marktteilnehmer und f¨uhren zusammen mit individuellem Optimierungskalk¨ul zu (Pareto-)effizienten Marktergebnissen.

2. kann unter Konvexit¨atsannahmen jedes effiziente Ergebnis durch Umverteilung im Markt erreicht werden.

Rolle des Staates sollte sich also auf Einkommensumverteilung beschr¨anken.

I Sicherlich keine gute Beschreibung der Realit¨at...

I Staatliche Regulierung von M¨arkten

I Staatliche Leistungen im Bereich Bildung, Verkehr, etc.

...

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Einleitung

I Nach bisheriger Analyse w¨urden wir erwarten, dass diese staatlichen “Eingriffe” zu Ineffizienzen f¨uhren.

I Positive Eigenschaften allgemeiner Gleichgewicht jedoch u.a.

abh¨angig davon, dass

1. Nutzen jedes Konsumenten nur von eigenen

Konsumentscheidungen abh¨angt (Keine Externalit¨aten) 2. jeder vom Konsum jedes Gutes ausgeschlossen werden kann

(Keine ¨offentlichen G¨uter)

3. jeder Konsument und jeder Produzent Preise als gegeben ansieht (Perfekter Wettbewerb)

I Im Folgenden: Wenn einedieser Annahmen verletzt ist 1. sind allgemeine Gleichgewichte nicht im Allgemeinen effizient

(Marktversagen)

2. kannWohlfahrt durch staatliche Eingriffe in den Marktmechanismus gesteigert werden

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Literatur

I Douglas Bernheim, Michael Whinston: Microeconomics, Kapitel 20

I Hal Varian: Intermediate Microeconomics (7th edition), Kapitel 34, 36

I Andreu Mas-Colell, Michael Whinston, Jerry Green:

Microeconomic Theory, Kapitel 11

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Externalit¨aten und ¨ offentliche G¨ uter

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Externalit¨ aten

I Oft haben Konsumentscheidungen anderer Einfluß auf unser Wohlbefinden:

I Rauch in einer Kneipe

I Autoabgase

I L¨arm

...

I In diesen F¨allen sprechen wir von Externalit¨aten;

Eine (informelle) Definition:

Eine Externalit¨atbzw. ein externer Effektliegt vor, wann immer das Wohlbefinden eines Konsumenten oder die

Produktionsm¨oglichkeiten einer Firma direkt von den Handlungen anderer Marktteilnehmer abh¨angen.

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Externalit¨ aten

I Beachte: Durch Preise transportierte Effekte sind keine Externalit¨aten!

I Beispiel: Fischereibetrieb und eine nahe gelegene ¨Olraffinerie

I Externalität: Produktivität des Fischereibetriebs direkt abhängig von Emmissionen der Raffinerie

I Keine Externalität: Profitabilität des Fischereibetriebs abhängig vom Ölpreis, der vom Output der Raffinerie beeinflußt wird.

I Welche Konsequenzen haben Externalitäten für Wettbewerbsmärkte und politische Maßnahmen?

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Eine einfache bilaterale Externalit¨ at

I Zwei Agenten: Fischerei F und StahlproduzentS

I Gewinne beider Parteien h¨angen lediglich von der Verschmutzung des Flusses durch Stahlproduktion ab:

I Gewinn des Stahlproduzenten f¨ur Verschmutzungsniveaux:

V_S(x)

I Gewinn der Fischerei f¨ur Verschmutzungsniveaux:V_F(x)

I Annahmen:

I V_S undV_F konkav in x

I V_F⁰(x)<0 f¨ur allex (negative Externalit¨at)

I V_S⁰(0)>0 und lim_x→∞V_S⁰(x) =−∞

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Privates Optimum

I Was passiert, wenn S v¨ollig frei ¨uber Verschmutzung entscheiden kann?

I S verschmutzt bis Grenznutzen der Verschmutzung gleich Null, d.h. privates Optimum ˆx gegeben durch

V_S⁰(ˆx) = 0

I Gewinn des Fischereibetriebs im privaten Optimum ist dann VF(ˆx)

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Soziales Optimum

I Wie hoch ist das soziale Optimum der Verschmutzung?

I L¨osung des folgenden Maximierungsproblems maxx [V_S(x) +V_F(x)]

I Optimalit¨atsbedingung (nehmen innere L¨osung an) ist V_S⁰(x^∗) =−V_F⁰(x^∗)

I Vergleich mit privatem Optimum: Da VS konkav giltx^∗ <ˆx das heißt im privaten Optimum wird zu viel verschmutzt!

I Zugrundeliegendes Problem: Stahlbetrieb ber¨ucksichtigt nicht diesozialen Kosten der Verschmutzung

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L¨ osungen des Externalit¨ atenproblems

I In Anbetracht von Externalit¨aten gibt es einen Grund in den Markt einzugreifen (¨uber Einkommensumverteilung hinaus)

I Werden uns im Folgenden mögliche Lösungen des Externalitätenproblems anschauen:

1. Verschmutzungsobergrenzen 2. Steuern

3. Verhandlungen und Eigentumsrechte 4. Schaffung eines Marktes

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Verschmutzungsobergrenzen

I Im privaten Optimum wird zu vielverschmutzt

I Natürliche Lösung: Einführen von Verschmutzungsobergrenzen

I Falls VS und VF bekannt, kann soziales Optimum durch Obergrenzex^∗ erreicht werden:

I VS strikt steigend inx f¨ur allex<x^∗

I S wird sozial optimales Verschmutzungsniveau w¨ahlen

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Steuern

I Grundproblem des privaten Optimums: Stahlwerk

ber¨ucksichtigt Kosten der Verschmutzung f¨ur Fischerei nicht.

I Durch eine Verschmutzungssteuerk¨onnen wir erreichen, dass das Stahlwerk diese Externalit¨at internalisiert.

I Setzet =−V_F⁰(x^∗)>0 als Steuer pro Einheit Verschmutzung.

I Dann l¨ost der Stahlproduzent das Problem maxx [V_S(x)−tx]

mit der L¨osungV_S⁰(˜x) =t=−V_F⁰(x^∗), d.h. ˜x =x^∗ und es wird das sozial optimale Verschmutzungsniveau erreicht.

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Steuern und Verschmutzungsobergrenzen: Diskussion

^∗∗

I Alternativ zur Besteuerung der Externalit¨atkann das soziale Optimum auch durch Subvention der Reduktionerreicht werden:

I Bei negativer Externalit¨at kann Subventions=−V_F⁰(x^∗)>0 f¨ur jede Einheit dieS’ Verschmutzung unter privatem Optimum ˆx liegt gezahlt werden

I Dann l¨ostS folgendes Problem: maxx[VS(x) +s(ˆx−x)]

I Wichtig bei Steuerlösung: Es wird direkt die externalitätsverursachende Aktivität besteuert

I Beispiel: Falls Externalit¨at laute Musik um 5 Uhr am Morgen ist, sollte diese Aktivit¨at und nicht der Verkauf von

Musiksystemen besteuert werden.

I Steuern und Obergrenzen gleich effektiv was erreichen des sozialen Optimums angeht.

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Verhandlungen

I Nehmen wir nun an, es gibt wohldefinierte Eigentumsrechte

I Beispielsweise k¨onnte es ein Recht von F auf ein

“Externalit¨atenfreihes” Umfeld geben, dass dieser anS ver¨aussern kann

I Angenommen,F kann S ein Angebot (x,T) unterbreiten, das S die Produktion vonx erlaubt wenn er einen BetragT zahlt.

I Welches Angebot wird F machen?

maxx,T[V_F(x) +T]so dassV_S(x)−T ≥V_S(0)

I Im Optimum muss immer T =V_S(x)−V_S(0) gelten und soziales Optimum wird erreicht, daF folgendes Problem l¨ost

maxx [V_F(x) +V_S(x)−V_S(0)]

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Verhandlungen: Diskussion

I Die genaue Aufteilung der Eigentumsrechte ist irrelevant f¨ur das erreichen des sozialen Optimums durch Verhandlungen!

I Coase Theorem:Falls Handel der Externalität möglich ist, führen Verhandlungen zu einem effizienten Ergebnis, egal wie die Eigentumsrechte verteilt sind.

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Schaffung von M¨ arkten

I Problem der Externalit¨at kann auch als Problem fehlender M¨arktegesehen werden (insbesondere kann der

Marktmechanismus als ein Beispiel eines Verhandlungsprozesses gesehen werden).

I Behauptung: Falls es wohldefinierte Eigentumsrechte gibt, kann soziales Optimum auch ¨uber Marktmechanismus erreicht werden

I Annahme: F hat ein Recht auf eine externalit¨atenfreie Umgebung und kann Verschmutzungszertifikate zum St¨uckpreisp verkaufen

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Schaffung von M¨ arkten

I Nachfrage vonS ergibt sich aus maxxS

[VS(xS)−pxS]

I Angebot von F ergibt sich aus

maxx_F [V_F(x_F) +px_F]

I Im Gleichgewicht:

1. V_S⁰(xS) =p 2. V_F⁰(x_F) =−p 3. x_F =x_S

I Daraus folgt, dass im Gleichgewicht das soziale Optimum erreicht wird!

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Schaffung von M¨ arkten: Diskussion

I Solange es einen Markt für die Externalität gibt, kann jeder Konsument für sich selbst entscheiden wieviel er von der Externalität zu gegebenen Marktpreisen konsumieren möchte

⇒ Nutzen nicht mehr direkt abh¨angig von Entscheidungen anderer und es gibt kein Externalit¨atenproblem mehr!

I Problem: Perfekter Wettbewerb in einem Markt miteinem K¨aufer undeinemVerk¨aufer nicht sehr realistisch.

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Anwendung: Emissionsrechtehandel

I Paradebeispiel f¨ur Externalit¨aten: Treibhausgase

I Emissionsreduktion wichtiges Ziel

I Wie aber kann ein gegebenes Reduktionsziel am

kosteng¨unstigsten umgesetzt werden, wenn Produzenten der Treibhausgase heterogen sind?

I Angenommen es gibtI Unternehmen und Gesamtemissionen sollen aufX begrenzt werden

I Nutzen einer eigenen Emission in H¨ohe vonx f¨ur Unternehmen i istVi(x)

I Kostenoptimale Reduktion der Gesamtemissionen als L¨osung von

xmax1,...,xI

I

X

i=1

Vi(xi) so dass

I

X

i=1

xi =X

I Im Optimum sollteV_i⁰(x_i^∗) =V_j⁰(x_j^∗) f¨ur allei,j gelten

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Anwendung: Emissionsrechtehandel

I Wie kann diese optimale Emissionsreduktionsstrategie praktisch umgesetzt werden?

I Idee: Emissionsrechtehandel

I Unternehmeni darf Emissionen in H¨ohe vonxi produzieren

I Fallsi mehr verschmutzen will, muss es zus¨atzliche Zertifikate kaufen

I Wenn Preis eines Emissionszertifikatsp ist Nachfrage voni L¨osung von

maxx_i V_i(x_i) +p(x_i−x_i)

I Im GleichgewichtV_i⁰(x_i^∗(p)) =pf¨ur allei.

I WennP

ixi=X wird Gesamtreduktion aufX zu minimalen Kosten erreicht!

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Anwendung: Trag¨ odie des gemeinschaftlichen Eigentums

^∗∗

I Eine Weide befindet sich im Allgemeinbesitz einer Dorfgemeinschaft

I Einziger Zweck der Weide ist das Grasen von K¨uhen zur Milchproduktion

I Wenn n K¨uhe auf der Wiese grasen ist der Gesamtertrag an Milch f(n) mit

I f⁰(n)>0 undf⁰⁰(n)<0

I f(0) = 0

I Die Kosten einer Kuh seien a

I Wieviele K¨uhe werden im privaten Optimum auf die Wiese gef¨uhrt?

I So viele K¨uhe, dass Ertrag pro Kuh den Kosten einer Kuh entspricht

I Also: ^f^(ˆ_ˆ_nⁿ⁾ =a

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Anwendung: Trag¨ odie des gemeinschaftlichen Eigentums

^∗∗

I Soziales Optimum ist die L¨osung von maxn [f(n)−an]

I Bedingung erster Ordnung ist f⁰(n^∗) =a

I Vergleich von sozialem und privatem Optimum:

I Es gilt f¨ur allen, dass ^f⁽ⁿ⁾_n >f⁰(n)

I Begr¨undung:f(n) =Rn

0 f⁰(t)dt>nf⁰(n), daf konkav

I Daraus folgt direkt, dass ˆn>n^∗

I Grundproblem: Bauern ber¨ucksichtigen nicht soziale Kosten einer zus¨atzlichen Kuh!

I Kosten: Ertrag pro Kuh strikt fallend, da_f_(n)

n

⁰

=^f⁰^(n)n−f_n₂ ⁽ⁿ⁾ undf⁰(n)n<f(n) (siehe oben)

I Eine m¨ogliche L¨osung: Privatbesitz

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Offentliche G¨ ¨ uter

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Offentliche G¨ ¨ uter

I Marktteilnehmer bereit f¨ur G¨uter zu zahlen, da sie sonst vom Konsum ausgeschlossen werden

I Das ist aber nicht immer m¨oglich bzw. erstrebenswert:

I Frische Luft

I Verteidigungsausgaben

I Straßen ...

I In diesem Fall sprechen wir von ¨offentlichen G¨utern; eine informelle Definition:

Ein öffentliches Gutist ein Gut, für das keine Rivalität in der Nutzung und keine Möglichkeit des Ausschlussesbesteht.

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Offentliche G¨ ¨ uter

^∗∗

I Welche Menge eines ¨offentlichen Gutes sollte bereit gestellt werden?

I Betrachte ¨Okonomie mitI Agenten

I Nutzen von Agenti wenn x Einheiten des ¨offentlichen Gutes zur Verf¨ugung gestellt werden istV_i(x)

I Annahmen:V_i⁰⁰(x)<0 undV_i⁰(x)>0 f¨ur allex

I Kosten der Bereitstellung sind c(x)

I Annahmen:c⁰(x)>0 undc⁰⁰(x)>0 f¨ur allex

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Offentliche G¨ ¨ uter: Soziales Optimum

I Soziales Optimum als L¨osung des Problems

maxx I

X

i=1

Vi(x)

!

−c(x)

I Dies ergibt P

iV_i⁰(x^∗) =c⁰(x^∗), d.h. dieSumme der Grenznutzen sollte mit Grenzkosten der Bereitstellung

¨

ubereinstimmen.

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Offentliche G¨ ¨ uter: Scheitern der Marktl¨ osung

^∗∗

I Angenommen es gibt einen Markt für das öffentliche Gut und der Preis für eine Einheit ist p

I Gegeben optimale Nachfragen der anderen Agentenx_D,j l¨ost Agenti das Problem

maxxi≥0Vi(xi+X

j6=i

x_D,j)−pxi

I L¨osung:V_i⁰(xD,i+P

j6=ixD,j)≤p(= fallsxD,i >0)

I Angebot des ¨offentlichen Gutes ist gegeben durch c⁰(x_S) =p

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Offentliche G¨ ¨ uter: Scheitern der Marktl¨ osung

^∗∗

I Im Gleichgewicht muss x_S =P

ix_D,i = ˆx gelten

I Angenommen ˆx>0 undx_D,1 >0

I Falls I ≥2 gilt

X

i

V_i⁰(ˆx) =p+

I

X

i=2

V_i⁰(ˆx)

>p=c⁰(ˆx),

d.h. es wird eine zu geringe Menge des ¨offentlichen Gutes zur Verf¨ugung gestellt.

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Das Trittbrettfahrerproblem

I Angenommen V₁⁰(x)<V₂⁰(x)< . . . <V_I⁰(x) f¨ur alle x≥0

I Dann wird ganze Menge des ¨offentlichen Gutes vonI bereit gestellt:

I Falls ˆxj >0 f¨ur einenj6=I, m¨ussteV_j⁰(ˆxj+P

i6=jˆxj) =p gelten

I Dann w¨are aberV_I⁰(P

iˆxi)>p, ein Widerspruch

I Alle anderen Agenten nutzen das ¨offentliche Gut, tragen aber zu wenig (im betrachteten Fall gar nichts) zur Produktion bei.

(Trittbrettfahrerproblem)

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L¨ osungen des Problems ¨ offentlicher G¨ uter

I Problem der effizienten Bereitstellung öffentlicher Güter vollkommen analog zu Externalitätenproblem:

Agenten ber¨ucksichtigen bei ihren

Bereitstellungsentscheidungen nicht, wie diese sich auf den Nutzen der anderen Agenten auswirken!

I L¨osungen:

1. Mengenrestriktionen/¨offentliche Bereitstellung des ¨offentlichen Gutes

2. Steuern/Subventionen

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L¨ osungen des Problems ¨ offentlicher G¨ uter

^∗∗

Mengenrestriktionen/¨offentliche Bereitstellung des ¨offentlichen Gutes

I Falls Nutzenfunktionen aller Agenten bekannt, k¨onnte Staat einfach festlegen, dass Gesamtmenge x^∗ des ¨offentlichen Gutes bereit gestellt wird.

I Kosten k¨onnen durch Erhebung von Steuern gedeckt werden

I Wenn c(0) = 0 undV_i(0) = 0 f¨ur alle i, gibt es eine

Verteilung der Steuerlast, so dass alle Agenten einen positiven Nettonutzen aus der Bereitstellung des ¨offentlichen Gutes haben.

I Es giltP

iV_i⁰(x^∗) =c⁰(x^∗)

I F¨urx <x^∗ giltP

iV_i⁰(x)>c⁰(x)

I AlsoP

iV_i(x^∗) =Rx^∗ 0

P

iV_i⁰(t)dt >Rx^∗

0 c⁰(t)dt =c(x^∗)

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L¨ osungen des Problems ¨ offentlicher G¨ uter

^∗∗

Steuern/Subventionen

I Angenommen Agent 1 muss alleine für das öffentliche Gut aufkommen und erhält eine Subvention in Höhe von s₁(x) =PI

j=2V_i(x) wennx Einheiten bereit gestellt werden.

I Dann l¨ost Agent 1 gerade das Problem maxx [V₁(x) +s₁(x)−c(x)]⇔max

x [X

i

V_i(x)−c(x)]

I Das soziale Optimum wird also erreicht.

I Bemerkung: Es gibt viele andere Wege ein soziales Optimum zu erreichen

I zB Subventionpro bereit gestellter Einheitin H¨ohe von si=P

j6=iV_j⁰(x^∗) f¨ur Agenti

I Grundidee ist immer: Jeder Agent sollte Gesamteffekt seiner Bereitstellungsentscheidungen ber¨ucksichtigen.

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Beispiel

I 5 Gesch¨afte in einem Einkaufszentrum haben ein Problem mit Ladendiebstahl

I Wenn ein Sicherheitsdienst x Stunden im Einkaufszentrum patrouilliert, hat jedes der Gesch¨afte einen (Geld-)Nutzen von

100ln(1 +x)

I Angenommen eine Stunde Patrouille kostet 20 Euro.

I Soziales Optimum: Sozialer Grenznutzen der Patrouille= Stundenlohn

500

1 +x = 20⇒x^∗= 24

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Beispiel: Privates Optimum

I Was passiert wenn jedes Gesch¨aft dar¨uber entscheidet, wieviel patrouilliert wird?

I Einzelne Beiträge können mit bisher bekannten Methoden nicht bestimmt werden (wir müssten ein so genanntes Nash-Gleichgewichtberechnen)

I Aber: Gesamte Stundenanzahl im privaten Optimum kann einfach bestimmt werden, da der private Grenznutzen der Patrouille genau dem Stundenlohnentsprechen muss, d.h.

100

1 +x = 20⇒xˆ= 4

I Es wird also viel zu wenig patrouilliert relativ zum sozialen Optimum!

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Beispiel: Subvention

^∗∗

I Angenommen wir lassen eines der Gesch¨afte ¨uber Patrouille entscheiden und zahlen Subventions(x) = 400ln(1 +x)

I Angenommen Kosten einer Stunde Patrouille sind 20 Euro und subventioniertes Gesch¨aft muss gesamte Kosten tragen.

I Subventioniertes Gesch¨aft l¨ost

maxx [100ln(1 +x) +s(x)−20x]⇔max

x [500ln(1 +x)−20x]

I Soziales Optimum wird erreicht.

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Externalit¨ aten und ¨ offentliche G¨ uter: Fazit

I Externalitäten und öffentliche Güter führen zu Marktversagen

I Im Fall einfacher Externalitäten kann Marktversagen durch handelbare Eigentumsrechte, Quoten, Steuern/Subventionen, Einführung von Märkten korrigiert werden

I Effiziente Menge öffentlicher Güter kann nicht über Marktlösung erreicht werden

I In unserer Diskussion hatten wir völlig außen vor gelassen, dass Informationen über Nutzen öffentlicher Güter etc. meist nicht frei verfügbar

⇒ Viele weitere Probleme (Mikro B und weiteres VWL Studium)