Albrecht Schiekofer
Lernzirkel Kreis
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VORSC
HAU
Lernzirkel A Grundlagen der Geometrie
Lernzirkel B WinkelLernzirkel C DreieckLernzirkel D ViereckLernzirkel E Kreis 1Koordinatensystem (Fachbegriffe)WinkelartenDreiecksartenKennzeichnung von ViereckenBegriffe am Kreis Koordinaten bestimmengriechische Buchstabenrechtwinkliges DreieckVierecke bestimmen (Koordinatensystem)Kreise zeichnen Koordinaten eintragenWinkel mit Punkte- folge bestimmenWinkelberechnung am DreieckSteckbriefe ViereckeKreise im Koordinatensystem Spiegelpunkte bestimmenWinkel messenEigenschaften von DreieckenVierecke zeichnenUmkreise Symmetrieachsen bestimmenWinkel zeichnenFlächenberechnungFlächenberechnungRadius/Umfang berechnen Linien (Fachbegriffe)Winkel an der UhrPythagorasUmfang von Vierecken berechnenRadius/Fläche berechnen senkrecht oder parallelWinkel an der Windrose (Winkel bestimmen)WinkelberechnungVierecke bestimmen (Winkel)Durchmesser bestimmen Senkrechte konstruierenWinkel an der Windrose (Himmelsrichtungen)Spiegelung von DreieckenWinkelsumme im ViereckKreisflächen berechnen Parallelen konstruierenspezielle WinkelpaareWinkelberechnungViereckskonstruktionBerechnungen am Kreis (Kreisbogen, Kreismittel- punkt, Kreisausschnitt) Optische Täuschungen„Winkelwissen“DreieckskonstruktionDie Menge der ViereckeKreiskonstruktion
2 3 4 5 6 7 8 9 10 1234–1–2–3–4
1
2
3
4 0 –1 –2 –3 –4
x
y Sa
b � Ac
a ��
� B
b
C A
c a B
b
C
D d 012341234
1
2
3
4 1 2 3 4
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VORSC
HAU
0 1 2 3 4 1
2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 1 – Aufgabe
Ler nzirkel E – Kr eis
0 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 1 – Lösung
Ler nzirkel E – Kr eis
Benenne die Begriffe am Kreis richtig.
r M
d k
A
B
a) k V b) r V c) d V d) M V e) ABV
r M
d k
A
B
a) k V Kreislinie b) r V Radius
c) d V Durchmesser d) M V Mittelpunkt e) ABV Sehne
VORSC
HAU
1
2
3 4
Ler nzirkel E – Kr eis
0 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 2 – Lösung
Ler nzirkel E – Kr eis
Zeichne zwei Kreise mit r1= 1,5 cm und r2= 2 cm, die
a) einen gemeinsamen Mittelpunkt haben.
b) sich in zwei Punkten schneiden.
c) sich in einem Punkt schneiden.
d) so liegen, dass der kleinere Kreis durch den Mittelpunkt des größeren Kreises verläuft.
e) keinen gemeinsamen Punkt haben.
Für jedes richtig gezeichnete Kreispaar gibt es 1 Punkt.
(Lösungen nicht maßstabsgetreu.)
a) b) c)
d) e)
A B1 B2 C1 C2
D1 D2 E1 E2 oder E3 E4
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VORSC
HAU
0 1 2 3 4 1
2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 3 – Aufgabe
Ler nzirkel E – Kr eis
0 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 3 – Lösung
Ler nzirkel E – Kr eis
Zeichne folgende Kreise: k1r = 1,5 cm um A (2,5/1,5), k2r = 2,3 cm um B (6/3,5) und k3r = 2,5 cm um C (7/8) als Mittelpunkt.
In welchen Punkten schneiden diese die Gerade g?
A1 (1/1,5) A2 (2,5/3) B1 (4,5/5) C1 (5,5/6) C2 (9/9,5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–2 –1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A A1
A2
B B1
C
C1
VORSC
C2HAU
1
2
3 4
Ler nzirkel E – Kr eis
0 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 4 – Lösung
Ler nzirkel E – Kr eis
Radio „Donauwelle“ in Ingolstadt erweitert den Umkreis seiner Reichweite von 30 km auf 60 km. Können folgende Orte nun die „Donauwelle“ empfangen?
Augsburg Ulm
Regensburg Nürnberg
Donauwörth
Für jede richtige Lösung gibt es 1 Punkt.
Augsburg
ja
x x
nein
x
x x
Ulm
Regensburg Nürnberg Donauwörth
0,35 cm =^ 10 km
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VORSC
HAU
20,3 km 49,6 m
93,6 dm 9,7 mm
13,2 cm
0 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 5 – Aufgabe
Ler nzirkel E – Kr eis
0 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 5 – Lösung
Ler nzirkel E – Kr eis
Berechne jeweils die fehlenden Werte (Radius und Umfang).
Runde jeweils auf 1 Dezimalstelle.
(Rechne mit /= 3,14.)
a) b) c) d) e)
2,1 cm 14,9 dm 7,9 m
r
U 60,8 mm 127,3 km
a) b) c) d) e)
2,1 cm 14,9 dm 7,9 m
r
U 60,8 mm 127,3 km
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HAU
3 296,2 dm2 8,3 mm
2 357,4 m2 13,4 km
11,3 cm2
1
2
3 4
Ler nzirkel E – Kr eis
0 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 6 – Lösung
Ler nzirkel E – Kr eis
Berechne jeweils die fehlenden Werte (Radius und Fläche).
Runde jeweils auf 1 Dezimalstelle.
(Rechne mit /= 3,14.)
Für jeden richtig berechneten Wert gibt es 1 Punkt.
a) b) c) d) e)
1,9 cm 27,4 m 32,4 dm
r
A 563,8 km2 215,3 mm2
a) b) c) d) e)
1,9 cm 27,4 m 32,4 dm
r
A 563,8 km2 215,3 mm2
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VORSC
HAU
0 1 2 3 4 1
2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 7 – Aufgabe
Ler nzirkel E – Kr eis
0 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1
2
3 4
Station 7 – Lösung
Ler nzirkel E – Kr eis
Bestimme in mm den Durchmesser der Euromünzen.
(Du darfst auch die jeweiligen Originalmünzen dazu verwenden.) b)
a) c)
e) d)
b)
a) c)
e) d)
25,75 mm 24,25 mm 23,25 mm
Abweichungen �1 mm sind erlaubt.
