Lernzirkel Geometrie Klasse 5-8: Dreieck

Albrecht Schiekofer

Lernzirkel Dreieck

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Lernzirkel A Grundlagen der Geometrie

Lernzirkel B WinkelLernzirkel C DreieckLernzirkel D ViereckLernzirkel E Kreis 1Koordinatensystem (Fachbegriffe)WinkelartenDreiecksartenKennzeichnung von ViereckenBegriffe am Kreis Koordinaten bestimmengriechische Buchstabenrechtwinkliges DreieckVierecke bestimmen (Koordinatensystem)Kreise zeichnen Koordinaten eintragenWinkel mit Punkte- folge bestimmenWinkelberechnung am DreieckSteckbriefe ViereckeKreise im Koordinatensystem Spiegelpunkte bestimmenWinkel messenEigenschaften von DreieckenVierecke zeichnenUmkreise Symmetrieachsen bestimmenWinkel zeichnenFlächenberechnungFlächenberechnungRadius/Umfang berechnen Linien (Fachbegriffe)Winkel an der UhrPythagorasUmfang von Vierecken berechnenRadius/Fläche berechnen senkrecht oder parallelWinkel an der Windrose (Winkel bestimmen)WinkelberechnungVierecke bestimmen (Winkel)Durchmesser bestimmen Senkrechte konstruierenWinkel an der Windrose (Himmelsrichtungen)Spiegelung von DreieckenWinkelsumme im ViereckKreisflächen berechnen Parallelen konstruierenspezielle WinkelpaareWinkelberechnungViereckskonstruktionBerechnungen am Kreis (Kreisbogen, Kreismittel- punkt, Kreisausschnitt) Optische Täuschungen„Winkelwissen“DreieckskonstruktionDie Menge der ViereckeKreiskonstruktion

2 3 4 5 6 7 8 9 10 1234–1–2–3–4

1

2

3

4 0 –1 –2 –3 –4

x

y Sa

b � Ac

a ��

� B

b

C A

c a B

b

C

D d 012341234

1

2

3

4 1 2 3 4

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A c a

� �

�

B b

Station 1 – Aufgabe

Ler nzirkel C – Dr eieck

A c

a

� �

�

B b

Station 1 – Lösung

Ler nzirkel C – Dr eieck

Zeichne die folgenden Dreiecke in das Koordinatensystem.

Welche Dreiecksart (nach Winkel und Seite) liegt jeweils vor?

a) �1 mit A₁(–6,5/0,5), B₁(–3/4), C₁(–6,5/4) b) �2 mit A₂(0/1), B₂(2/5), C₂(–2/5)

c) �3 mit A₃(3/–1), B₃(5/–1), C₃(4/0,8) d) �4 mit A₄(–4,5/–3), B₄(–1,5/–1), C₄(–7/–2) e) �5 mit A₅(0,5/–5), B₅(2/–2,5), C₅(0,5/0)

� A₁B₁C₁ V

rechtwinklig/gleichschenklig

� A₂B₂C₂ V

spitzwinklig/gleichschenklig

� A₃B₃C₃ V

spitzwinklig/gleichseitig

� A₄B₄C₄ V

stumpfwinklig/unregelmäßig

� A₅B₅C₅ V

stumpfwinklig/gleichschenklig

1 2 3 4 5 6

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

1 2 3 4 5 6 7

–1

–2

–3

–4

C₁ B1

A1

C4

A₄

B4

C2 B2

A₂ C₅

B5

B3

C₃

A₃

Einteilung der Dreiecke nach Winkel

spitzwinklig stumpfwinklig

rechtwinklig

Seiten gleichseitig gleichschenklig

unregelmäßig

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A c

� �

B

Ler nzirkel C – Dr eieck

A c

a

� �

�

B b

Station 2 – Lösung

Ler nzirkel C – Dr eieck

Benenne die „Teile“ eines rechtwinkligen Dreiecks.

a

A D B

C

Für jedes richtig benannte „Teil“ gibt es 1 Punkt.

c

b

�

h_c

q

a

A D B

C

c

b

�

h_c

q Kathete a

Hypothenuse

rechter Winkel

Kathete b

Höhe h_c p

p

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A c a

� �

�

B b

Station 3 – Aufgabe

Ler nzirkel C – Dr eieck

A c

a

� �

�

B b

Station 3 – Lösung

Ler nzirkel C – Dr eieck

Berechne die Größen der fehlenden Winkel.

a) b) c)

d) e)

� = � =

� =

� = � =

� = 34° � = 66°

�

�

� � = 50°

� �

� = 30°

� = �

�

�

�

� = �= �

�

�

�

c b

a

b = c 110°

a) b) c)

d) e)

� = 80° � = 40°

� = 75°

� = 34° � = 66°

�

�

� � = 50°

� �

� = 30°

� = �

�

�

�

� = �= �

�

�

�

c b

b = c 110°

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A c

� �

B

Ler nzirkel C – Dr eieck

A c

a

� �

�

B b

Station 4 – Lösung

Ler nzirkel C – Dr eieck

Welche Aussage ist richtig, welche falsch? Kreuze jeweils an.

Für jede richtig angekreuzte Antwort gibt es 1 Punkt.

a) Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch zwei rechte Winkel haben.

richtig falsch

Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch ein gleichschenkliges Dreieck sein.

Ein Dreieck mit den Winkeln �= 73° und

�= 34° ist achsensymmetrisch.

Ein stumpfwinkliges Dreieck kann

gleichzeitig ein rechtwinkliges Dreieck sein.

Ein unregelmäßiges Dreieck kann zwei gleich lange Seiten haben.

b)

c)

d)

e)

a) Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch

zwei rechte Winkel haben.

x

richtig falsch

x x

x x

Ein rechtwinkliges Dreieck kann auch ein gleichschenkliges Dreieck sein.

Ein Dreieck mit den Winkeln �= 73° und

�= 34° ist achsensymmetrisch.

Ein stumpfwinkliges Dreieck kann

gleichzeitig ein rechtwinkliges Dreieck sein.

Ein unregelmäßiges Dreieck kann zwei gleich lange Seiten haben.

b)

c)

d)

e)

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A c a

� �

�

B b

Station 5 – Aufgabe

Ler nzirkel C – Dr eieck

A c

a

� �

�

B b

Station 5 – Lösung

Ler nzirkel C – Dr eieck

Berechne jeweils den Flächeninhalt folgender Dreiecke.

(Die Dreiecke sind nicht maßstabsgetreu!)

a) b) c)

d) e)

3,6 cm

3,7 cm 4,4 cm

3,5 cm

3,5 dm

5,5 dm

3,1 dm

1,8 dm 3,5 m 6,9 m

6,0 m

2,8 dm 4,7 dm 4,7 dm

4,5 dm

5,2 cm

4,4 cm 3,3 cm

2,2 cm

a) b) c)

d) e)

3,6 cm 3,5 cm

5,5 dm

1,8 dm 3,5 m

6,0 m

2,8 dm 4,5 dm

5,2 cm 2,2 cm

A = 3,6 cm · 3,5 cm = 6,3 cm2

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A c

� �

B

Ler nzirkel C – Dr eieck

A c

a

� �

�

B b

Station 6 – Lösung

Ler nzirkel C – Dr eieck

Berechne jeweils die fehlende Seite. (Runde auf 1 Dezimalstelle.)

a) c = 4,3 cm a = 2,3 cm b) a = 19,3 dm

b = 16,4 dm c) b = 9,7 m

c = 13,8 m d) a = 17,3 cm

b = 2,2 dm e) c = 1 m

a = 60 cm

a) b = ����� = 3,6 cm

b) c = ������ = 25,3 dm

c) a = ������ = 9,8 m

d) c = ������= 28 cm = 2,8 dm

e) b = ����� = 80 cm = 8 dm = 0,8 m

Für jede richtig berechnete Seite gibt es 1 Punkt.

a²

A B

C b a

c b²

c²

a

+ b

= c

4,3²– 2,3²

19,3²+ 16,4²

13,8²– 9,7²

17,3²+ 22²

100²– 60²

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A c a

� �

�

B b

Station 7 – Aufgabe

Ler nzirkel C – Dr eieck

A c

a

� �

�

B b

Station 7 – Lösung

Ler nzirkel C – Dr eieck

Berechne zunächst den fehlenden Dreieckswinkel � und bestimme dann die Dreiecksart (nach Winkelund Seite).

a) � = 40°

� = 60°

b) � = 45°

� = 45°

c) � = 24°

� = 78°

d) � = 34°

� = 16°

e) � = 60°

� = 60°

a) � = 40°

� = 60° �= 80° V spitzwinklig/unregelmäßig b) � = 45°

� = 45° �= 90° V rechtwinklig/gleichschenklig c) � = 24°

� = 78° � = 78° V spitzwinklig/gleichschenklig d) � = 34°

� = 16° � = 130° V stumpfwinklig/unregelmäßig e) � = 60°

� = 60° � = 60° V spitzwinklig/gleichseitig Einteilung der Dreiecke nach Winkel

spitzwinklig stumpfwinklig

rechtwinklig

Seiten gleichseitig gleichschenklig

unregelmäßig

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