Vertretungsstunde Mathematik 17 - 7. Klasse: Lineare Gleichungen

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(1)DOWNLOAD Marco Bettner/Erik Dinges. Vertretungsstunden Mathematik 17U. A H. 8. Klasse: Lineare Gleichungen. C S. R O. V. Downloadauszug aus dem Originaltitel:. zur Vollversion.

(2) Auflösen einer Klammer 1 Lineare Gleichungen. 1. Betrachte das nebenstehende Rechteck. Stelle 2 unterschiedliche Formeln zur Berechnung des Umfangs auf. U= U=. d a o U l t n A h H w c i o s C D RA Sn r O u zV. 2. a) Setze die beiden oben erwähnten Formeln gleich.. b) Mit welcher Regel können Klammern aufgelöst werden? Deute deine Lösung eventuell mit Pfeilen an.. 60. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 17 © Persen Verlag, Buxtehude. zur Vollversion1. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse © Persen Verlag GmbH, Buxtehude.

(3) Auflösen einer Klammer 2 Lineare Gleichungen. 1. Löse die Klammern auf. a) 6 (x + 4). b) 2 (x + 6). c) 4 (5 + x). d) 1,5 (x + 2). e) 1 ( y + 4). f ) (a + 2) • 4. 2 1 3 h) ( + z) 2 4. g) (x + 10) • 5. i) x (6 + x). j) (a + 10) • a. d a o U l t n A h H w c i o s C D RA Sn r O u zV. 2. Löse die Klammern auf. a) 5 (x – 2). b) 7 (y – 2). c) 2 (3 – a). d) 2,5 (y – 4). e) 1 (z – 8). f ) (x – 4) • 7. 4 h) 1 (1,5 – q) 2. g) (a – 1) • 12. i) a (a – 5). j) (x – 9) • x. k) –3 (x + 2). l) –5 (6 + z). m) –2 (7 – x). n) –5 (–a – 5). o) (5 – x) • (–7x). b) 6 (. + a) = 18 + 6a. c) 4 (y +. e) 4y (. – 3y) = 28y –. 3. Fülle die Lücken aus. a) 3 (x +. ) = 3x + 12. d) 5 (4y –. ) = 20y – 45. )=. f ) (3x + 4) • 5x =. + 40. +. 4. Markiere die Fehler und korrigiere. a) 3 (x + 5) = 3 (x • 5). b) 5 (y –2) = 5 – 2. c) 7b (3x + 4) = 21b + 28b. d) (4 – x) • 5 = 20 + 5x. e) –4 (a – 7) = –4a – 28. f ) –5(–3 – x) = –15 – 5x. 5. Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen. a) 7 (a + b + a). b) 3 ( x + 4 + 11). c) 3a + 2 (5 + 4a). d) 6 (4x – 5 – 3x). e) –2 (5y + 3y + 4y). f ) 4a – 2a (10 + 6). g) 4 (x + 3) + 5x – 2. h) 6q – 3 (5 + 2q). i) 8x + 2 (2x + 4) + 3x – 5. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik © Persen Verlag GmbH, Buxtehude. © Persen Verlag, Buxtehude. 17. zur Vollversion2 61.

(4) 1. Betrachte das nebenstehende Rechteck. Stelle 2 unterschiedliche Formeln zur Berechnung des Umfangs auf.. U A. 1. Löse die Klammern auf. a) 6x + 24. d) 1,5x + 3. U= 2•a+2•b. g) 5x + 50. j) a2 + 10a. U = 2 • (a + b). a) 5x – 10. d) 2,5y – 10. g) 12a – 12. j) x2 – 9x. 2. a) Setze die beiden oben erwähnten Formeln gleich. 2 • a + 2 • b = 2 • (a + b). Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse © Persen Verlag GmbH, Buxtehude. H C 2. Löse die Klammern auf.. S R. b) Mit welcher Regel können Klammern aufgelöst werden? Deute deine Lösung eventuell mit Pfeilen an.. 3. O V. 2 • (a + b) = 2 • a + 2 • b. m) –14 + 2x. b) 2x + 12. c) 20 + 4x. e) 0,5y + 2. f ) 4a + 8. h) 3 + 1 z. i) 6x + x2. b) 7y – 14. c) 6 – 2a. 8. 2. e) 1 z – 2. f ) 7x – 28. h) 0,75 – 0,5q. i) a2 – 5a. 4. k) –3x – 6. l) –30 – 5z. n) 5a + 25. o) –35x + 7x2. Lösungen. Auflösen einer Klammer 2. Lineare Gleichungen. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 17 © Persen Verlag, Buxtehude. d loa wn cht Do nsi rA zu. 62. Auflösen einer Klammer 1. 3. Fülle die Lücken aus. a) 3 (x + 4 ) = 3x + 12. b) 6 (3 + a) = 18 + 6a. c) 4 (y + 10 ) = 4y + 40. d) 5 (4y – 9 ) = 20y – 45. e) 4y (7 – 3y) = 28y – 12y2. f ) (3x + 4) • 5x = 15x2 + 20x. 4. Markiere die Fehler und korrigiere. 5y – 10 x+5 a) 3 (x + 5) = 3 (x • 5) b) 5 (y –2) = 5 – 2 d) (4 – x) • 5 = 20 + 5x 20 – 5x. e) –4 (a – 7) = –4a – 28 –4a + 28. 21bx + 28b c) 7b (3x + 4) = 21b + 28b f ) –5(–3 – x) = –15 – 5x 15 + 5x. 5. Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen. a) 14a + 7b. b) 3x + 45. c) 11a + 10. d) 6x – 30. e) –24y. f ) –28a. g) 9x + 10. h) –15. i) 15x + 3. zur Vollversion.

(5) 1. binomische Formel 1 Lineare Gleichungen. 1. Wie lautet die 1. binomische Formel? (a + b)2 =. d a o U l t n A h H w c i o s C D RA Sn r O u zV. 2. Betrachte folgenden Term: (5 + x)2. a) Welcher Zahl oder Variable entspricht in dem gegebenen Term die Variable „a“ von Aufgabe 1?. b) Welcher Zahl oder Variable entspricht in dem gegebenen Term die Variable „b“ von Aufgabe 1?. c) Löse den Ausgangsterm (5 + x)2 mithilfe der 1. binomischen Formel von Aufgabe 1 auf.. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik © Persen Verlag GmbH, Buxtehude. © Persen Verlag, Buxtehude. 17. zur Vollversion4 63.

(6) 1. binomische Formel 2 Lineare Gleichungen. 1. Notiere die 1. binomische Formel. (a + b)2 = 2. Ergänze zur 1. binomischen Formel. a) (x + y)2 =. b) (w + x)2 =. c) (a + c)2 =. d) (c + d)2 =. e) (e + f )2 =. f ) (s + t)2 =. g) (l + m)2 =. h) (g + h)2 =. d a o U l t n A h H w c i o s C D RA Sn r O u zV. 3. Wende die 1. binomische Formel an. a) (x + 2)2 =. b) (a + 5)2 =. c) (8 + q)2 =. d) (10 + y)2 =. e) (x + 10)2 =. f ) (11 + i)2 =. g) (20 + w)2 =. h) (h + 1)2 =. i) ( 1 + t)2 =. j) (a + 2,5)2 =. k) ( 2 + v)2 = 3. l) (g + 0)2 =. 2. 4. Ergänze die Lücken.. a) (x + 11)2 = x2 + 22x + c) (. e) (a +. + 2)2 = u2 +. b) (r + 7)2 =. +. + 14r +. d) (x +. )2 = a2 + 6x + 9. f) (. 5. Berechne mithilfe der 1. binomischen Formel (siehe Rechnung im Kasten). Stelle dazu einen geeigneten Term auf und berechne im Kopf. a) 512. b) 812. c) 722. d) 1012. )2 = x2 + 4x + 4. + 5)2 = x2 + 10x +. 612 = (60 + 1)2 = 602 + 2 • 1 • 60 + 12 = 3600 + 120 + 1 = 3721. e) 642. 6. Ermittle den Flächeninhalt des großen Quadrats in Abhängigkeit von a und b auf zweierlei Weise und leite damit die 1. binomische Formel her. a) Betrachte zunächst die Seitenlängen des äußeren Quadrats und berechne den Flächeninhalt.. b) Betrachte die einzelnen Teilflächen des Quadrats. Ermittle deren Flächeninhalt und addiere.. 64. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 17 © Persen Verlag, Buxtehude. zur Vollversion5. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse © Persen Verlag GmbH, Buxtehude.

(7) 1. binomische Formel 2. 1. Wie lautet die 1. binomische Formel?. U A. 1. Notiere die 1. binomische Formel. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. 2. Ergänze zur 1. binomischen Formel. a) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2. d) (c + d)2 = c2 + 2cd + d2. g) (l + m)2 = l2 + 2lm + m2. 2. Betrachte folgenden Term: (5 + x)2. H C a) (x + 2)2 = x2 + 4x + 4. d) (10 + y)2 = 100 + 20y + y2. g) (20 + w)2 = 400 + 40w + w2 j) (a + 2,5)2 = a2 + 5a + 6,25. 17. S R. b) Welcher Zahl oder Variable entspricht in dem gegebenen Term die Variable „b“ von Aufgabe 1? x. O V. c) Löse den Ausgangsterm (5 + x)2 mithilfe der 1. binomischen Formel von Aufgabe 1 auf. 52 + 2 • 5 • x + x2 = 25 + 10x + x2. c) (a + c)2 = a2 + 2ac + c2 f ) (s + t)2 = s2 + 2st + t2. h) (g + h)2 = g2 + 2gh + h2. 3. Wende die 1. binomische Formel an.. a) Welcher Zahl oder Variable entspricht in dem gegebenen Term die Variable „a“ von Aufgabe 1? 5. b) (w + x)2 = w2 + 2wx + x2. e) (e + f )2 = e2 + 2ef + f2. Lösungen. Lineare Gleichungen. © Persen Verlag, Buxtehude. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik © Persen Verlag GmbH, Buxtehude. d loa wn cht Do nsi rA zu. 1. binomische Formel 1. b) (a + 5)2 = a2 + 10a + 25. c) (8 + q)2 = 64 + 16q + q2. e) (x + 10)2 = x2 + 20x + 100. f ) (11 + i)2 = 121 + 22i + i2. h) (h + 1)2 = h2 + 2h + 1. i) ( 1 + t)2 = 0,25 + t + t2. k) ( 2 + v)2 = 4 + 4 v + v2. l) (g + 0)2 = g2. 3. 9. 3. 2. 4. Ergänze die Lücken.. a) (x + 11)2 = x2 + 22x + 121. b) (r + 7)2 = r2 + 14r + 49. c) (u + 2)2 = u2 + 4u + 4. d) (x + 2 )2 = x2 + 4x + 4. e) (a + 3 )2 = a2 + 6a + 9. f ) (x + 5)2 = x2 + 10x + 25. 5. Berechne mithilfe der 1. binomischen Formel (siehe Rechnung im Kasten). Stelle dazu einen geeigneten Term auf und berechne im Kopf. a) 2601. b) 6561. c) 5184. d) 10 201. 612 = (60 + 1)2 = 602 + 2 • 1 • 60 + 12 = 3600 + 120 + 1 = 3721. e) 4096. 6. Ermittle den Flächeninhalt des großen Quadrats in Abhängigkeit von a und b auf zweierlei Weise und leite damit die 1. binomische Formel her. a) Betrachte zunächst die Seitenlängen des äußeren Quadrats und berechne den Flächeninhalt. A = (a + b)2. b) Betrachte die einzelnen Teilflächen des Quadrats. Ermittle deren Flächeninhalt und addiere. A = ab + b2 + ab + a2 = a2 + 2ab + b2 ⇒ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. 65 6. zur Vollversion.

(8) 2. binomische Formel 1 Lineare Gleichungen. 1. Wie lautet die 2. binomische Formel? (a – b)2 =. d a o U l t n A h H w c i o s C D RA Sn r O u zV. 2. Betrachte folgenden Term: (y – 3)2. a) Welcher Zahl oder Variable entspricht in dem gegebenen Term die Variable „a“ von Aufgabe 1?. b) Welcher Zahl oder Variable entspricht in dem gegebenen Term die Variable „b“ von Aufgabe 1?. c) Löse den Ausgangsterm (y – 3)2 mithilfe der 2. binomischen Formel von Aufgabe 1 auf.. 66. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 17 © Persen Verlag, Buxtehude. zur Vollversion7. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse © Persen Verlag GmbH, Buxtehude.

(9) 2. binomische Formel 2 Lineare Gleichungen. 1. Notiere die 2. binomische Formel. (a – b)2 = 2. Ergänze zur 2. binomischen Formel. a) (e – f )2 =. b) (g – h)2 =. c) (s – t)2 =. d) (l – m)2 =. e) (x – y)2 =. f ) (a – c)2 =. g) (c – d)2 =. h) (w – x)2 =. d a o U l t n A h H w c i o s C D RA Sn r O u zV. 3. Wende die 2. binomische Formel an. a) (a – 5)2 =. b) (c – 6)2 =. c) (7 – c)2 =. d) (1 – x)2 =. e) (x – 10)2 =. f ) (12 – b)2 =. g) (100 – z)2 =. h) (q – 6)2 =. i) (1,5 – k)2 =. j) (a – 1 )2 =. k) (2,5 – s)2 =. l) (h – 1 )2 =. 2. 3. 4. Ergänze die Lücken.. a) (a – 6)2 = a2 - 12a + c) (. e) (q –. – 7)2 = w2 –. b) (d – 12)2 =. +. d) (a –. )2 = q2 – 3q + 2,25. )2 = a2 – 4a + 4. f) (. 5. Berechne mithilfe der 2. binomischen Formel (siehe Rechnung im Kasten). Stelle dazu einen geeigneten Term auf und berechne. a) 692. b) 492. c) 582. d) 992. – 24d +. – 20)2 = j2 – 40j +. 592 = (60 – 1)2 = 602 – 2 • 1 • 60 + 12 = 3600 – 120 + 1 = 3481. e) 562. 6. Ermittle den Flächeninhalt des grauen Quadrats auf zweierlei Weise und leite damit die 2. binomische Formel her. a) Betrachte zunächst die Seitenlängen des grauen Quadrats und berechne den Flächeninhalt.. b) Betrachte das äußere Quadrat und berechne durch Subtraktion der Teilflächen den Flächeninhalt des grauen Quadrats.. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik © Persen Verlag GmbH, Buxtehude. © Persen Verlag, Buxtehude. 17. zur Vollversion8 67.

(10) 2. binomische Formel 2. 1. Wie lautet die 2. binomische Formel?. U A. 1. Notiere die 2. binomische Formel. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. 2. Ergänze zur 2. binomischen Formel. a) e2 – 2ef + f2. d) l2 – 2lm + m2. g) c2 – 2cd + d2. c) s2 – 2st + t2. f ) a2 – 2ac + c2. h) w2 – 2wx + x2. 3. Wende die 2. binomische Formel an.. 2. Betrachte folgenden Term: (y – 3)2. a) a2 – 10a + 25. a) Welcher Zahl oder Variable entspricht in dem gegebenen Term die Variable „a“ von Aufgabe 1?. d) 1 – 2x + x2. g) 10 000 – 200z + z2. j) a2 – a + 1 4. y. S R. b) Welcher Zahl oder Variable entspricht in dem gegebenen Term die Variable „b“ von Aufgabe 1? Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 7./8. Klasse © Persen Verlag GmbH, Buxtehude. H C. b) g2 – 2gh + h2. e) x2 – 2xy + y2. Lösungen. Lineare Gleichungen. Marco Bettner/Erik Dinges: Vertretungsstunden Mathematik 17 © Persen Verlag, Buxtehude. d loa wn cht Do nsi rA zu. 68. 2. binomische Formel 1. 3. 9. O V. c) Löse den Ausgangsterm (y – 3)2 mithilfe der 2. binomischen Formel von Aufgabe 1 auf. y2 – 2 • y • 3 + 9 = y2 – 6y + 9. b) c2 – 12c + 36. c) 49 – 14c + c2. e) x2 – 20x + 100. f ) 144 – 24b + b2. h) q2 – 12q + 36. i) 2,25 – 3k + k2. k) 6,25 – 5s + s2. l) h2 – 2 h + 1 3. 9. 4. Ergänze die Lücken.. a) (a – 6)2 = a2 - 12a + 36. b) (d – 12)2 = d2 – 24d + 144. c) (w – 7)2 = w2 – 14w + 49. d) (a – 2 )2 = a2 – 4a + 4. e) (q – 1,5 )2 = q2 – 3q + 2,25. f ) ( j – 20)2 = j2 – 40j + 400. 5. Berechne mithilfe der 2. binomischen Formel (siehe Rechnung im Kasten). Stelle dazu einen geeigneten Term auf und berechne. a) 4761. b) 2401. c) 3364. d) 9801. 592 = (60 – 1)2 = 602 – 2 • 1 • 60 + 12 = 3600 – 120 + 1 = 3481. e) 3136. 6. Ermittle den Flächeninhalt des grauen Quadrats auf zweierlei Weise und leite damit die 2. binomische Formel her. a) Betrachte zunächst die Seitenlängen des grauen Quadrats und berechne den Flächeninhalt. A = (a – b)2. b) Betrachte das äußere Quadrat und berechne durch Subtraktion der Teilflächen den Flächeninhalt des grauen Quadrats. A = a2 – ab – (a – b) • b = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 ⇒ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2. zur Vollversion.

(11) d a o U l t n A h H w c i o s C D RA Sn r O u zV. © 2011 Persen Verlag, Buxtehude AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten.. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berech gt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dri e oder für die Verö entlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schri lichen Zus mmung des Verlages.. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mi els eines Links oder sons ger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner ha et die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informa onen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Grafik: Marion El-Khalafawi Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH Überarbeitung: MouseDesign Medien AG, Zeven Bestellnr.:. 3394DA6. www.persen.de. zur Vollversion.

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